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- 2021-05-11 发布
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2010—2011第二学期初三调研测试卷
数 学
注意事项:
本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在答卷纸上)
1.的计算结果是
A.-2 B.2 C.±2 D.4
2.下列各式计算结果中正确的是
A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a5
C.(a+1)2=a2+1 D.a·a=a2
3.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图一定相同的是
A.圆柱体 B.长方体 C.球体 D.圆锥体
4.近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长,2010年总投入远超原计划的15000亿水平,将15000用科学记数法表示为
A.1.5×103 B.1.5×104 C.0.15×105 D.15×104
5.在平面直角坐标系中,把点P(-2,1)向右平移一个单位,得到的对应点P′的坐标是
A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,1) D.(-2,0)
6.若关于x的不等式整数解共有2个,则m的取值范围是
A.3<m<4 B.3≤m<4 C.3<m≤4 D.3≤m≤4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
2
1
F
E
D
C
B
A
7. -的相反数是 ▲ .
8.使有意义的x的取值范围是 ▲ .
9.一次函数的图像经过点(1,0),且y随x的增大而减小,这个一次函数的关系式可以是 ▲ .
10.如图,若AB∥CD,∠1=80°,则∠2= ▲ o.
11.若反比例函数y=的图象经过点(-2,2),则的值为 ▲ .
12.已知a+b=3,ab=-1,则a2b+ab2= ▲ .
13.我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数是 ▲ °C.
A′
D
C
B
A
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A
落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB= ▲ °.
B
A
O
B
A
O
(图1)
(图2)
15.如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB,其中OA的长度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图(2)所示,则点O移动的距离为 ▲ cm.
16.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有 ▲ 个.
三、解答题(本大题共12小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算: (-3)-(cos30°-1) 0-82×0.1252.
18.(6分)解方程组:-=1.
19.(6分)为了了解某区初中学生上学的交通方式,从中随机调查了3000名学生的上学交通方式,统计结果如图所示.
被调查学生上学的交通方式情况统计图
30%
采用交通工具
步行
被调查学生采用交通工具的情况统计图
700
400
200
0
200
400
600
800
公共汽车
自行车
私家车接送
其他
▲
(1)补全以上两幅统计图并标注相应数值;
(2)该区共有初中学生15000名,请估计其中骑自行上学的人数.
20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.
求证:(1)∠A=90°;
A
B
C
D
O
E
F
(2)四边形ABCD是矩形.
21.(7分)在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出2个球,请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ;
(3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ .
22.(7分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据: sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46, sin12°≈0.20)
图1
C
B
A
D
C
B
A
D
图2
图3
C
B
A
x
y
A
B
C
23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y=-x2+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),
C(4,2).
(1)求这个二次函数关系式;
(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形
ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三
点的二次函数的关系式;
24.(8分)如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A为圆心,1为半径画⊙A.
(1)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;
(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号).
C
B
A
25.(8分)已知线段AB,分别按下列要求画图(或作图),并保留痕迹.
(1)如图1,线段AB与A′B′关于某条直线对称,点A的对称点是A′,只用三角尺画出点B的对称点B′;
(2)如图2,平移线段AB,使点A移到点A′的位置,用直尺和圆规作出点B的对应点B′;
(3)如图3,线段AB绕点O顺时针方向旋转,其中OB=OA,点A旋转到点A′的位置,只用圆规画出点B的对应点B′,并写出画法;
A
B
A′
O
A
B
A′
图1
A
B
A′
图2
图3
26.(8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:
(1) 点B的坐标是 ▲ ;
(2) 求AB所在直线的函数关系式;
(3) 乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?
y
x
A
B
O
7.5
30
图2
图1
27.(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是,车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.
(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;
(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(和是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?
①
②
③
M′
N
M
O
N′
图2
图3
图1
D
C
B
A
E
F
G
28.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4.点M是AC上动点(与点A不重合),设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N.
(1)当△AND的面积为时,求x的值;
(2)以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的?若能,请求出此时x的值,若不能,请说明理由.
A
B
C
D
MD
N
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
B
A
C
二、填空题(每小题2分,共20分)
7. 8.x≥2 9.答案不惟一,如:y=-x+1 10.100 11.-4
12.-3 13.21 14.10 15.5π 16.6
三、解答题(本大题共12小题,共88分)
17.(本题6分)
解:原式=-1-1……………………………4分
=-1 ……………………………6分
18.(本题6分)
解:x2-(x+1)=x(x+1) ……………………………2分
x2-x-1= x2+x
x=-. ……………………………4分
经检验,x=-是原方程的解.……………………………6分
19.(本题6分)
解:(1)画图及数值各1分…………………………2分;
(2)800÷3000×15000
=4000(人). ……………………………5分
答:估计该区骑自行车上学的学生约4000人.……………………………6分
20.(本题7分)
证明:(1)∵△DAF≌△CBE,∴∠A=∠B. ……………………………1分
∵AD//BC,∴∠A+∠B=180°.……………………………2分
∴2∠A =180°.
