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  • 2021-05-11 发布

鼓楼区中考数学一模试卷含答案

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‎2010—2011第二学期初三调研测试卷 数 学 注意事项:‎ 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在答卷纸上)‎ ‎1.的计算结果是 A.-2 B.‎2 ‎ C.±2 D.4‎ ‎2.下列各式计算结果中正确的是 A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a5 ‎ C.(a+1)2=a2+1 D.a·a=a2‎ ‎3.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图一定相同的是 A.圆柱体 B.长方体 C.球体 D.圆锥体 ‎4.近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长,2010年总投入远超原计划的15000亿水平,将15000用科学记数法表示为 A.1.5×103 B.1.5×‎104 C.0.15×105 D.15×104 ‎ ‎5.在平面直角坐标系中,把点P(-2,1)向右平移一个单位,得到的对应点P′的坐标是 ‎ A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,1) D.(-2,0)‎ ‎6.若关于x的不等式整数解共有2个,则m的取值范围是 A.3<m<4 B.3≤m<‎4 ‎ C.3<m≤4 D.3≤m≤4‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎2‎ ‎1‎ F E D C B A ‎7. -的相反数是 ▲ .‎ ‎8.使有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.一次函数的图像经过点(1,0),且y随x的增大而减小,这个一次函数的关系式可以是 ▲ .‎ ‎10.如图,若AB∥CD,∠1=80°,则∠2= ▲ o. ‎ ‎11.若反比例函数y=的图象经过点(-2,2),则的值为 ▲ .‎ ‎12.已知a+b=3,ab=-1,则a2b+ab2= ▲ .‎ ‎13.我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数是 ▲ °C.‎ A′‎ D C B A ‎14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB= ▲ °.‎ B A O B A O ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎15.如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB,其中OA的长度为‎3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图(2)所示,则点O移动的距离为 ▲ cm.‎ ‎16.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有 ▲ 个. ‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算: (-3)-(cos30°-1) 0-82×0.1252.‎ ‎18.(6分)解方程组:-=1.‎ ‎19.(6分)为了了解某区初中学生上学的交通方式,从中随机调查了3000名学生的上学交通方式,统计结果如图所示. ‎ 被调查学生上学的交通方式情况统计图 ‎30%‎ 采用交通工具 步行 被调查学生采用交通工具的情况统计图 ‎700‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ 公共汽车 自行车 私家车接送 其他 ‎ ▲ ‎ ‎(1)补全以上两幅统计图并标注相应数值;‎ ‎(2)该区共有初中学生15000名,请估计其中骑自行上学的人数.‎ ‎20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.‎ 求证:(1)∠A=90°;‎ A B C D O E F ‎(2)四边形ABCD是矩形.‎ ‎21.(7分)在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.‎ ‎(1)搅匀后从中任意摸出2个球,请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率; ‎ ‎(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ;‎ ‎(3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ .‎ ‎22.(7分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=‎30cm. ‎ ‎(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;‎ ‎(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)‎ ‎(参考数据: sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46, sin12°≈0.20)‎ 图1‎ C B A D C B A D 图2‎ 图3‎ C B A x y A B C ‎23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),‎ C(4,2).