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- 2021-05-11 发布
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2018年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1、-8的绝对值是( )
A、-8 B、8 C、±8 D、
2、2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为( )
A、6.952×106 B、6.952×108 C、6.952×1010 D、695.2×108
3、下列运算正确的是( )
A、(a2)3=a5 B、a4·a2=a8 C、a6÷a3=a2 D、(ab)3=a3b3
4、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
5、下列分解因式正确的是( )
A、-x2+4x=-x(x+4) B、x2+xy+x=x(x+y)
C、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D、x2-4x+4=(x+2)(x-2)
6、据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1﹪,假定2018年的年增长率保持不变,2016和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A、b=(1+22.1﹪×2)a B、b=(1+22.1﹪)2a
C、b=(1+22.1﹪)×2a D、b=22.1﹪×2a
7、若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A、-1 B、1 C、-2或2 D、-3或1
8、为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
6
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是( )
A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同
C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差
9、□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平等四边形的是( )
A、BE=DF B、AE=CF C、AF∥CE D、∠BAE=∠DCF
10、如图,直线12都与直线垂直,垂足分别为M、N,MN=1,正方形ABCD的边长为
,对角线AC在直线上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的为x,正方形ABCD的边位于12之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )
二、填空题(本大题共4小题,第小题5分,满分20分)
11、不等式的解集是 .
12、如图,菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE= °.
13、如图,正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线,则直线对应的函数表达式是 .
14、矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算:50-(-2)+×
16、《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?
大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、如图,在由边长为的1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O、A、B均为网格线的交点。
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1),画出线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;
(3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位。
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式:
.
(用含n的等式表示),并证明。
18、观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B、E、D在同一水平线上,如图所示,该小组在标杆的F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)
(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
20、如图⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5,
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的
交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。
六、(本题满分12分)
21、“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60﹪人参赛选手获奖,某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前4名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率。
七(本题满分12分)
22、小明大学毕业回家乡创业,第期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景第增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2,第减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变。
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)。
⑴用含x的代数式分别表示W1,W2;
⑵当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
八、(本题满分14分)
23、如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F。
第23题图1
第23题图2
B
(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM。
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
B
A
D
B
A
二、填空题(本大题共4小题,第小题5分,满分20分)
11、x>10 12、60 13、 14、3或
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、解:原式=1+2+4=7. (8分)
16、解:设城中有x户人家,根据题意得:,
解得x=75.答:城中有75户人家。(8分)
A1
A2
B1
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、解:(1)线段A1B1如图所示;(3分)
(2)线段A2B1如图所示;(6分)
(3)20. (8分)
18、解:(1) (2分)
(2)(4分)
证明:左边=
所以猜想正确。 (8分)
第19题答案图
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、解:(方法一)
由题意知:∠AEB=∠FED=45°∴∠AEF=90°.
在Rt△AEF中,
在△ABE和△FDE中,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED
∴△ABE∽△FDE,∴
∴AB=10.02×FD=18.036≈18(米)
答:旗杆AB的高度约为18米。(10分)
(方法二)
作FG⊥AB于点G,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8
由题意知△ABE和△FDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BE,DE=FD=1.8, ∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8。
在Rt△AFG中,
解得AB=18.2≈18米,答:旗杆AB的高度约为18米。(10分)
20、解(1)尺规作图如图所示。
(2)连接OE交BC于M,连接OC、OE.
因为∠BAE=∠CAE,所以弧BE=弧EC,
得OE⊥BC,所以EM=3.
Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5
所以MC2=OC2-OM2=25-4=21,
Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,
所以弦CE的长为 (10分)
六、(本题满分12分)
21、解:(1)50,30﹪. (4分)
(2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50=24﹪.
79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24﹪+36﹪=60﹪.
所以最低获奖成绩应该为79.5分以上,故他不能获奖。(8分)
(3)用A、B表示男生,用a、b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB、Aa、Ab、Ba、Bb、ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa、Ab、Ba、Bb这四种结果,于是所示概率P= . (12分)
七、(本题满分12分)
22、解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000.
W2=(50-x)×19=-19x+950 (6分)
(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=.
由于x取整数,根据二次函数性质,得
当x=10时,总利润W最大,最大总利润是9160元。(12分)
八、(本题满分14分)
23、解:(1)由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M为斜边BD的中点,∴CM=BD,
又DE⊥AB,同理,EM=BD,∴CM=EM. (4分)
(2)由已知,∠CBA=90°- 50°=40°.又由(1)知CM=BM=EM,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠ABM)=2∠CBA=80°.
因此,∠EMF=180°- ∠CME=100°. (9分)
(3)根据题意,△DAE≌△CEM,所以∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM.
又CM=DM=EM, ∴DM=DE=EM, ∴△DEM是等边三角形,
∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°.
(方法一)
在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°. ∴
∴NM=CM=EM=AE ∴FN=FM+NM=EF+AE=(AE+EF)=AF.
∴, ∵∠AFN=∠EFM, ∴△AFN∽△EFM,
∴∠NAF=∠MEF,故AN∥EM
第23题答案图
(方法二)
连接AM,则∠EAM=∠EMA=∠MEF=15°,
∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°,①
又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°,且MC=MD,
∴∠ACM=(180°-30°)=75°,②
由①②可知AC=AM,又N为CM中点,
∴AN⊥CM,而EM⊥CM,∴AN∥EM.