北京怀柔区中考一模数学试题及答案 12页

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一）‎ ‎ 数 学 试 卷 2015.5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．把8000用科学计数法表示是 A． B． C． D． ‎ ‎2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A与点D B. 点A与点C ‎ ‎ C. 点B与点C D. 点B与点D ‎3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 颜色 红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 紫色 褐色 数量 ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，‎ 则∠C为 A．30° B．60° C．80° D．120°‎ ‎6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎7．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别 是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，‎ 下列结论成立的是 ‎ A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 ‎ C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 ‎9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），‎ 则不等式2x≥ax+4的解集为 A．x≥ B. x≤3 C． x≤ D．x≥3‎ ‎10．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．函数y=中自变量x的取值范围是_________________．‎ ‎12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．‎ ‎13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为　　 ．‎ ‎15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，‎ 我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．‎ 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个 ‎“半角三角形”的最大内角的度数为__________．‎ ‎16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.‎ 具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.‎ 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．如图，点C，D在线段BF上，，，．‎ 求证：．‎ ‎18. 计算：‎ ‎19．解不等式组：‎ ‎20．已知，求代数式的值.‎ ‎21．列方程或方程组解应用题:‎ 为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.‎ ‎22．已知:关于x的一元二次方程（是整数）.‎ ‎ (1)求证:方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．‎ ‎24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：‎ 该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.‎ 月份 工人工资总额（万元）‎ 股东总利润（万元）‎ ‎1‎ ‎28‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎30‎ ‎16‎ 图1‎ ‎3‎ ‎32‎ 图2‎ ‎18‎ 针对老板的说法，解决下列问题：‎ ‎（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；‎ ‎（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；‎ ‎（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）‎ ‎25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的 切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．‎ ‎（1）求证：∠ACD=45°；‎ ‎（2）若OB=2，求DC的长．‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ‎ ‎∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6‎ 图1‎ 图2‎ 求BC的长. ‎ 图3‎ 小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.‎ 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.‎ 请回答：（1）△BDE是_________三角形.‎ ‎（2）BC的长为__________.‎ 参考小聪思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，‎ BD平分∠ABC,BD=,BC=2.‎ 求AD的长. ‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.‎ ‎27题图 ‎（1）求a的值.‎ ‎（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，‎ 向下平移m2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，‎ 求实数m的值.‎ ‎28．在等边△ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 ‎ 于点E．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；‎ ‎（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.‎ 图1‎ 图2‎ ‎29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.　