2014成都中考B卷填空题精选含答案 17页

成都中考B卷填空题精选 ‎1．（5分）（2011•桂林）若，，，…；则a2011的值为　_________　．（用含m的代数式表示）‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•隆昌县二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是　_________　 m．（结果用π表示）‎ ‎ （2） （3）‎ ‎3．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　_________　．‎ ‎4．（5分）（2011•芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为　_________　．‎ ‎ （4）（5）‎ ‎5．（10分）（2011•恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为　_________　．‎ ‎6．（3分）（2012•成华区一模）某计算程序编辑如图所示，当输入x=　_________　，输出y=1．‎ ‎7．（3分）（2012•成华区一模）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣5‎ ‎﹣8‎ ‎﹣8‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是　_________　．（填写序号）‎ ‎①抛物线的对称轴是直线x=1； ②在对称轴右侧，y随x增大而减小；‎ ‎③抛物线与x轴的一个交点为（4，0）； ④函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣8．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2012•成华区一模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE=，BC=3，则CE=　_________　．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2012•成华区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AB=5cm．点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC﹣CB﹣BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=　_________　秒时，四边形BQDE为直角梯形．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•成华区一模）阅读材料：设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，‎ ‎．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两根记作an、bn（n为不小于2的整数），则…=　_________　．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2011•成华区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．若S△ADE=3，CE=，则梯形ABCD的面积是　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2011•成华区二模）若x1、x2是关于x方程x2﹣4x+m=0的两个实数根，且满足，则m=　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2011•成华区二模）如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△AnBnCn的面积为　_________　．‎ ‎15．（4分）（2011•成华区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（s），连接EF、CE，当t为　_________　秒时，CE+EF最小，其最小值是　_________　．‎ 答案详解 ‎21．（5分）（2011•桂林）若，，，…；则a2011的值为　1﹣　．（用含m的代数式表示）‎ 考点：‎ 分式的混合运算．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题；规律型．‎ 分析：‎ 本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．‎ 解答：‎ 解：∵，，，…；‎ ‎∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，‎ ‎∵=670…1，‎ ‎∴a2011的值为：1﹣．‎ 故答案为：1﹣．‎ 点评：‎ 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）（2012•隆昌县二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是　（2π+50）　 m．（结果用π表示）‎ 考点：‎ 弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．‎ 解答：‎ 解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，‎ 然后后向右平移50米，‎ 所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50m，‎ 由已知得圆的半径为2m，‎ 设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l==2π米，‎ 故圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．‎ 故答案为：2π+50．‎ 点评：‎ 本题主要考查了弧长公式l=，同时考查了平移的知识，解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　2　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有 分析：‎ 作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，‎ ‎∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，‎ 则此时PE+PB最小，‎ ‎∵E和F关于AC对称，‎ ‎∴AF=AE=2，PE=PF，‎ 在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF==2，‎ ‎∴PE+PB=PF+PB=BF=2‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．‎ ‎　‎ ‎24．（5分）（2011•芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为　4　．‎ 考点：‎ 三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．‎ 解答：‎ 解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；‎ 设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．‎ ‎∵在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，‎ ‎∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，‎ QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形HQEC是正方形，‎ ‎∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，‎ ‎∴DO=CD，‎ ‎∵HQ2+HC2=QC2，‎ ‎∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，‎ ‎∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，‎ ‎∴QC=4﹣4，‎ ‎∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，‎ ‎∴DO=2，‎ ‎∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，‎ ‎∴2NO2=8，‎ ‎∴NO2=4，‎ ‎∴DN×NO=4，‎ 即：xy=k=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2011•恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为　（）2n　．