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- 2021-05-10 发布
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中考复习1 实数的运算
知识考点:
实数的运算贯穿于初中数学的始终,是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。
精典例题:
【例1】填空:
-1-1-1-1= ;= ;
= ;(为正整数)
= ;
= ;
= ;= 。
分析:
(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则,先确定符号,再算绝对值。
(2)多个因数相乘时,由负因数个数的奇偶先定符号,再将绝对值相乘,乘方时注意负数的偶次方为正,奇次方为负,先乘方,再乘除。
(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。
答案:-4、+1、-1、-5、-6、4096、
【例2】计算:
(1)
(2)
(3)
分析:
(1)题可将改写成……,然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果;
(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用,可使运算简便;
(3)题注意混合运算的顺序,不能先算。
答案:(1)11109;(2)-110;(3)
【例3】已知,求的值。
分析:利用≥0,≥0,≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质,分别令它们为零,得一个三元一次方程组,解得、、的值,代入后本题得以解决。
答案:-3
探索与创新:
【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第个图形是由个正方形组成的,通过观察可以发现:
(1)第四个图形中火柴棒的根数是 ;
(2)第个图形中火柴棒的根数是 。
分析:观察各个图形的根数与图形个数之间的关系,并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。
答案:(1)13;(2)
【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…,当按顺序从第2个数到第6个数时,共数了 个数;当按顺序从第个数到第个数(<)时,共数了 个数。
分析:探索规律,发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中,从第2个数数到第6个数时,共数了2、3、4、5、6这5个数,而5=6-2+1,同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数,而5=7-3+1,依此类推,不难探索其规律。
答案:5、
跟踪训练:
一、填空题:
1、计算:= ;= 。
2、计算:= ;= 。
3、计算:= 。
4、如果,那么= 。
5、若,则= 。
6、如果=5,=3,比较大小:
7、计算:= 。
二、选择题:
1、一个数的平方是正数,则这个数是( )
A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数
2、下列计算错误的是( )
A、 B、
C、 D、
3、计算等于( )
A、 B、 C、-2 D、2
4、设,,,则、、的大小关系是( )
A、<< B、<<
C、<< D、<<
5、按规律找数:①4+0.2;②8+0.3;③12+0.4,则第四个数为( )
A、12+0.5 B、16+0.4 C、16+0.5 D、不能确定
三、计算与解答题:(能简算的要简算)
1、计算:
(1)
(2)
(3)
2、从-56起,逐次加1得到一连串整数,-56、-55、-54、-53、-52、…,问:
(1)第100个整数是什么?
(2)求这100个整数的和。
3、观察下列算式:
……
请你将探索出的规律用自然数(≥1)表示出来是 。
4、探索规律:
①计算下列各式:
= =
= =
= =
= =
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。
5、(1)根据
……
可得=
如果,则奇数的值为 。
(2)观察式子:;
;
……
按此规律计算= 。
6
、探究数字黑洞:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的摩掌。臂如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数T= ,我们称它为数字“黑洞”,T为何具有如此魔力?通过认真观察、分析、,你一定能发现它的奥秘。
参考答案
一、填空题:
1、、-1;2、-54、1;3、1999;4、-1;5、-1;6、<;7、1
二、选择题:CCDAC
三、计算与解答题:
1、(1)21;(2);(3)0;
2、(1)43;(2)-650
3、
4、①25,5;121,11;361,19;841,29;②
5、(1)、37;(2)1 002 001;
6、T=153