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- 2021-05-11 发布
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1、 现用总长为80m的建筑材料围成一个扇形花坛,当扇形半径为 时,可使花坛的面积最大。
2、 一个正多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形是正 边形,它总共有 条对角线。
3、 若圆锥的底面半径为3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 。
4、 在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心、5为半径画圆,则以点A(-3,4)的位置在 。
5、 直径所对的圆周角为 ;圆的内接四边形对角之和为 。
6、 圆方程: 。它的使用有何意义?----联系锡北卷最后一题
7、 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ,周长之比为 ,面积之比为 。
8、 如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 。
9、 在直角三角形ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°,如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积记为S1 ;把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积记为S2 ,那么S1:S2 = 。
10、 下列命题中,是真命题的有:
①平分弦的直径垂直于弦; ②如果两个三角形的周长之比为,则其面积之比为; ③圆的半径垂直于这个圆的切线; ④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等; ⑤过三点有且仅有一个圆。
11、 弦AB的长等于圆O的半径,如果C为弧AB上的一点,则sinC = 。
12、 一个扇形的弧长为cm,面积为cm2,则扇形的圆心角是 。
13、 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 。
14、 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,圆O过A、B两点,且与BC切与点B,与AC交于点D,连结BD,若BC=,则AC= 。
15、 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度.点P是半圆弧AC的中点,连接BP交AC于点D,
若半圆弧的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称.则图中的两个阴影部分的面积S 1,S 2之间的关系是 。
16、下列结论正确的是( )
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 半圆是弧
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 弧是半圆
17、下列语句中,正确的是( )
A. 同一平面上的三点确定一个圆
B. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
C. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D. 菱形的四个顶点在同一圆上
18、 下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤完全重合的两条弧是等弧.正确的命题有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
19、在下列命题中:①三点确定一个圆; ②同弧或等弧所对圆周角相等; ③所有直角三角形都相似; ④所有菱形都相似; 其中正确的命题个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
20、 下列命题错误的是( )
A. 经过三个点一定可以作圆
B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C. 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
21、 下列命题:①相交两圆的公共弦垂直平分连心线;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③正多边形的中心是它的对称中心;④一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定就是圆的切线.其中正确的命题有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
22、如下图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在 上,且不与M,N重合,当P点在 上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA 2+PB 2的值( )
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 不变
D. 不能确定
( 第22题 ) ( 第23题 )
23、如上图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )
A. 2
B. 4-π
C. π
D. π-1
24、
如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是( )
A. 8≤AB≤10
B. AB≥8
C. 8<AB≤10
D. 8<AB<10
( 第24题 ) ( 第25题 ) ( 第26题 )
25、高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=( )
A. 5
B. 7
C.
D.
26、如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB= ,则弦AB所对圆周角的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 60°或120°
27、过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm.则OM的长为( )
A. cm
B. cm
C. 2cm
D. 3cm
28、如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
( 第28题 ) ( 第29题 ) ( 第30题 )
29、如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( )
A.
B.
C. 1
D. 2
30、如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为( )
A. 13m
B. 15m
C. 20m
D. 26m
31、如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在 上,且不与M,N重合,当P点在 上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定
( 第31题 ) ( 第32题 ) ( 第33题 )
32、如图, 是半圆,O为AB中点,C、D两点在 上,且AD∥OC,连接BC、BD.若 =62°,则 的度数为何?( )
A. 56
B. 58
C. 60
D. 62
33、如图,AB是半圆的直径,点D是 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
34、如图,BE是半径为6的圆D的 圆周,C点是 上的任意一点,△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是( )
A. 12<P≤18
B. 18<P≤24
C. 18<P≤18+6
D. 12<P≤12+6
35、一条弦分圆为1:5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为( )
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 不能确定
36、如图,∠C=15°,且 ,则∠E的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
( 第34题 ) ( 第36题 ) ( 第37题 )
37、已知:如图,ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交⊙O于点E,则AE的长是( )
A.
B.
C.
D.
38、如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,CA、CB交⊙O分别于D、E点,且AB=1,则cos∠C=( )
A. DE
B. BC
C. DC
D. CE
39、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为 上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A.
B.
C.
D.
40、已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 65°
( 第38题 ) ( 第39题 ) ( 第40题 )
41、如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则阴影部分的面积为( )
A. 2π
B. π+1
C. π+2
D. 4+
42、如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD= ,且BD=5,则DE等于( )
A.
B.
C.
D.
43、如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,则 =( )
A.
B.
C. 1-
D.
( 第41题 ) ( 第42题 ) ( 第43题 )
44、 下列说法错误的是( )
A. 圆内接四边形的对角互补
B. 圆内接四边形的邻角互补
C. 圆内接平行四边形是矩形
D. 圆内接梯形是等腰梯形
45、平行四边形的四个顶点在同一圆上,则该平行四边形一定是( )
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 等腰梯形
46、如图,AB、AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C,且在 上的动点,则∠BPC的度数是( )
A. 65°
B. 115°
C. 115°或65°
D. 130°或65°
47、如图,已知,PD为⊙O的直径,直线BC切⊙O于点C,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC等于( )
A. 34°
B. 36°
C. 38°
D. 40°
48、 如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O=140°,则∠I为( )
A. 140°
B. 125°
C. 130°
D. 110°
( 第46题 ) ( 第47题 ) ( 第48题 )
49、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=____________.
