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- 2021-05-11 发布
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2018年泰安市中考图形压轴题汇编
1.( 本题满分9分)
已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别是边AB,AC,AD的中点,
连接CE、CF、OF.
(1)求证:△ BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
2、(本题满分11分)
已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长
线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
3.(本小题10分)在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,
∠AEF=∠BEG.
(1)如图1,求证:△ABE≌△FGE;
(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:AB=BE+BF;
(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)
4.(本小题10分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
求证:①BE=CF;②BE2=BC•CE.
(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.
5. (本小题10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E.
(1)若AB=12,AD=13,求△BMC的面积.
(2)点E为AD的中点时,求证:AD=BN.
6. (本小题12分)
如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.
求证:(1)DE=DC;
(2)求证:AF⊥BF;
(3)当AF•GF=28时,求CE的长.
7、已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
8、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD= ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
9.(本题满分10分)
已知△ABC,AC=BC,点E,F在直线AB上,∠ECF=∠A.
(1)如图1,点E,F在AB上时,求证:AC2=AF•BE;
(2)如图2,点E,F在AB及其延长线上,∠A=60°,AB=4,BE=3,求BF的长.
10(12分)
如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.
(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;
(2)当∠BAE=30°时,求CF的长.
(3) 若点E是正方形ABCD的中点,CF平分∠DCG,AE⊥EF. 求证:AE=EF
11. (本题满分10分)
如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:
①求∠EAF的度数; ②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
12. (本题满分10分)
在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG.
(1)如图1,求证:△ABE≌△FGE;
(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:AB=BE+BF;
(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)
13.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M在BC上,
连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E
(1)求证:△AMN是等腰三角形;
(2)求BM•AN的最大值;
(3)当M为BC中点时,求ME的长.
14.(本小题满分11分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°),得到正方形OE′F′G′;
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
15.(本小题满分10分)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABFE是菱形.
16.(本小题满分10分)
如图 1 ,在四边形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G ,连接 AG 、 BG 、 CG 、 DG ,且 ∠ AGD = ∠ BGC .
(1) 求证: AD = BC ;
(2) 求证: △ AGD ∽△ EGF ;
(3) 如图 2 ,若 AD 、 BC 所在直线互相垂直,求 的值.
17.(本题满分9分)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
(1).求证:DE是⊙O的切线.
(2).若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,,求⊙O的半径的长
18.(本题满分11分)
(1)如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°.
求AD的长.
(2)如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE =30°,AC=3,AE=8,
求AD的长.
(
19.(9)已知:和都是等腰直角三角形,,连接,交于点,与交于点,与交于点.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
20.(11)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D、F分别在边AB、AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF;
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.