‎ ‎ (1)求这个二次函数关系式;‎ ‎ (2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形 ‎ ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三 点的二次函数的关系式;‎ ‎24.(8分)如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A为圆心,1为半径画⊙A.‎ ‎(1)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号).‎ C B A ‎25.(8分)已知线段AB,分别按下列要求画图(或作图),并保留痕迹.‎ ‎(1)如图1,线段AB与A′B′关于某条直线对称,点A的对称点是A′,只用三角尺画出点B的对称点B′;‎ ‎(2)如图2,平移线段AB,使点A移到点A′的位置,用直尺和圆规作出点B的对应点B′; ‎ ‎(3)如图3,线段AB绕点O顺时针方向旋转,其中OB=OA,点A旋转到点A′的位置,只用圆规画出点B的对应点B′,并写出画法; ‎ A B A′‎ O A B A′‎ 图1‎ A B A′‎ 图2‎ 图3‎ ‎26.(8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以‎0.8 m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以‎0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:‎ (1) 点B的坐标是 ▲ ;‎ (2) 求AB所在直线的函数关系式;‎ (3) 乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?‎ y x A B O ‎7.5‎ ‎30‎ 图2‎ 图1‎ ‎27.(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是,车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽‎4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.‎ ‎(1)小平认为长‎8m,宽‎3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;‎ ‎(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(和是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长‎8m,宽‎3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?‎ ①‎ ②‎ ③‎ M′‎ N M O N′‎ 图2‎ 图3‎ 图1‎ D C B A E F G ‎28.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4.点M是AC上动点(与点A不重合),设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N.‎ ‎(1)当△AND的面积为时,求x的值;‎ ‎(2)以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的?若能,请求出此时x的值,若不能,请说明理由.‎ A B C D MD N 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B D C B A C 二、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎7. 8.x≥2 9.答案不惟一,如:y=-x+1 10.100 11.-4 ‎ ‎12.-3 13.21 14.10 15.5π 16.6‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:原式=-1-1……………………………4分 ‎ =-1 ……………………………6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:x2-(x+1)=x(x+1) ……………………………2分 ‎ x2-x-1= x2+x ‎ x=-. ……………………………4分 经检验,x=-是原方程的解.……………………………6分 ‎19.(本题6分)‎ 解:(1)画图及数值各1分…………………………2分;‎ ‎(2)800÷3000×15000‎ ‎=4000(人). ……………………………5分 答:估计该区骑自行车上学的学生约4000人.……………………………6分 ‎20.(本题7分)‎ 证明:(1)∵△DAF≌△CBE,∴∠A=∠B. ……………………………1分 ‎∵AD//BC,∴∠A+∠B=180°.……………………………2分 ‎∴2∠A =180°.‎ 即∠A =90°.………………………………………………3分 ‎(2)∵△DAF≌△CBE,∴AD=BC.……………………………4分 ‎ 又∵AD//BC,‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………6分 ‎ ∵∠A =90°,‎ ‎ ∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分 ‎21.(本题7分)‎ ‎(1)分别用白1、白2、红表示这3个球.从中任意摸出2个球,所有可能出现的结果如下:‎ 一个球 另一个球 结果 白1‎ 白2‎ ‎(白1,白1)‎ 白1‎ 红 ‎(白1,红)‎ 白2‎ 白1‎ ‎(白2,白1)‎ 白2‎ 红 ‎(白2,红)‎ 红 白1‎ ‎(红,白1)‎ 红 白2‎ ‎(红,白2)‎ 共有6种结果,它们出现的可能性相同.