中考数学几何专题复习19009 14页

几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为 。‎ 例2.如图2，菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长______．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 例3 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．‎ 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。‎ 例4 分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。‎ 例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）‎ A． 8 B． C． 4 D．‎ A B C D E G F F ‎ 图4 图5 图6 ‎ ‎【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。‎ 例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，‎ PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （　　）‎ A. B C D ‎ ‎【题型四】证明题型： ‎ 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 ‎ ‎【判定方法1：SAS】‎ 例1.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF A D F E B C 例2 正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；‎ （2） 延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．‎ ‎ ‎ A F D E B C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【判定方法2：AAS（ASA）】‎ 例3 ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于 E，，交 AG于F，‎ 求证：．‎ D C B A E F G 例4如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. ‎ ‎【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】‎ 例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. ‎ ‎ (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎A B C E F 对应练习:1.在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.‎ ‎(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE.‎ ‎ ‎ ‎2.如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.（1）求证:；（2）求的度数.‎ ‎3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．‎ ‎(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．‎ A B C D F E 第二轮复习之几何（二）——三角形相似 ‎ Ⅰ.三角形相似的判定 例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎ ‎ 例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；‎ ‎（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．‎ 求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．‎ ‎3.相似与三角函数结合，‎ ‎①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ‎②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值 例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1‎ 求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.‎ 练习 一、选择题 ‎1、如图1，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点 为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③是的中位线，成立的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎ ‎ ‎2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）‎ A．45° B．55° C．60° D．75°‎ ‎3.如图3，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（　　） A．　　 B． 　　C．　　 D． A O B C X Y D ‎ ‎ 图4 图5 图6 图7‎ ‎4.如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎5.如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 ．‎ ‎6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC = 120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. ‎ ‎7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点 处。已知，，则点的坐标是（ ）A、（，）B、（，） C、（，‎ ‎） D、（，）‎ 三、解答题 ‎1矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.求证：DF＝DC．‎ ‎2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．‎ A C B D P Q ‎3.点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．‎ ‎ ‎ ‎4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD．‎ ‎、‎ 5． 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在BD上），折痕分别为BH、DG。‎ ‎（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．‎ ‎ ‎A B C D E 第二轮复习之几何（三）——四边形 例1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。‎ A B C D E F 例2如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求证：四边形BCEF是菱形 ‎⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE 例3四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；‎ ‎ （2）若∠AGB=30°，求EF的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例4等腰梯形中，，，，延长到，使．（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值．‎ D A B E C F ‎【对应练习】‎ ‎1.在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．‎ ‎ （1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)． ‎ ‎ ‎ ‎2、如图，是四边形的对角线上两点，．‎ 求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．‎ A B D E F C ‎3．在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：‎ ‎（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．‎ ‎ ‎ ‎4.在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.‎ ‎（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.‎ ‎ ‎ 第二轮复习之几何（四）——圆 ‎ Ⅰ、证线段相等 例1：如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．‎ A C B D E F O ‎2、证角度相等 例2如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．:求证：（1）；（2）≌．‎ ‎3、证切线：证明切线的方法——‎ 连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。‎ 例4如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；‎ ‎（2）求证：四边形AOBC是菱形．‎ 对应练习 ‎1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；‎ ‎（3）求弦CD的长. ‎ FM A DO EC O C B ‎2.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，‎ 且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．‎ ‎1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．‎ 图1 图2 ‎ ‎2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（ ）A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎3.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ‎6‎ ‎8‎ C E A B D ‎ ‎ ‎ 图3 图4‎ ‎ （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7‎ ‎4. 如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图5，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ 图5 图6 图7 图8‎ ‎7．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．‎ ‎8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________. ‎ ‎9.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交 ‎⊙O于C点，求BC的长．‎ ‎ ‎ ‎10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．‎ ‎(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．‎ C B A O P D 11． 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,‎ ‎ ∠ E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．‎ 12． 四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；‎ ‎（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．‎ ‎13．如图，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． （1）当是的中点时： ‎ ‎①的值为______________； ② 证明：是的切线； ‎ ‎（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由D E O C B G F A 几何之——解直角三角形 ‎1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（　　　） A．　　B．　　C．　D．‎ ‎2、在∆ABC中，若｜sinA- |+(-cosB)2=0, ∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　　）‎ A.　750 　 B.　900　 C.1050　 D.1200‎ ‎3、如下左图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎4如上右图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2， BC=5，CD=3，则tanC等于（　　） A、 B、 C、 D、 A B C D αA ‎5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ）．（A）3 （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（　　）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 ‎7.= ‎ ‎8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这 个破面的坡度为 . ‎ ‎9.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ‎ 直角三角形常见模型 ‎1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。‎ ‎2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎4如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