‎ 考点：‎ 一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题；规律型．‎ 分析：‎ 根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第n个阴影正方形的面积．‎ 解答：‎ 解：∵B1点坐标设为（t，t），‎ ‎∴t=﹣t++1，‎ 解得：t=（），‎ ‎∴B1N1=t=（+1），那么大正方形边长为t，‎ 阴影正方形边长为t﹣t=×（）=，‎ ‎∴第1个阴影正方形的面积是（）2，‎ ‎∴每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，‎ ‎∴第2个阴影正方形的面积为：（•）2=（）4，‎ 第3个阴影正方形的面积为：（••）2=（）6，‎ ‎∴第n个阴影正方形的面积为：（）2n，‎ 故答案为：（）2n．‎ 点评：‎ 此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2：3，进而得出正方形面积是解决问题的关键．‎ ‎21．（3分）（2012•成华区一模）某计算程序编辑如图所示，当输入x=　±4　，输出y=1．‎ 考点：‎ 函数值．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 观察图形可知，输入的x，有二个关系式，当x＜3时，y=x+5；当x≥3时，y=．因为y=1，代入两个关系式即可得输入的结果．‎ 解答：‎ 解：由题意可得 x+5=1，解得x=﹣4，符合题意；‎ ‎=1，解得x=4，符合题意；‎ 故输入x=±4时，输出y=1．‎ 故答案为：±4．‎ 点评：‎ 考查了函数值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）（2012•成华区一模）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣5‎ ‎﹣8‎ ‎﹣8‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是　①③　．（填写序号）‎ ‎①抛物线的对称轴是直线x=1； ②在对称轴右侧，y随x增大而减小；‎ ‎③抛物线与x轴的一个交点为（4，0）； ④函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣8．‎ 考点：‎ 二次函数的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ 分别把x=0时y=﹣8；x=2时y=﹣8及x=﹣1时y=﹣5代入抛物线y=ax2+bx+c求出函数的解析式，再根据二次函数的性质进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵x=0时y=﹣8；x=2时y=﹣8及x=﹣1时y=﹣5，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣8，即y=（x﹣1）2﹣9，‎ ‎∴此抛物线的对称轴是x=1，故①正确；‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴此抛物线开口向上，y随x增大而增大，故②错误；‎ ‎∵当x=4时，y=0，‎ ‎∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），故③正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），‎ ‎∴函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣9，故④错误．‎ 故答案为：①③．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，先根据题意求出a、b、c的值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）（2012•成华区一模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE=，BC=3，则CE=　2　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析：‎ 由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，又由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF=∠DFE，然后由tan∠DFE=，BC=3，利用三角函数的性质，即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，‎ ‎∴∠ABF+∠AFB=90°，‎ 由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，‎ ‎∴∠AFB+∠DFE=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠DFE，‎ ‎∵tan∠DFE=，‎ ‎∴sin∠ABF=，cos∠ABF=，‎ ‎∴在Rt△ABF中，AF=BF•sin∠ABF=3×=，AB=BF•cos∠ABF=3×=，‎ ‎∴DF=AD﹣AF=3﹣=，‎ ‎∴CE=EF==×=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）（2012•成华区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AB=5cm．点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC﹣CB﹣BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=　或　秒时，四边形BQDE为直角梯形．‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ 由四边形QBED为直角梯形，分为∠PQB=90°和∠CPQ=90°两种情况，得出三角形相似，利用相似比求出相应t的值即可．‎ 解答：‎ 解：在Rt△ABC中，BC=3cm，AB=5cm，‎ 根据勾股定理得：AC==4cm，‎ 设P、Q运动t秒时，四边形QBED为直角梯形，‎ ‎①当∠PQB=90°时，得DE∥QB，‎ 则四边形QBED是直角梯形（如图1），‎ 此时△APQ∽△ABC，‎ 则=，即=，‎ 解得：t=；‎ ‎②当∠CPQ=90°时，得PQ∥BC，‎ 则四边形QBED是直角梯形（如图2），‎ 此时△APQ∽△ACB，‎ 则=，即=，‎ 解得：t=，‎ 综上，当点P、Q运动或秒时，四边形QBED是直角梯形．‎ 故答案为：或 点评：‎ 此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角梯形的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，解题的关键是由直角梯形的直角的可能情况，利用平行线得相似三角形，分类求解．‎ ‎　‎ ‎25．（3分）（2012•成华区一模）阅读材料：设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两根记作an、bn（n为不小于2的整数），则…=　﹣　．‎ 考点：‎ 根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据两根与方程系数之间的关系求得an+bn=n+2，an•bn=﹣2n2，然后由=﹣（﹣）找到规律原式=﹣（﹣﹣+…+﹣）=﹣（﹣）=﹣．‎ 解答：‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两根记作an、bn（n为不小于2的整数），‎ ‎∴an+bn=n+2，an•bn=﹣2n2，‎ ‎∴===﹣•=﹣（﹣），‎ ‎∴+…=﹣（﹣﹣+…+﹣）=﹣（﹣）=﹣；‎ 故答案是：﹣．‎ 点评：‎ 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎21．