50、如图,⊙O的半径为3,OA=6,AB切⊙O于B,弦BC∥OA,连接AC,图中阴影部分的面积为____________.
51、如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,AC=2
,BC=1,那么sin∠ABD的值是____________.
( 第49题 ) ( 第50题 ) ( 第51题 )
52、 如图,已知AD=30,点B,C是AD上的三等分点,分别以AB,BC,CD为直径作圆,圆心分别为E,F,G,AP切⊙G于点P,交⊙F于M,N,则弦MN的长是____________.
53、 如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D.若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为____________cm.
54、 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动,设运动时间为t(s),连接EF、CE,当t为____________秒时,CE+EF最小,其最小值是____________.
( 第52题 ) ( 第53题 ) ( 第54题 )
55、 如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连接MP、NP,则MP+NP的最小值是____________cm.
56、 如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是__________.
57、 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为____________.
( 第55题 ) ( 第56题 ) ( 第57题 )
58、 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当t为____________s时,△BEF是直角三角形.
59、如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为____________.
60、如图,AD、AC分别是直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于____________cm.
( 第58题 ) ( 第59题 ) ( 第60题 )
61、 在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=4:3:5,则∠D=__________.
62、 如果圆中一条弦长与半径相等,那么此弦所对的圆周角的度数为___________.
63、 如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是__________.
64、 如图,半径为1cm都5个圆,圆心顺次连线得到五边形ABCDE,则图中阴影部分面积之和为 。
65、 如图,PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C,圆O的半径长为6cm,PO=10cm,则△PDE的周长为 。
( 第63题 ) ( 第64题 ) ( 第65题 )
66、 如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O的半径.
(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
(2)解:∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圆的半径是5.
61、 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.
(1) 证明:连接OD.
∵OD=OB(⊙O的半径),
∴∠B=∠ODB(等边对等角);
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角);
∴∠C=∠ODB(等量代换),
∴OD∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠ODE=∠DEC(两直线平行,内错角相等);
∵DE⊥AC(已知),
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角);
∴AD⊥CD;
在Rt△ACD和Rt△DCE中,
∠C=∠C(公共角),
∠CED=∠CDA=90°,
∴Rt△ACD∽Rt△DCE(AA),
∴ = ;
又由(1)知,OD∥AC,O是AB的中点,
∴OD是三角形ABC的中位线,
∴CD= BC;
∵BC=8,AB=5,AB=AC,
∴CE= .
62、 如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD 2=AE•AC,求证:CD=CB.
证明:(1)∵∠A与∠B是 对的圆周角,
∴∠A=∠B,
又∵∠AED=∠BEC,
∴△ADE∽△BCE;
(2)如图,
∵AD 2=AE•AC, ∴ ,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
即∠AED=90°,
∴直径AC⊥BD,
∴ = ,
∴CD=CB.
61、 如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CE=5 ,求⊙O的半径.
(1) 证明:
证明:连接OD
∵点D为BC的中点,点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
(2) 解: 连接AD
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
在Rt△CED中,cos∠C= ,cos30°= ,CD=10
∵点D为BC的中点
∴BD=CD=10
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中.cos∠B= ,cos∠30°= ,AB=
∴⊙O的半径为
70、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.
(1)求证:AB是半圆O的切线;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.
(1)证明:连接EC,
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4
∵∠4=∠5,
∴∠4=∠5=∠3,
又∵E为 的中点,
∴∠6=∠7,
∵BC是直径,
∴∠E=90°,
∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°,
∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1,
∴∠3+∠7=90°,
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;
(2)解:∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=5
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2
∵∠6=∠7,∠E为公共角,
∴△CME∽△BCE,得 = = = ,
∴EB=2EC,在Rt△BCE中,BE 2+CE 2=BC 2,
即BE 2+( ) 2=4 2,
解得BE= . ( 第71题 )
71、四边形ABCD内接于圆,已知∠ADC=90°,CD=4,AC=8,AB=BC.设O是AC的中点.
(1)设P是AB上的动点,求OP+PC的最小值;
(2)设Q,R分别是AB,AD上的动点,求△CQR的周长的最小值.
解:(1)设C关于AB的对称点为E,连接OE交AB于P.
则此时OP+PC为最小,OP+PC的最小值为OP+PC=OE= =4 ;
(2)作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F
则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF
而GF=2BD
∠CDB=∠CAB=45°
∠CBD=∠CAD=30°
在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,
BD=DH+BH
=
=
GF=
△CQR的周长的最小值为 .
72、如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1 m的水泥管,两两相切地堆放在一起,求其最高点到地面的距离?
73、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为_______.
74、一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是 .
75、如图,⊙O的半径是4,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF.若OG﹦1,则EF为 .
