宁波市鄞州区最新精编2017中考数学一模试卷含答案解析 30页

‎2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷 一、选择题 ‎1.下列四个实数中，最小的是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．0‎ ‎2．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（　　）‎ A．8011.5×108 B．801.15×109 C．8.0115×1010 D．8.0115×1011‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a5‎ ‎4．如图中几何体的俯视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列图形中，轴对称图形有（　　）‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）‎ A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm2‎ ‎9．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　　）‎ A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 ‎12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（　　）‎ A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④‎ 二、填空题 ‎13．分解因式：x2﹣9=　 　．‎ ‎14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为　 　．‎ ‎15．计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+﹣2sin60°=　 　．‎ ‎16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于　 　°．‎ ‎17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时， =　 　．‎ ‎ （第16题） （第17题） （第18题）‎ ‎18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH面积为S2，则S1•S2的最大值是　 　．‎ 三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=3．‎ ‎20．（8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．‎ ‎（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎21．（8分）如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．‎ ‎22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．‎ ‎①求证：OE=OF．‎ ‎②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．‎ ‎23．（10分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．‎ ‎（1）求⊙O半径；‎ ‎（2）求的长和弓形BC的面积．‎ ‎24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎25．（12分）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当=时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．‎ ‎（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．‎ 证明：AD为BC边上的“平方比线”；‎ ‎（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．‎ ‎①求出点A的坐标；‎ ‎②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．‎ ‎26．（14分）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．‎ ‎（1）求∠CDO的度数；‎ ‎（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；‎ ‎（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；‎ ‎（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1.下列四个实数中，最小的是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．0‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣π＜﹣3＜﹣＜0，‎ 故四个实数中，最小的是﹣π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎2．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长了8%，把8011.5亿用科学记数法表示是（　　）‎ A．8011.5×108 B．801.15×109 C．8.0115×1010 D．8.0115×1011‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8011.5亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．‎ ‎【解答】解：8011.5亿=8.0115×1011．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2×a3=a6 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a4 D．（a2）3=a5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；‎ B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；‎ C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；‎ D、a2）3=a6，故原题计算错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．‎ ‎　‎ ‎4．如图中几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图从左到右分别是1，1，2个正方形．‎ ‎【解答】解：此几何体的俯视图是．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中，轴对称图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能构成三角形的结果数为2，‎ 所以能构成三角形的概率==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎　‎ ‎7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，‎ ‎∵它的轴截面是正三角形，‎ ‎∴R=2r，‎ ‎∴2πr=，‎ 解得n=180°，‎ 故选D．‎ ‎【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．‎ ‎　‎ ‎8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）‎ A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm2‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．‎ ‎【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，‎ 则菱形的面积=2×2÷2=2cm2‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，则AB∥GE∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，进而推出结论．