（4分）（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是　3　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：，‎ 解不等式①得，x≥4﹣2a，‎ 解不等式②得，a＜+，‎ ‎∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+，‎ ‎∵不等式组的解集是0≤x＜1，‎ ‎∴4﹣2a=0，+=1，‎ 解得a=2，b=﹣1，‎ a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）（2011•成华区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．若S△ADE=3，CE=，则梯形ABCD的面积是　7　．‎ 考点：‎ 直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，从而求出BC的长，再根据∠CDE=90°，得出CD2+DE2=CE2，求出CD的长，最后根据勾股定理求出DF的值，即可求出梯形ABCD的面积．‎ 解答：‎ 解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，‎ 由旋转的性质可得：CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，‎ 在△CDF和△EDG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△CDF≌△EDG，‎ ‎∴CF=EG，CD=DE，‎ ‎∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，‎ ‎∴EG=3，则CF=EG=3，‎ ‎∵四边形ABFD为矩形，‎ ‎∴BF=AD=2，‎ ‎∴BC=BF+CF=2+3=5，‎ ‎∵∠CDE=90°，‎ ‎∴CD2+DE2=CE2，‎ ‎∴2CD2=CE2，‎ ‎∴2CD2=（）2，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴DF===2，‎ ‎∴梯形ABCD的面积是：（AD+BC）•DF=（2+5）×2=7；‎ 故答案为：7．‎ 点评：‎ 本题考查了直角梯形、全等三角形的判定与性质、勾股定理和旋转的性质，解题的关键是通过DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形，再根据旋转的性质求出各边的长．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）（2011•成华区二模）若x1、x2是关于x方程x2﹣4x+m=0的两个实数根，且满足，则m=　﹣2　．‎ 考点：‎ 根与系数的关系．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠）解的定义和根与系数的关系得到x12﹣4x1+m=0，x22﹣4x2+m=0，x1+x2=4，x1•x2=m，变形为x12﹣3x1+=x1﹣m=0，x22﹣3x2=x2﹣m，根据题意有（x1﹣m）（x2﹣m）=10，展开得到x1•x2﹣m（x1+x2）+m2=10，于是m﹣m×4+m2=10，解此方程得到m1=5，m2=﹣2，然后把它们分别代入原方程，计算根的判别式来确定m的值．‎ 解答：‎ 解：∵x1、x2是关于x方程x2﹣4x+m=0的两个实数根，‎ ‎∴x12﹣4x1+m=0，x22﹣4x2+m=0，x1+x2=4，x1•x2=m ‎∴x12﹣3x1+=x1﹣m=0，x22﹣3x2=x2﹣m，‎ ‎∴（x1﹣m）（x2﹣m）=10，‎ ‎∴x1•x2﹣m（x1+x2）+m2=10，‎ ‎∵m﹣m×4+m2=10，‎ 整理得m2﹣3m﹣10=0，‎ 解得m1=5，m2=﹣2，‎ 当m=5，方程化为x2﹣4x+5=0，由于△=16﹣4×5＜0，此方程无实数解；‎ 当m=﹣2，方程化为x2﹣4x﹣2=0，由于△=16+4×2＞0，此方程有两个实数解；‎ 所以m=﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式及其解的定义．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）（2011•成华区二模）如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△AnBnCn的面积为　7n　．‎ 考点：‎ 等边三角形的性质；三角形的面积．菁优网版权所有 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．‎ 解答：‎ 解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，‎ ‎∵△ABC面积为1，‎ ‎∴S△A1B1B=2．‎ 同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，‎ ‎∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；‎ 同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，‎ ‎∴如此下去，则正△AnBnCn的面积=7n．‎ 故答案为：7n．‎ 点评：‎ 本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积，根据题意得出S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7，S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，找出规律是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）（2011•成华区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（s），连接EF、CE，当t为　　秒时，CE+EF最小，其最小值是　　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有 分析：‎ 作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，求出BH，CH，在Rt△CZH中，根据勾股定理求出CZ，即可得出CE+EF的最小值，过D作DQ∥AB交EZ延长线于Q，连接CD交AB于M，求出AC、AB，CM，根据DQ∥AB求出EF=EZ=ZQ，设EF=EZ=ZQ=x，根据CE=EQ得出方程2x=﹣x，求出EF，求出CE，根据勾股定理求出ME，AM，求出AE，即可求出t．‎ 解答：‎ 解：‎ 如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，‎ 则此时CE+EF的值最小，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，‎ 则Z在BD上，BF=BZ，EF=EZ 即CE+EF=CE+EZ=CZ，‎ ‎∵F和Z关于AB对称，‎ ‎∴∠FBE=∠ZBE=60°，‎ ‎∴∠CBH=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ ‎∵在Rt△CHB中，BC=2，∠BCH=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴BH=BC=1，由勾股定理得：CH=，‎ 在Rt△CZH中，由勾股定理得：CZ==，‎ 过D作DQ∥AB交EZ延长线于Q，连接CD交AB于M，‎ ‎∵BD=BC=2，BZ=BF=1，‎ ‎∴DZ=2﹣1=1=BZ，‎ ‎∵DQ∥BE，‎ ‎∴△BEZ∽△DQZ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EZ=ZQ=EF，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴AB=2BC=4，由勾股定理得：AC=2，‎ ‎∵S△ABC=AC×BC=AB×CM，‎ ‎∴CM=，‎ ‎∴DM=CM=，‎ ‎∵DQ∥AB，‎ ‎∴CE=EQ，‎ 设EF=EZ=ZQ=x，‎ 则CE=2x，EC=﹣x，‎ 即2x=﹣x，‎ x=，‎ CE=﹣=，‎ 在Rt△CME中，ME==，‎ 在Rt△ACM中，AM==3，‎ ‎∴AE=3+=，‎ t=÷2=，‎ 故答案为：，．‎ 点评：‎ 本题考查了平面展开﹣最短路线问题，轴对称性质，含30度角的直角三角形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，难度偏大．‎ ‎　‎ ‎　‎