‎ 图2‎ 图1‎ ‎　 则直线DE的表达式是 . ‎ ‎（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.　　 ‎ ‎①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 .‎ ‎②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.‎ 备用图1‎ 备用图2‎ ‎③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .‎ ‎ 怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）‎ 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B C B B A D C C A C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x≠3‎ k›0即可 不唯一 ‎60‎ ‎120o ‎156,1.5,4047.5‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 证明：∵ AB∥DE ‎∴ ∠B = ∠EDF；‎ ‎ 在△ABC和△FDE中 ‎…………………………3分 ‎ ‎∴△ABC≌△FDE(ASA)，…………………4分 ‎ ‎∴BC=DE. …………………………………5分 ‎18.解：原式=1+-2……………………………………4分 ‎ ‎ =1+-+2‎ ‎ =3+…………………………………………………………5分 ‎ ‎19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 ‎ 解②得：x≥，……………………………………………………4分 ‎ 所以不等式组的解集为：≤x<2. ……………………………5分 ‎20． 解：‎ ‎……………………………………………3分 ‎∵，‎ ‎∴. ………………………………………………4分 ‎∴原式＝. ……………………………………5分 ‎21.解：设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.‎ 由题意，得……………………………………3分.‎ 解得x=14. ……………………………………4分.‎ 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.‎ ‎∴x+28=42.‎ 答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.‎ ‎22．（1）证明：△ ·………………………………………1分.‎ ‎∵是一元二次方程，∴≠0，‎ ‎∵是整数 ∴即.‎ ‎∴△ ‎∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分 ‎ ‎（2）解方程得：……………………………………3分.‎ ‎∴或………………………………………4分 ‎ ‎∵是整数，方程的根都是整数，∴=1或-1…………………………………5分.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23. （1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠DBE，‎ ‎∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE，‎ ‎∴∠DBE =∠BDE，∴BE=DE;‎ ‎∵BE=AF，∴AF=DE;‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形. ………………………………………2分 ‎ ‎（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，‎ ‎∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠EBD=30°，‎ ‎∴DG=BD=×4=2，………………………………………3分 ‎ ‎∵BE=DE，∴BH=DH=2，‎ ‎∴BE==，∴DE= ，………………………………………4分 ‎ ‎∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．………………………………………5分 ‎ 图2‎ ‎24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分 ‎ ‎（2）补图如右图：………………………………4分 ‎ ‎（3）答案不唯一.…………………………………5分 ‎ ‎25. （1）证明：∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC,‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°,‎ 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°.‎ ‎∵CN是⊙O切线，∴∠OCD=90°,‎ ‎∴∠ACD=45°. ………………………………2分.‎ ‎(2) 解：作BH⊥DC于H点，…………………………3分.‎ ‎∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°,‎ ‎∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=．‎ ‎∵BC=,∴BH= CH=2，‎ 设DC=x,在Rt△DBH中，‎ 利用勾股定理：，………4分.‎ 解得：x=（舍负的），∴x=，‎ ‎∴DC的长为：……………………………5分.‎ ‎26．解：（1）△BDE是等腰三角形. ………………………1分.‎ ‎（2）BC的长为5.8.………………………………2分.‎ ‎∵△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，‎ ‎∴∠ABC=∠C= 80°，∵BD平分∠B.‎ ‎∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.‎ 在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，. ………………………3分 则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C= 80°，‎ ‎∴∠4=60°，∴∠3=60°，‎ 在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，…………………………4分 则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2,‎ ‎∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,‎ ‎∵BD=DF=, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，‎ 令y=0，则（a-1）x2+2x+1=0，‎ ‎∴，解得a≤2. …………………………………1分.