深圳中考数学模拟试卷 7页

罗湖区2016年初中数学命题比赛试题 ‎ 翠园初中初三数学组 陈良耀 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1 的倒数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 2015年深圳中考报名人数达66000人，用科学计数法表示为（ ）‎ A. 6.6‎‎×10 B 6.6×10 C. 6.6×10 D. 66×106‎ ‎4. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ 5．是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体搭成的,这些小正方体的个数为( )‎ ‎ ‎ ‎ 左视图 主视图 俯视图 ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎6．一次函数y=-2x+2的图象不经过（ ）．‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．下面命题错误的是（ ）‎ A．两个全等三角形的面积相等 B．两个全等三角形的周长相等 C．斜边相等的两个直角三角形全等 D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎8．在△中，，，则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示，已知在△ABC中，，，，在内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，使B1、B2、B3、…在轴上，A1、A2、A3、…在边上，则第个等边三角形的边长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，P为等边△ABC的中线AD上一点，AD＝3AP，在边AB、AC上分别取点M、N，使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形，若AP＝，则MN的长为( )‎ A. 2+4 B.2+4或2 C.2+或1 D.+2‎ ‎ ‎O X/小时 y/km B A C ‎3‎ ‎4.25‎ ‎120‎ ‎ ‎ ‎ 第10题图 第12题图 ‎11．抛物线的顶点坐标是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的是（ P E D C B A 第16题图 　）‎ A、①②③; B、②③④ C、①③④ D、 ①③‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．分解因式= ； ‎ ‎14．一个袋中有8个黑球和若干个白球，为估计袋中白球的数目，小明 做了200次实验，其中50次摸到黑球，则袋中有 个白球。‎ ‎15．某商城在‎11月11日促销活动中，打出“四十换一百”的口号，用四十元现金换取一百元的购物卷。请问这活动商家实际给顾客打 折。‎ ‎16．如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是 ‎ 三、计算题（本大题共7小题，17题5分，18题6分，19、20题各7分，21、22、23题9分，‎ 满分52分）‎ ‎17．（本题5分）计算： ‎ ‎18．（本题6分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．‎ ‎19. （本题7分））国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：‎ A组：t<0.5h； B组：0.5h≤t<1h；C组：1h≤t<1.5h； D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）C组的人数是 ，并补全直方图；‎ ‎（2）本次调查数据的中位数落在 组内；‎ ‎（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？‎ ‎20. (本题7分) 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A 第20题图 正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9, cos680≈0.4,, tan680≈2.5 . ≈1.7)‎ ‎21.（本题9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：‎ 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎（1）如何进货，进货款恰好为46000元？‎ ‎（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？‎ ‎22.（本题9分）如图，平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s (1) P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;‎ (2) 设S△PBQ=，请写出（㎝2）与点P、Q的移动时间（s）之间的函数关系式,并写出的取值范围:‎ (3) 能否使S△PBQ=？‎ ‎ ‎ ‎23、（如图）二次函数与轴交于A、B两点与轴交于C。‎ ‎（1）求过A、B、C三点的圆心坐标和半径的长。3分 ‎（2）点P（，2）（）为直线上的一个动点，PQ⊥轴于Q，PB延长线交⊙O于E，延长AE、PQ交于H，‎P y=2‎ A B O C Q H E x y ‎①当时，则OH-QH= 。2分 ‎②试说明OH-QH的值不变的理由。4分 罗湖区2016年初中数学命题比赛试题参考答案和评分参考 ‎（翠园初中，陈良耀）‎ 一、选择题：（每题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A B C C B A B B C 二、填空题：（每题3分，共12分）‎ ‎13、 ； 14、24 ； 15、4折 ； 16、 ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：原式＝2+4－0.5－1 -------------4分 ‎＝4.5 --------------5分 ‎ -------------1分 ‎ -------------2分 ‎ --------------3分 ‎ ------------4分 ‎ ‎ 当时，原式= -----------------6分 ‎19.（1）120 ；----2分（2） C ；------3分，图略 --------5分 ‎（3）（人）。‎ 第20题图 D 答：其中达国家规定体育活动时间的人约有14400人。--------7分 ‎20. 解：作CD⊥AB交BA 的延长线于D-------1分 设AD=，则CD=--------------2分 ‎------5分 ‎（米）-------------------------------6分 答：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米--------7分 ‎21. （1）解：设购进甲节能灯只，则购进乙节能灯（1200-）只----------1分 ‎25+45（1200-）=46000，---------------------------3分 解得，=400，‎ ‎1200-=800。‎ 答：购进甲节能灯400只，购进乙节能灯800只----------------4分 ‎（2）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得 y=（30﹣25）a +（60﹣45）（1200﹣a）， y=﹣10a +18000．-------------------------------------------------------6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%， ∴﹣10a +18000≤[25a +45（1200﹣a）]×30%， ∴a≥450． ---------------------------------------------------------8分 ∵y=﹣10a+ 18000， ∴k=﹣10＜0， ∴y随a的增大而减小， ∴a=450时，y最大=135---------------------------------------------9分 ‎22. （1）设P、Q移动x秒时，△PBQ为等腰三角形， 则PB=AB-AP=8-x，BQ=x， ∵PB=BQ， ∴8-x=x， 解得x=4；-----------------2分 ‎（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E， 在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∵∠A=45°， ∴∠QBE=∠A=45°， ∴QE=QB•sin45°=-------------------4分 ∴S△PBQ=y=×PB×QE=×（8-x）×=----------5分 ‎∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动， ∴0≤x≤6， ∴函数关系式为：（0≤x≤6）；-----------------------------6分 ‎（3）不能．‎ 理由如下：假设能，‎ ‎∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，‎ ‎∴SABCD=AB•BCsin45°=8×6×=24‎ ‎∴------------------------8分 整理得x2-8x+32=0， ∵△=b2-4ac=（-8）2-4×1×32=-64＜0， ∴此方程无解． 故不能．-----------------------------------------------------------------9分 ‎23. 解；（1）当时，，‎ ‎∴A（-1，0），B（1，0）‎ 当时，，‎ ‎∴C（0，1）‎ 则三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，‎ AB为直径，半径为1，圆心坐标（0，0）---------------------------------3分 ‎（2）1----------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（3）设OQ=，则BQ=-1，AQ=+1‎P y=2‎ A B O C Q H E x y 由得 ‎，QH=‎ OH=‎ ‎∴OH-QH=‎ ‎-------------------------------------------------------------------------9分