‎ ‎【解答】解：分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥GE∥FH∥CD，‎ ‎∴∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180°，‎ ‎∵∠E=120°，∠F=90°，‎ ‎∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°，‎ ‎∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°，‎ 即∠A+∠C=30°，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】直接利用已知结合勾股定理表示AE，BE的长进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设AB=x，则AC=x，‎ ‎∵AB=EC=x，‎ ‎∴AE==x，‎ ‎∴EB=x﹣x=x，‎ ‎∴AE：EB=3：1=3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理，正确表示出AE的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　　）‎ A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】根据题意可以分别设出矩形的长和宽，从而可以表示出①④两块矩形的周长之和，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，‎ 由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：‎ ‎①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（　　）‎ A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．‎ ‎【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，‎ 由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故①错误；‎ ‎∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，‎ ‎∴abc＜0，故②正确；‎ ‎∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，‎ ‎∴点（2，1）点（0，1）的对称点，‎ ‎∴当x=2时，y=1，‎ ‎∴4a+2b+c=1，故③正确；‎ 由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，故④正确．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．‎ ‎【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：（x+3）（x﹣3）．‎ ‎【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．‎ ‎　‎ ‎14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为　180　．‎ ‎【考点】众数．‎ ‎【分析】根据众数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据中，180出现的次数最多，‎ 故众数为180‎ 故答案为：180．‎ ‎【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．‎ ‎　‎ ‎15．计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+﹣2sin60°=　6+　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项分母有理化，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=5+1﹣2+2+2﹣2×=6+，‎ 故答案为：6+‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于　40　°．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OA，由切线的性质可知∠BOA=90°，再根据三角形外角和定理可求出∠BOA的度数，进而可求出∠ABC的大小．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵直线l切⊙O于点A，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴∠BOA=90°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠AOC=∠C=25°，‎ ‎∴∠BOA=50°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣50°=40°，‎ 故答案为：40．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎　‎ ‎17．如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时， =　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴设点A的坐标为（m，），‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x，‎ 设点B的坐标为（n，），则点C的坐标为（n，0），‎ 线段BC中点的坐标为（n，）．‎ ‎∵点O、O′关于点（n，）对称，‎ ‎∴点O′的坐标为（2n，）．‎ ‎∵点O′在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴2n•=k，即=，‎ ‎∴=．‎ ‎∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出=．本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC、BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH面积为S2，则S1•S2的最大值是　16　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】设AD=x，BD=4﹣x，想办法构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．‎ ‎【解答】解：设AD=x，BD=4﹣x，‎ ‎∵∠HAD=∠EAB，∠ADH=∠AEB=90°，‎ ‎∴△ADH∽△AEB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE•DH=AD•EB，‎ ‎∵∠ABE=∠DBC，∠CDB=∠AEB=90°，‎ ‎∴△AEB∽△CDB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EB•BC=AB•DB，‎ ‎∵S1•S2=•AE•BC••DH•AB ‎=（AE•DH）•BC ‎=（AD•EB）•BC ‎=AD•（EB•BC）‎ ‎=AD•（AB•BD）‎ ‎=4x（4﹣x）‎ ‎=﹣4（x﹣2）2+16，‎ ‎∵a=﹣4＜0，‎ ‎∴x=2时，S1•S2有最大值，最大值为16，‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，学会根据二次函数解决值问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）‎ ‎19．先化简，再求值：（）÷，其中a=3．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当a=3 时，原式==．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎　‎ ‎20．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．‎ ‎（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】（1）利用A组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；‎ ‎（2）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）总人数=12÷24%=50（人），E的人数=50×10%=5（人），‎ 所以A的人数=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），‎ 频数分布直方图为：‎ ‎（2）列表如下：‎ 第一个人选修 第二个人选修 A B B C A AB AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC 共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，‎ 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．‎ ‎　‎ ‎21．如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，由点B的坐标结合tan∠BOC=可得出m与n的关系，将点B坐标代入一次函数y1=x﹣2中可得出关于m、n的二元一次方程，结合前面得出的m、n之间的关系即可得出点B的坐标，再由点B的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．‎ 则BD=n，OD=m．‎ ‎∵tan∠BOD==，‎ ‎∴m=2n．‎ 又∵点B在直线y1=x﹣2上，‎ ‎∴n=m﹣2．‎ ‎∴n=2n﹣2，解得：n=2，‎ 则m=4．‎ ‎∴点B的坐标为（4，2）．‎ 将（4，2）代入y2=得， =2，‎ ‎∴k=8．