76、(非圆内容) 如图,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,点D的坐标是(5,0),∠BDO=15°,将△BDE旋转到△ABC的位置,点C在BD上,则旋转中心的坐标为 .
考点: 坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有
分析: 根据旋转的性质,AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P,连接PD,过P作PF⊥x轴于F,再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长,然后求出∠PDO=60°,根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD,利用勾股定理列式求出PF,再求出OF,即可得到点P,即旋转中心的坐标.
解答: 解:如图,AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P,
连接PD,过P作PF⊥x轴于F,
∵点C在BD上,
∴点P到AB、BD的距离相等,都是BD,即×4=2,
∴∠PDB=45°,
PD=×2=4,
∵∠BDO=15°,
∴∠PDO=45°+15°=60°,
∴∠DPF=30°,
∴DF=PD=×4=2,
∵点D的坐标是(5,0),
∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3,
由勾股定理得,PF===2,
∴旋转中心的坐标为(3,2).
故答案为:(3,2).
点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键.
77、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A. B. C. D.2
【考点】切线的性质;矩形的性质.
【分析】连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.
【解答】解:连接OE,OF,ON,OG,
在矩形ABCD中,
∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,
∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,
∴四边形AFOE,FBGO是正方形,
∴AF=BF=AE=BG=2,
∴DE=3,
∵DM是⊙O的切线,
∴DN=DE=3,MN=MG,
∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,
在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,
∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42,
∴NM=,
∴DM=3= ,
故选A.
78、已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于( )
A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2
79、如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了 s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,即CF=1.5cm,又因为∠EFC=∠O=90°,所以△EFC∽△DCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范围为0≤t≤4.
【解答】解:当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,
此时,CF=1.5,
∵AC=2t,BD=t,
∴OC=8﹣2t,OD=6﹣t,
∵点E是OC的中点,
∴CE=OC=4﹣t,
∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴=
∴EF===
由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,
∴(4﹣t)2=+,
解得:t=或t=,
∵0≤t≤4,
∴t=.
故答案为:
80、如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD,若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .
81、已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为 .
82、一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是_________.
83、在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A、B、C三点的坐标为(,0)、(3,0)、(0,5),点D在第一象限,且∠ADB=60º,则线段CD的长的最小值为______.
【答案】2﹣2
又∠ADB=60°,
∴∠APB=120°,
∴PE=1,PA=2PE=2,
∴P(2,1),
∵C(0,5),
∴PC==2,
又∵PD=PA=2,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP)
∴CD最小值为:2-2;
84、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分的面积___________.
85、如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为______.
86、如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是_______.
87、在⊙O中,弦AB所对的圆心角的度数为50°,则它所对的圆周角的度数为( )
A.25° B.50° C.25°或155° D.50°或130°
88、如图,在⊙O中直径AB=8,弦AC=CD=2,则BD长为( )
A.7 B.6 C. D.
89、如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在 ⊙O上运
动,则正方形面积最大时,正方形与⊙O重叠部分的面积是 .
90、已知圆锥的侧面积为6πcm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的母线长( )
A.36cm B.18cm C.6cm D.3cm
91、已知扇形的半径为6cm,圆心角为120°,则这个扇形的面积是( )
A.36πcm2 B.12πcm2 C.9πcm2 D.6πcm2
92、如图,⊙O的半径为1,P是⊙O外一点,OP=2,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP、OM,则线段OM的最小值是 .
【解答】解:设OP与⊙O交于点N,连结MN,OQ,如图,
∵OP=2,ON=1,
∴N是OP的中点,
∵M为PQ的中点,
∴MN为△POQ的中位线,
∴MN=OQ=×1=,
∴点M在以N为圆心,为半径的圆上,
当点M在ON上时,OM最小,最小值为,
∴线段OM的最小值为.
93、如图,△ABC为⊙O的内接三角形,BC=24,∠
A=60°,点D为弧BC上一动点,CE垂直直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为( )[来源:Z§xx§k.Com]
A.8π B.18 C.π D.36
【解答】解:如图,作OH⊥BC于H,设OC的中点为K.
∵OH⊥BC,∴BH=CH=12,
∵∠A=60°,
∴∠COH=60°,∠OCH=30°,[来源:Zxxk.Com]
∴OC==8,
∵∠CEO=90°,
∴当E的运动轨迹是以OC为直径的圆弧,圆心角为240°,
∴点E经过的路径长==π,
94、如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB=5,AC=3,则tan∠ADC= .
95、如图,将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上,绕点C旋转三角形,使边AC经过圆心O,某一时刻,斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm,且BC=7cm,则OC的长为( )
A.3cm B. cm C. cm D.2cm
【解答】解:过O点作OM⊥AB,
∴ME=DM=1cm,
设MO=h,CO=DO=x,
∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,
∴∠MAO=45°,
∴AO=h
∵AO=7﹣x,
∴,
在Rt△DMO中,
h2=x2﹣1,
∴2x2﹣2=49﹣14x+x2,解得:x=﹣17(舍去)或x=3,
故选:A.