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- 2021-05-10 发布
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中考数学基础题强化提高测试(六)
(总分100分 时间45分钟)
一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
1.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元,将300 670用科学记数法表示应为( )
A.0.300 67×106 B.3.006 7×105 C.3.006 7×104 D.30.067×104
2.若图1是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
图1 图2 图3
3.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是( )
A.10 B.9 C.8 D.6
4.某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A.0 B. C. D.1
5.观察下列各式:
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; ……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A.1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112
B.1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112
C.1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112
D.1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
6.不等式3x+2≥5的解集是__________.
7.如图2,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,若∠CEA=28°,则∠ABD=________°.
8.若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=________.
9.若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是__________.
10.如图3,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,第10个图中黑色正六边形有____个.
三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)
11.已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
12.已知:如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
求证:AB=FC.
图4
13.如图5,在△ABC中,AB=BC=12 cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC. (1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长.
图5
14.有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1,2,-1,-2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b,c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
15.如图6,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
图6
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C
6.x≥1 7.28 8.-3 9.k<0.5 10.100
11.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1
=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.
当x2-5x=14时,http://www.czsx.com.cn
原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
12.证明:∵ FE⊥AC于点E, ∠ACB=90°,
∴ ∠FEC=∠ACB=90°.
∴ ∠F+∠ECF=90°.
又∵ CD⊥AB于点D,
∴ ∠A+∠ECF=90° .
∴ ∠A=∠F .
在△ABC和△FCE中,
∴ △ABC≌△FCE.
∴ AB=FC .
13.解:(1)∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=40°.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD=∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,
∴D为AC的中点.
∵DE∥BC,
∴E为AB的中点.∴DE=6 cm.
14.解:(1)列表,得
(1,-2)
(2,-2)
(-1,-2)
(-2,-2)
(1,-1)
(2,-1)
(-1,-1)
(-2,-1)
(1,2)
(2,2)
(-1,2)
(-2,2)
(1,1)
(2,1)
(-1,1)
(-2,1)
∴一共有16种等可能的结果,
∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解,即 b2-4c≥0,
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,-1),(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,-2)共10种情况,
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为:.
(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),
∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为:.
15.解:(1)y=-x2+4x-6.
(2)∵该抛物线对称轴为直线x=4,
∴点C的坐标为(4,0).
∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC=6.