- 996.50 KB
- 2021-05-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题5:数量和位置变化
锦元数学工作室 编辑
一、 选择题
二、填空题
1. (2001上海市2分)点A(1,3)关于原点的对称点坐标是 ▲ .
【答案】(-1,-3)。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点A(1,3)关于原点对称的点的坐标是(-1,-3)。
2. (2001上海市2分)函数的定义域是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
3. (上海市2002年2分)如果,,那么= ▲ .
【答案】-2。
【考点】函数值的意义,解一元一次方程。
【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程,解出即可:
由题意可得:2=-4,化系数为1得:=-2。
4(上海市2003年2分)已知函数,那么= ▲ 。
【答案】。
【考点】求函数值,二次根式化简。
【分析】把 直接代入函数即可求出函数值:
。
7.(上海市2004年2分)已知,则点在第 ▲ _象限。
【答案】三。
【考点】点的坐标。
【分析】由判断出点坐标的符号,根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答:
∵,∴<0,<0,
∴点的横坐标和纵坐标都要小于0,符合点在第三象限的条件。
8.(上海市2005年3分)函数的定义域是 ▲
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的性质。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
9.(上海市2005年3分)如果函数,那么 ▲
【答案】2。
【考点】求函数值。
【分析】根据函数的定义,将=1代入即可:。
10.(上海市2006年3分)函数的定义域是 ▲
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件,直接得出结果:,解得:。
11.(上海市2007年3分)已知函数,则 ▲ .
【答案】1。
【考点】求函数值。
【分析】将代入函数即可求得的值:。
12.(上海市2007年3分)函数的定义域是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
13.(上海市2007年3分)如图,在直角坐标平面内,线段垂直于轴,垂足为,且,如果将线段沿轴翻折,点落在点处,那么点的横坐标是 ▲ .
【答案】-2。
【考点】关于轴对称的点的坐标。
【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点(2,)关于轴对称的点的坐标是(-2,),即点的横坐标是-2。
14.(上海市2008年4分)已知函数,那么 ▲ .
【答案】。
【考点】求函数值。
【分析】将代入函数即可求得的值:。
15.(上海市2008年4分)在图中,将直线向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数图像的平移。
【分析】如图,直线的关系式为,直线向上平移1个单位,直线的斜率不变,在轴上的截距+1。因此所求一次函数的解析式是。
16.(上海市2009年4分)已知函数,那么 ▲ .
【答案】。
【考点】求函数值。
【分析】将代入函数即可求得的值:。
17.(上海市2009年4分)将抛物线向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数图像的平移。
【分析】抛物线向上平移1个单位,抛物线顶点的横坐标不变,纵坐标+1。因此所求新的抛物线的表达式是。
18.(上海市2010年4分)已知函数 f ( x ) = ,那么f ( ─ 1 ) = ▲ .
【答案】。
【考点】求函数值。
【分析】将代入函数即可求得的值:。
19.(上海市2010年4分)将直线向上平移5个单位后,所得直线的表达式是 ▲ .
【答案】。
【考点】函数图像的平移。
【分析】直线向上平移5个单位,直线的斜率不变,在轴上的截距+5。因此所求一次函数的解析式是。
20.(上海市2011年4分)函数的定义域是 ▲ .
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,由直接得出结果:。
21.(2012上海市4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 ▲ .
【答案】y=x2+x﹣2。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】根据平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2。
三、解答题
1. (2001上海市10分)如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
【答案】解:∵点A(4,m),B(-1,n)在y=的图象上,
∴m=,n=。∴A(4,2),B(-1,-8)。
设直线AB的解析式y=kx+b,
∵直线过A,B两点,∴则,解得:。
∴直线AB的解析式y=2x-6。
设D(0,y),直线y=2x-6与x轴交于C(3,0),
则由DA=DC得,解得:y=。
∴D(0,)。
【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理。
【分析】分别把A(2,m),B(-1,n)代入反比例函数的解析式中,可以确定m,n的值,然后根据A,B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式。设D(0,y),求出C的坐标,然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程,解方程求出y就是求出了D的坐标。
2.(上海市2002年10分)已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0).B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.
【答案】(1)证明:和这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0,
Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)
=4m2-8m+4-4m2+8m+12
=16>0。
∵方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根,
∴不论m取何值,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。
(2)解:由题意可知x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个实数根,
∴x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3.
∵,即,∴(*)
解得 m=0或m=5
经检验:m=0,m=5都是方程(*)的解
∴所求二次函数的解析是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。
【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】(1)判断二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3与x轴的交点情况,需要把问题转化为求对应的方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0根的的判别式的符号即可。
(2)而已知二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0).B(x2,0),相当于已知此方程两根为x1,x2.可运用根与系数的关系解题,所求m的值不受限制,结果有两个。
2.(上海市2003年10分)已知:一条直线经过点A(0,4)、点B(2,0),如图,将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC。求:以直线CD为图象的函数解析式。
【答案】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(0,4)、点B(2,0)代入得,解得。
∴直线AB的解析式为y=-2x+4。
∵直线AB平移后得到CD,∴可设直线CD为y=-2x+b'。
∵DB=DC,DO⊥BC,∴OB=OC。∴b'=-4。
∴平移以后的函数解析式为:y=-2x-4。
【考点】待定系数法求一次函数解析式,直线上点的坐标与方程的关系,一次函数图象与几何变换。
【分析】先求出直线AB的解析式,再根据平移的性质求直线CD的解析式。
3.(上海市2004年10分)在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数的图象交轴于点。
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积。
【答案】解:(1)∵二次函数的图象交轴于点
∴ 。
又∵,即,
∴,∴
∴二次函数的解析式为。
(2)平移后为顶点
∴ 。
【考点】抛物线与轴的交点,二次函数图象与几何变换,
【分析】(1)把展开即可得到与根与系数有关的式子,让二次函数的函数值为0,结合求值即可。
(2)可根据顶点式得到平移后的解析式,求得P,C坐标,S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值。
4.(上海市2006年12分)如图,在直角坐标系中,为原点.点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,。二次函数的图象经过点,,顶点为。
(1)求这个二次函数的解析式(5分)。
(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置。将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点。请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式(3分)。
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为。点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标(4分)。
【答案】解:(1)由题意,点在二次函数的图象上,∴点的坐标为,∴。
∵,即,∴。∴点的坐标为。
又∵二次函数的图象过点,∴,解得。
∴所求二次函数的解析式为。
(2)由题意,可得点的坐标为,所求二次函数解析式为。
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移
个单位后所得的图象,那么对称轴直线不变,且。 ∵点在平移后所得二次函数图象上,
∴设点的坐标为,
在和中,∵,∴边上的高是边上的高的倍。
①当点在对称轴的右侧时,,得,∴点的坐标为。
②当点在对称轴的左侧,同时在轴的右侧时,,得,∴点的坐标为。
③当点在轴的左侧时,,又,得(舍去)。
∴所求点的坐标为或。
【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,三角函数定义,旋转和平移的性质。
【分析】(1)由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由,根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次函数的图象上求出,从而得到所求二次函数的解析式。
(2)由题意,可知点的横坐标等于点的纵坐标,点的纵坐标等于点的横坐标,即。
由平移的性质,设平移后得到的函数关系式为,把代入,得,从而得到所求二次函数的解析式。
(3)由和,知边上的高是边上的高的
倍,据此,分别讨论点在对称轴的右侧,点在对称轴的左侧且在轴的右侧,点在轴的左侧三种情况即可。
5.(上海市2007年12分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.