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- 2021-05-11 发布
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2011年浙江省绍兴市中考试题
数学
试卷Ⅰ(选择题,共40分)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(2011浙江绍兴,1,4分)的相反数是( )
A. B. C.3 D.
【答案】C
2.(2011浙江绍兴,2,3分)明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.(2011浙江绍兴,3,4分)如图,已知 的度数是( )
A. B. C. D.
(第3题图)
【答案】D
4.(2011浙江绍兴,4,4分)由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )
A. B. C. D.
(第4题图)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
5.(2011浙江绍兴,4,4分)如图,的直径,点在上,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
(第5题图)
【答案】C
6.(2011浙江绍兴,6,4分)一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径,截面圆圆心到水面的距离是6,则水面宽是( )
A.16 B.10 C.8 D.6
(第6题图)
【答案】A
7.(2011浙江绍兴,7,4分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A.2 B.4 C.12 D.16
【答案】B
8.(2011浙江绍兴,8,4分)如图,在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交于点,连接.若的周长为10,,则的周长为( )
A.7 B.14 C.17 D.20
(第8题图)
【答案】C
9.(2011浙江绍兴,9,4分)小敏从地出发向地行走,同时小聪从地出发向地行走,如图所示,相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系,则小敏、小聪的速度分别是( )
(第8题图)
A.3km/h和4km/h B.3km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
(第9题图)
【答案】D
10.(2011浙江绍兴,10,4分)李老师从“淋浴龙头”受到启发,编了一个题目:
在数轴上截取从0到3的对应线段,实数对应上的点,如图1;将折成正三角形,使点重合于点,如图2;建立平面直角坐标系,平移此三角新,使它关于轴对称,且点的坐标为(0,2),与轴交于点,如图3.当时,求的值.
你解答这个题目得到的值为( )
A. B. C. D.
第10题图1
第10题图2
第10题图3
【答案】A
试卷Ⅱ(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题有6个小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线上)
11.(2011浙江绍兴,11,4分) 分解因式: .
【答案】
12. (2011浙江绍兴,6,4分)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛,甲、乙运动员进行了艰苦的训练,他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同,方差分别为0.23,0.20,则成绩较为稳定的是 (选填“甲”或“乙”).
【答案】乙
13. (2011浙江绍兴,6,4分) 若点是双曲线上的点,则
(填“>”,“<”“=”).
【答案】>
14. (2011浙江绍兴,6,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为 .
【答案】1
15. (2011浙江绍兴,6,4分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折,并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,那剪下的①这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
【答案】
16. (2011浙江绍兴,6,4分) 如图,相距2cm的两个点在在线上,它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移,当点分别平移到点的位置时,半径为1 cm的与半径为的相切,则点平移到点的所用时间为 s.
第16题图
【答案】
三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题)
17.(1)计算:;
【答案】解:原式
(2)先化简,再求值:,其中.
【答案】原式当时,原式=0.
18.分别按下列要求解答:
(1)在图1中,作出关于直线成轴对称的图形;(2)在图2中,作出关于点成中心对称的图形.
第18题图2
第18题图1
【答案】(1)如图1;
(2)如图2
第18题图1
第18题图2
19.为调查学生的身体素质,随机抽取了某市的若干所初中学校,根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图,如图.
根据以上统计图,解答下列问题:
(1) 这次调查共抽取了几所学校?请补全图1;
(2) 估计该市140所初中学校中,有几所学校的肺活量指标等级为优秀?
【答案】解:(1)945%=20(所),
如右图.
(2)=21(所)
20.为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档与的长分别为45cm,60cm,且它们相互垂直,座杆的长为20cm,点在同一条直线上,且,如图2.
第20题图2
(1)求车架档的长
(2)求车座点到车架档的距离.
(结果精确到1cm,参考数据:)
【答案】解(1)
=75 cm
车档架的长为75 cm
(2)过点作,垂足为点,
距离
车座点到车档架的距离是63cm
21.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点分别作轴,轴的垂线,与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则点是和谐点.
第21题图
(1)判断点是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点在直线上,求点的值.
【答案】(1)
点不是和谐点,点是和谐点.
(2)由题意得,
当时,
,点在直线上,代入得;
当时,
,点在直线上,代入得.
22.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产任务,该厂生产桌子的必须5人一组,每组每天可生产12张;生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?
(2)现学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务,光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
【答案】,
光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.
(2)设人生产桌子,则人生产椅子,
则
解得,
生产桌子60人,生产椅子24人。
23.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论:
(填“>”,“<”或“=”).
第25题图2
第25题图1
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,与的大小关系是: (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点作,交于点.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且.若的边长为1,,求的长(请你直接写出结果).
【答案】(1)= .
(2)=.
方法一:如图,等边三角形中,
是等边三角形,
又
.
方法二:在等边三角形中,
而由是正三角形可得
(3)1或3.
24.抛物线与轴交于点,顶点为,对称轴与轴交于点.
(1)如图1,求点的坐标及线段的长;
(2)点在抛物线上,直线交轴于点,连接.
①若含45°角的直线三角板如图2所示放置,其中,一个顶点与重合,直角顶点在上,另一顶点在上,求直线的函数解析式;
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点重合,直角顶点在直线上,另一个顶点在上,求点的坐标.
第24题图2
第24题图1
【答案】解:(1)把代入得,
点,
为对称轴,,
.
(2)①如图1,过点作轴,交轴于点,
过点作,交于点,
四边形为矩形,
四边形为正方形,
为等腰直角三角形,
设直线的函数解析式为,
直线上两点的坐标为,
代入求得,
直线的函数解析式为.
②当点