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据已知条件求出点B的坐标，再结合待定系数法去求出反比例函数解析式．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•鄞州区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．‎ ‎①求证：OE=OF．‎ ‎②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；‎ ‎②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证．‎ ‎【解答】①证明：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴OD=OB，DC∥AB，‎ ‎∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，‎ 在△DOF和△BOE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DOF≌△BOE（AAS），‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎②若EF=BD时，四边形DEBF为矩形，理由为：‎ ‎∵△DOF≌△BOE，‎ ‎∴DF=BE，‎ ‎∵DF∥BE，‎ ‎∴四边形DEBF为平行四边形，‎ ‎∵EF=BD，‎ ‎∴四边形DEBF为矩形．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•鄞州区一模）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．‎ ‎（1）求⊙O半径；‎ ‎（2）求的长和弓形BC的面积．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论；‎ ‎（2）直接根据弧长公式可得出弧BC的长，再由弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°．‎ 又∵OM⊥BC，‎ ‎∴BM=CM=3．‎ 又∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=30°．‎ ‎∴⊙O半径==2；‎ ‎（2）∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2，‎ ‎∴弧BC的长==‎ 弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×6×3=4π﹣3．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2014•汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；‎ ‎（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：‎ ‎﹣=4，‎ 解得：x=50，‎ 经检验x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：‎ ‎0.4y+×0.25≤8，‎ 解得：y≥10，‎ 答：至少应安排甲队工作10天．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2016•鄞州区一模）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当=时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．‎ ‎（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．‎ 证明：AD为BC边上的“平方比线”；‎ ‎（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．‎ ‎①求出点A的坐标；‎ ‎②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）根据互余判断出∠BAD=∠C，得到△BAD∽△BCA得到AB2=BD×BC即可；‎ ‎（2）①设出点A坐标，根据“平方比线”建立方程即可；②先判断出△MPC∽△MBP得到比例式，即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAC=RT∠，‎ ‎∴∠B+∠C=90°，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠B+∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠C，‎ ‎∵∠BDA=∠BAC=90°，‎ ‎∴△BAD∽△BCA，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB2=BD×BC，‎ 同理可得；AC2=CD×BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD为BC边上的“平方比线”．‎ ‎（2）①设A（0，m）（m＞0），‎ 则OA=m，而OB=4，OC=1，‎ 所以AB2=m2+16，AC2=m2+1，‎ ‎∵OA为BC边上的“平方比线”，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：m=2‎ ‎∴A（0，2）．‎ ‎②证明：连结PM，如图4，‎ 则PM=AM==，‎ ‎∵MC×MB=×==PM2，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠PMC=∠PMB，‎ ‎∴△MPC∽△MBP，‎ ‎∴=‎ ‎∴‎ ‎∴PO始终是BC边上的“平方比线”．‎ ‎【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性和判定，勾股定理，新定义，解本题的关键是理解新定义“平方比线”．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2016•鄞州区一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．‎ ‎（1）求∠CDO的度数；‎ ‎（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；‎ ‎（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；‎ ‎（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可解答；‎ ‎（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，利用已知条件证明△FGA≌△FHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答；‎ ‎（3）如图2，作ET⊥HF于T，分别得到E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，再由△HCF∽△TFE，得到，即，分类讨论：当△OBC∽△FEC时；当△OBC∽△FCE时；求出t的值，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D，‎ ‎∴C（0，2t），D（﹣2t，0）‎ ‎∴OC=OD，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠CDO=∠DCO=45°．‎ ‎（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，‎ ‎∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°，‎ ‎∴四边形OGFH是矩形 ‎∴∠HFG=90°，‎ ‎∴∠HFA+∠AFG=90° ‎ 又∵CF⊥AE，‎ ‎∴∠CFH+∠HFA=90°‎ ‎∴∠CFH=∠AFG，‎ 又∵∠CAE=∠CDO=45°，‎ ‎∴∠FCA=45°，‎ ‎∴CF=AF，‎ 又∵∠FGA=∠CHF=90°，‎ 在△FGA和△FHC中，‎ ‎∴△FGA≌△FHC，‎ ‎∴FH=FG，HC=AG，‎ 设F（m，m）‎ 则2t﹣m=m﹣2，‎ 得m=t+1，‎ ‎∴F（t+1，t+1）．‎ ‎（3）∵S△COD﹣S四边形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7‎ ‎∴=7，‎ 解得：t=4或﹣2（舍去），‎ 则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8）‎ 设y=a（x﹣2）（x﹣4），‎ 把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4），‎ 解得a=1，‎ ‎∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8．‎ ‎（4）t=3或2．‎ 如图2，作ET⊥HF于T，‎ 求得：E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，‎ 由△HCF∽△TFE，‎ 则，‎ 得：‎ 当△OBC∽△FEC时， =2，‎ 即=2，‎ 解得：t=3或t=﹣1（ 舍去），‎ 当△OBC∽△FCE时，，‎ 即，‎ 解得：t=2或t=0（舍去）．‎ ‎∴t=3或2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．‎ ‎　‎