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  • 2021-05-11 发布

泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

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‎2018年泰安市中考图形压轴题汇编 ‎1.( 本题满分9分) ‎ 已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别是边AB,AC,AD的中点,‎ ‎ 连接CE、CF、OF.‎ ‎(1)求证:△ BCE≌△DCF;‎ ‎(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.‎ ‎2、(本题满分11分) ‎ 已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长 线上,连接EA,EC.‎ ‎(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;‎ ‎(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;‎ ‎(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.‎ ‎3.(本小题10分)在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,‎ ‎∠AEF=∠BEG.‎ ‎(1)如图1,求证:△ABE≌△FGE;‎ ‎(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:AB=BE+BF;‎ ‎(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)‎ ‎4.(本小题10分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.‎ ‎(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.‎ 求证:①BE=CF;②BE2=BC•CE.‎ ‎(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.‎ ‎5. (本小题10分)‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E.‎ ‎(1)若AB=12,AD=13,求△BMC的面积.‎ ‎(2)点E为AD的中点时,求证:AD=BN.‎ ‎6. (本小题12分)‎ 如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.‎ 求证:(1)DE=DC;‎ ‎(2)求证:AF⊥BF;‎ ‎(3)当AF•GF=28时,求CE的长.‎ ‎7、已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△DCF;‎ ‎(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.‎ ‎8、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BD= ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).‎ ‎9.(本题满分10分)‎ 已知△ABC,AC=BC,点E,F在直线AB上,∠ECF=∠A.‎ ‎(1)如图1,点E,F在AB上时,求证:AC2=AF•BE;‎ ‎(2)如图2,点E,F在AB及其延长线上,∠A=60°,AB=4,BE=3,求BF的长.‎ ‎10(12分)‎ 如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.‎ ‎(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;‎ ‎(2)当∠BAE=30°时,求CF的长.‎ ‎(3) 若点E是正方形ABCD的中点,CF平分∠DCG,AE⊥EF. 求证:AE=EF ‎11. (本题满分10分)‎ 如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.‎ ‎①求∠EAF的度数;‎ ‎②DE与EF相等吗?请说明理由;‎ ‎【类比探究】‎ ‎(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:‎ ‎①求∠EAF的度数; ②线段AE,ED,DB之间的数量关系.‎ ‎12. (本题满分10分)‎ 在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG.‎ ‎(1)如图1,求证:△ABE≌△FGE;‎ ‎(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:AB=BE+BF;‎ ‎(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)‎ ‎13.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M在BC上,‎ 连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E ‎ ‎(1)求证:△AMN是等腰三角形;‎ ‎(2)求BM•AN的最大值;‎ ‎(3)当M为BC中点时,求ME的长.‎ ‎14.(本小题满分11分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.‎ ‎(1)求证:DE⊥AG;‎ ‎(2)如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°),得到正方形OE′F′G′;‎ ‎①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;‎ ‎②若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.‎ ‎  ‎ ‎15.(本小题满分10分)‎ 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数; (3)求证:四边形ABFE是菱形.‎ ‎16.(本小题满分10分)‎ 如图 1 ,在四边形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G ,连接 AG 、 BG 、 CG 、 DG ,且 ∠ AGD = ∠ BGC .‎ ‎(1) 求证: AD = BC ;‎ ‎(2) 求证: △ AGD ∽△ EGF ;‎ ‎(3) 如图 2 ,若 AD 、 BC 所在直线互相垂直,求  的值.‎ ‎17.(本题满分9分)‎ 在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.‎ ‎(1).求证:DE是⊙O的切线. ‎ ‎(2).若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,,求⊙O的半径的长 ‎18.(本题满分11分)‎ ‎(1)如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°.‎ 求AD的长.‎ ‎(2)如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE =30°,AC=3,AE=8,‎ 求AD的长.‎ ‎(‎ ‎19.(9)已知:和都是等腰直角三角形,,连接,交于点,与交于点,与交于点.‎ ‎(1)如图1,求证:;‎ ‎(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.‎ ‎20.(11)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D、F分别在边AB、AC上.‎ ‎(1)求证:△BDE∽△CEF;‎ ‎(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.‎