即∠A =90°.………………………………………………3分
(2)∵△DAF≌△CBE,∴AD=BC.……………………………4分
又∵AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………6分
∵∠A =90°,
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
21.(本题7分)
(1)分别用白1、白2、红表示这3个球.从中任意摸出2个球,所有可能出现的结果如下:
一个球
另一个球
结果
白1
白2
(白1,白1)
白1
红
(白1,红)
白2
白1
(白2,白1)
白2
红
(白2,红)
红
白1
(红,白1)
红
白2
(红,白2)
共有6种结果,它们出现的可能性相同.…………………………3分
所有的结果中,摸到的2个球都是白球的结果有2种,
所以P(摸出2个白球)= . …………………………4分
(2)…………………………6分
⑶ …………………………7分
22.(本题7分)
解:(1)在Rt△ADC中,AC=30,∠DAC=24°,sin∠DAC=,
∴DC=AC·sin∠DAC ≈30×0.40=12.…………………………3分
答:支撑臂DC的长为12 cm.
(2)本题分两种情况,
过点C作CE⊥AB,垂足为E.
在Rt△ACE中,AC=30,∠EAC=12°,sin∠EAC=,
∴CE=AC·sin∠EAC ≈30×0.20=6.…………………………4分
AE= ==12.……5分
在Rt△CDE中,CD=12,CE=6,DE= ==6.……6分
∴AD=12±6.
答:AD的长为(12+6) cm.…………………………7分
23.(本题7分)
解:(1)将A(2,5),B(0,2)代入y=-x2+bx+c得
解得:
这个二次函数的关系式为y=-x2+3x+2. …………………………4分
(2)y=(x-2)2-1.(或 y=x2-3x+2 ) …………………………7分
24.(本题8分)
解:(1)直线BC与⊙A相切.
理由如下:过点A作AD⊥BC,垂足为D,…………………………1分
在Rt△ADC,∠C=30°,AC=2,
∴AD=AC=1.…………………………3分
又∵⊙A半径为1,
∴直线BC与⊙A相切.…………………………5分
(2)∵AD⊥BC,∠B=45°,AD=1,∠C=30°,
∴BD=1.CD=,∴BC=BD+CD=1+.
∴S△ABC=BC×AD=×(1+)×1=.………………………6分
图中阴影部分的面积等于
S△ABC-S扇形=-=-.…………………………8分
25.(本题8分)
(1)图略; …………………………2分
(2)图略; …………………………5分
(3)图略. …………………………7分
画法:1.以O为圆心,OB为半径画;
2.在上截取BB′=AA′;
则点B′即为所求. …………………………8分
(方法不唯一,以上画法仅供参考.)
26.(本题8分)
解:(1)(7.5,18) ……………………2分
(2)设AB所在直线的函数关系式为y=kx+b,
将点A(0,30),B(7.5,18)代入y=kx+b得:
解得 …………………………4分
∴AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30 …………………………6分
答:AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30.
(3)甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4=25 s,乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s,所以,还需等待的时间为6.25s. …………………………8分
D
C
B
A
E
F
G
H
27.(本题8分)
解:(1)作FH⊥EC,垂足为H,
∵FH=EH=4,
∴EF=4.且∠GEC=45°,
∵GC=4,
∴GE=GC=4.
∴GF=4-4<3,即GF的长度未达到车身宽度,
∴消防车不能通过该直角转弯. ………………………3分
(2)若C、D分别与M′、M重合,则△OGM为等腰直角三角形.
∴OG=4,OM=4,
∴OF=ON=OM-MN=4-4.
∴FG=8-4<3.∴C、D在上.
(以上未说明不扣分)
设ON= x ,连接OC.在Rt△OCG中,
OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理得
O
D
C
B
A
E
M
M′
N′
N
GG
F
OG2+CG2=OC2,即(x+3)2+42=(x+4)2.
…………………………6分
解得 x=4.5 …………………………7分
答:ON至少为4.5米…………………………8分
28.(本题10分)
解:(1)在Rt△ABC中,AB=4,BC=4,∠B=90°,∴tan∠BAC==.
∴tan∠BAC=.∵∠BAC是锐角,∴∠BAC=30°.
在Rt△AMN中,AM=x,∠AMN=90°,
∴MN=AM·tan∠BAC=x,AN==.………………………2分
∴S△ADN=·AD·AN=·4·=.∴x=2. ………………………3分
(2)设DN交AC于点E.
当点E、M重合时,x=AM=×4=2 ………………………4分
①当0<x<2时,点M在△ADN的内部.
过D作DF⊥AC,垂足为F.
∴DF=AD·sin60°=4×=2.
∵S△AMN=×x×x=x2,S△ADN=×4×x=x,
S△ADM=× x×2=x,
∴S△DMN=S△ADN-S△AMN-S△ADM=x-x2-x=x-x2.
设S△DMN=S矩形ABCD,x-x2=×4×4=2,2x-x2=12.
∴x2-2x+12=0.∵ (-2)2-4×1×12<0,∴该方程无实数根. ………6分
②当2<x≤8时,点M在△ADN的外部.
∴S△DMN=S△AMN+S△ADM -S△ADN=x2+x-x=x2-x.
设S△DMN=S矩形ABCD,x2-x=2, x2-2x=12.
∴x2-2x-12=0.∴x1=1-<0,舍去,x2=1+.
∵3<<4,∴4<1+<5.
∴x=1+满足条件.
∴当S△DMN=S矩形ABCD时,x=1+.…………………………………10分