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- 2021-05-11 发布
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综合试题（2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．“0b>0，全集I=R，M={x|b0且a≠1)。
⑴求证：f(2x)＝2f(x)g(x)；
⑵设f(x)的反函数时，试比较与－1的大小，并证明你 的结论；
⑶若，比较f(n)与nf(1)的大小，并证明你的结论.
综合试题（2）参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
ABDBC BBABA BC
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13．（理） （文）{x|x≥0} 14．－1 15．18 16．
三、解答题：
17．解： 2分
即 即，6分
10分
B
C
P
A
D
E
x
y
z
12分
18．解⑴由题意PA=BC=a，AD=2 a（a≠0）.
∵PA⊥面ABCD，∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°
∴AB= a，由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=.
由勾股定理逆定理得AC⊥CD. 2分
又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥面PAC，CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD. 5分
⑵分别以AB、AD、AP所在直线为轴、轴、z轴建立空间直角坐标系.
∴P（0，0，a），C（a，a，0），D（0，2 a，0）.
设E（0，，z），则 7分
……① 9分
是平面PAB的法向量，
又由CE//面PAB，10分
11分
∴E是PD中点，∴存在E点使得CE//面PAB. 12分
19．解：⑴甲乙两个展厅各有一个系列交换后，甲展厅恰有2个小制作系列有下面几种情况：①两展厅交换的都是小制作系列，则此时甲展厅恰有2个小制作系列为事件A1，其概率P（A1）=…………2分
②两展厅交换的是小论文系列，则此时甲展厅恰有2个小制系列为事件A2，其概率
P（A2）=…………4分
故甲展厅内恰有2个小制作系列的概率为：P（A1）+ P（A2）=………6分
⑵设甲展厅内小制作系列数为，则的所有可能取值分别为1、2、3，
其中P（=1）= P（=2）= P（=3）=
∴的分布列为：
1
2
3
P
甲展厅内个科技小制作系列数的期望为
B
O
P
D
A
E
x
y
F
C
E=…………12分
20．证⑴
由2分
成等比数列，
4分
6分
⑵，
即 8分
10分
12分
21．解：以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）
依题意可设抛物线的方程为
故曲线段OC的方程为 3分
设P（）是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+，|PN|=4－2. 5分
∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+）（4－2）=8－3－22+4. 6分
A
O
B
C
x
y
M
P
N
∴S′=－32－4+4，令S′=0
又7分
当时，S′>0，S是的增函数；8分
当）时，S′<0，S是的减函数. 9分
时，S取到极大值，此时|PM|=2+=
10分
当 11分
答：把工业园区规划成长为宽为时，工业园区的面积最大，最大面积为9.5km2. 12分
22．⑴证：∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x
∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x 。2分
∴f(x)＝，g(x)＝。3分
∴f(x)g(x)＝，即f(2x)＝2f(x)g(x)。5分
⑵是R上的减函数，
∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 6分
又
8分
⑶10分
构成函数
当上是增函数.
（3）解法二：
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