‎ ‎ ∵a为正整数. ∴a=1、2‎ 又∵y=（a-1）x2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，‎ ‎∴a的值为2. ………………………………………2分 ‎（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x+1，‎ 将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2‎ 二次函数图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位 后的表达式为y=（x+1-m）2-（m2+1）.‎ 此时函数的顶点坐标为（m-1, -m2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3，‎ ‎∴-3=（-1-m）2-（m2+1），解得且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m2-1=-3，‎ 解得.∵不符合-1≤m≤2的条件，舍去.‎ ‎∴.……………………………………6分 当m-1＞1，即m＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3，‎ ‎∴-3=（2-m）2-（m2+1），解得,不符合m＞2的条件舍去.‎ 综上所述，m的值为或 ……………………………………7分 ‎28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分 ‎（2）连接AD，如图2.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP = ∠BAP=30°. ‎ ‎∵AB=AC, ∠BAC=60°. ∴AD=AC, ∠DAC=120°.‎ 图1‎ 图2‎ ‎∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE=30°…………………………… 3分 ‎（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分 证明：连接AD，EB，如图3.‎ ‎∵点D与点B关于直线AP对称，‎ 图3‎ ‎∴AD=AB，DE=BE，‎ 可证得∠EDA= ∠EBA. ‎ ‎∵AB=AC,AB=AD.‎ ‎∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.‎ ‎∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,‎ 又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠BAC= ∠BEC=60°.‎ ‎∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分 ‎29. 解：（1）x=2. …………………………1分.‎ ‎（2）①C点坐标为: …………………………3分.‎ ‎②由①C点坐标为: ‎ 再求得其它一个点C的坐标，如（，1），或（0，-2）等 代入表达式y=kx+b，解得.‎ ‎∴直线的表达式是.………………………5分. ‎ 动点C运动形成直线如图所示. ……………6分.‎ ‎③.…………………………8分.‎ ‎ ‎ 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育为中央电视台推荐品牌。北达教育旗下北京中考网（www.beijing518.com)为北京咨询；报考；体育咨询；体检；填报志愿等综合门户网站，论坛在线人数已超35896位。‎ 开课背景：针对每年京籍外地回京家长求学难现状特开设2014年外地回京全日制班，以满足外地回京考生尽快适应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学校忽视对象等，也可以报名。‎ 教学大纲：以2014年北京中考《考试说明》为风向标，兼顾每个考点，详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。‎ 授课讲义：各科老师总结多年北京中考经验整理编排出独家讲义、习题，根据学生学习情况和中考考点设置难易程度，目的性强，阶段性提高。‎ 办学成绩：13年的中考培优经历，有多年辅导中考经验的优秀教师，上千位优秀学员的坚定选择，成就了北达教育。‎ 教学效果：学生的努力，专业老师辅导，共同创造中考辉煌！‎ 外辅导部 北达教育初高中课外辅导部是专门从事初、高中特别是中考、高考考试成功等教学辅导、学习方法研究的机构。办学来该校成功举办多年初中高中假期（暑假、寒假）辅导班、初中高中（春季、秋季）周末班、中考高考复读班、中考高考考前冲刺班中考高考（压题）串讲班、家教一对一。‎ 北达教育学校中学部以中考高考成功为中心，以突破学生学习瓶颈，提高学生成绩获得考试成功为宗旨，坚持诚信教学，育人为本，积极打造北达教育知名品牌，多年来经过全体教职工的不懈努力，取得了辉煌的成绩。现在已发展成为北京实力最大、师资精良、教学过硬、口碑良好、学生成绩在短期提高成绩最快的专业化中学生教学辅导学校。‎ 北京高考网|北京中考网|论坛|QQ群|新浪微博 联系电话：400-668-7882‎ ‎★中考寒假班、春季高频考点冲刺班、五一串讲班、中考压题班、‎ 报名已启动名额有限欲报从速★‎ 办学成绩 北达教育 ‎2011年人数 ‎2012年人数 ‎2013年人数 ‎2014年人数目标 中考状元 ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 单科满分 ‎102‎ ‎159‎ ‎159‎ ‎240‎ ‎560分以上 ‎6‎ ‎12‎ ‎29‎ ‎41‎ ‎555分以上 ‎12‎ ‎35‎ ‎68‎ ‎120‎ ‎550分以上 ‎26‎ ‎31‎ ‎135‎ ‎235‎ ‎540分以上 ‎266‎ ‎358‎ ‎658‎ ‎858‎ ‎530分以上 ‎498‎ ‎562‎ ‎1231‎ ‎1438‎ 重点中学入学率 ‎96%‎ ‎97%‎ ‎97%‎ ‎98%‎ 门户网站 ‎ 北达教育是北京中考网、北京高考网、北京小学奥数网的合法拥有者和创办者，现已发展成北京地区乃至全国知名的中小学门户网站，北达教育致力于打造中国最权威的中小学门户网站和最大的中高考网络信息中心。‎ 北达名师品牌课程:小学名师 ‎ 初中名师 高中名师 咨询电话：400-668-7882 北达教育校区 ‎ 北京大学校内教室 西直门校区 东直门东方银座写字楼K 亚运村校区 北京大学北大资源东楼层 玉泉路校区 北京大学北大资源东楼 牛栏山一中 公主坟天行建大厦校区 丰台中校区 北京师范大学校区 北大地校区 北京大学万柳校区 天通苑校区 崇文新成文化大厦 回龙观校区 朝阳八十中校区 九棵树校区 惠新东桥校区 望京校区 西单小学校区 双井校区 联合大学校区 管庄校区 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