…………………………3分 所有的结果中,摸到的2个球都是白球的结果有2种,‎ 所以P(摸出2个白球)= . …………………………4分 ‎(2)…………………………6分 ‎⑶ …………………………7分 ‎22.(本题7分)‎ 解:(1)在Rt△ADC中,AC=30,∠DAC=24°,sin∠DAC=,‎ ‎∴DC=AC·sin∠DAC ≈30×0.40=12.…………………………3分 答:支撑臂DC的长为‎12 cm.‎ ‎(2)本题分两种情况,‎ 过点C作CE⊥AB,垂足为E.‎ 在Rt△ACE中,AC=30,∠EAC=12°,sin∠EAC=,‎ ‎∴CE=AC·sin∠EAC ≈30×0.20=6.…………………………4分 AE= ==12.……5分 在Rt△CDE中,CD=12,CE=6,DE= ==6.……6分 ‎∴AD=12±6.‎ 答:AD的长为(12+6) cm.…………………………7分 ‎23.(本题7分)‎ 解:(1)将A(2,5),B(0,2)代入y=-x2+bx+c得 解得: 这个二次函数的关系式为y=-x2+3x+2. …………………………4分 ‎(2)y=(x-2)2-1.(或 y=x2-3x+2 ) …………………………7分 ‎24.(本题8分)‎ 解:(1)直线BC与⊙A相切. ‎ 理由如下:过点A作AD⊥BC,垂足为D,…………………………1分 在Rt△ADC,∠C=30°,AC=2,‎ ‎∴AD=AC=1.…………………………3分 又∵⊙A半径为1,‎ ‎∴直线BC与⊙A相切.…………………………5分 ‎(2)∵AD⊥BC,∠B=45°,AD=1,∠C=30°,‎ ‎∴BD=1.CD=,∴BC=BD+CD=1+.‎ ‎∴S△ABC=BC×AD=×(1+)×1=.………………………6分 图中阴影部分的面积等于 S△ABC-S扇形=-=-.…………………………8分 ‎25.(本题8分)‎ ‎(1)图略; …………………………2分 ‎(2)图略; …………………………5分 ‎(3)图略. …………………………7分 画法:1.以O为圆心,OB为半径画;‎ ‎2.在上截取BB′=AA′;‎ 则点B′即为所求. …………………………8分 ‎(方法不唯一,以上画法仅供参考.)‎ ‎26.(本题8分)‎ 解:(1)(7.5,18) ……………………2分 ‎ (2)设AB所在直线的函数关系式为y=kx+b,‎ ‎ 将点A(0,30),B(7.5,18)代入y=kx+b得:‎ ‎ 解得 …………………………4分 ‎∴AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30 …………………………6分 ‎ 答:AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30.‎ ‎(3)甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4=25 s,乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s,所以,还需等待的时间为6.25s. …………………………8分 D C B A E F G H ‎27.(本题8分)‎ 解:(1)作FH⊥EC,垂足为H,‎ ‎∵FH=EH=4, ‎ ‎∴EF=4.且∠GEC=45°,‎ ‎∵GC=4, ‎ ‎∴GE=GC=4.‎ ‎∴GF=4-4<3,即GF的长度未达到车身宽度,‎ ‎∴消防车不能通过该直角转弯. ………………………3分 ‎(2)若C、D分别与M′、M重合,则△OGM为等腰直角三角形.‎ ‎∴OG=4,OM=4,‎ ‎∴OF=ON=OM-MN=4-4.‎ ‎∴FG=8-4<3.∴C、D在上.‎ ‎(以上未说明不扣分) ‎ 设ON= x ,连接OC.在Rt△OCG中,‎ OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理得 O D C B A E M M′‎ N′‎ N GG F OG2+CG2=OC2,即(x+3)2+42=(x+4)2.‎ ‎…………………………6分 解得 x=4.5 …………………………7分 答:ON至少为‎4.5米…………………………8分 ‎28.(本题10分)‎ 解:(1)在Rt△ABC中,AB=4,BC=4,∠B=90°,∴tan∠BAC==.‎ ‎∴tan∠BAC=.∵∠BAC是锐角,∴∠BAC=30°.‎ 在Rt△AMN中,AM=x,∠AMN=90°,‎ ‎∴MN=AM·tan∠BAC=x,AN==.………………………2分 ‎∴S△ADN=·AD·AN=·4·=.∴x=2. ………………………3分 ‎(2)设DN交AC于点E.‎ 当点E、M重合时,x=AM=×4=2 ………………………4分 ‎①当0<x<2时,点M在△ADN的内部.‎ 过D作DF⊥AC,垂足为F.‎ ‎∴DF=AD·sin60°=4×=2.‎ ‎∵S△AMN=×x×x=x2,S△ADN=×4×x=x,‎ S△ADM=× x×2=x,‎ ‎∴S△DMN=S△ADN-S△AMN-S△ADM=x-x2-x=x-x2.‎ 设S△DMN=S矩形ABCD,x-x2=×4×4=2,2x-x2=12.‎ ‎∴x2-2x+12=0.∵ (-2)2-4×1×12<0,∴该方程无实数根. ………6分 ‎②当2<x≤8时,点M在△ADN的外部.‎ ‎∴S△DMN=S△AMN+S△ADM -S△ADN=x2+x-x=x2-x.‎ 设S△DMN=S矩形ABCD,x2-x=2, x2-2x=12.‎ ‎∴x2-2x-12=0.∴x1=1-<0,舍去,x2=1+.‎ ‎∵3<<4,∴4<1+<5.‎ ‎∴x=1+满足条件.‎ ‎∴当S△DMN=S矩形ABCD时,x=1+.…………………………………10分