江苏省徐州市中考数学试卷及答案 13页

‎2015年江苏省徐州市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ ‎　 A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2‎ ‎2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2•a4=a6 D． （3a）2=6a2‎ ‎4．（3分）使 有意义的x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． x≠1 B． x≥1 C． x＞1 D． x≥0‎ ‎5．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）‎ ‎　 A． 至少有1个球是黑球 B． 至少有1个球是白球 ‎　 C． 至少有2个球是黑球 D． 至少有2个球是白球 ‎6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． 直角三角形 B． 正三角形 C． 平行四边形 D． 正六边形 ‎7．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）　　‎ A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14‎ 8． 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）‎ ‎　 A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5‎ ‎2 ‎ ‎0 ‎ x ‎ y ‎ 第8题 第7题 ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）4的算术平方根是_____．‎ ‎10．（3分）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为　_______.‎ ‎11．（3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是　______元．‎ ‎12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　_______　．‎ ‎13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为　_____　．‎ ‎14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=___．‎ ‎15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　___ cm．‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　____．‎ ‎17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为____‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎18．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径　___　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．（10分）（2015•徐州）计算：‎ ‎（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣1﹣（）2 （2）（2）（1+）÷．　‎ ‎20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0； （2）解不等式组：．‎ ‎21．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　25%　‎ ‎（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？‎ ‎22．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　 %，b=　　　　%，“总是”对应阴影的圆心角为　 ；‎ ‎（2）请你补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？‎ ‎（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．‎ ‎（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；‎ ‎（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=　4　 时，四边形BFCE是菱形．‎ ‎ ‎ ‎24．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm ‎（1）若OB=6cm．‎ ‎①求点C的坐标；‎ ‎②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；‎ （2） 点C与点O的距离的最大值=　___ cm．‎ ‎ ‎ ‎26．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．‎ ‎（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___　；‎ ‎（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；‎ ‎（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎27．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.‎ ‎（1）写出点B的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所在直线的表达式；‎ ‎（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．‎ ‎（1）∠OBA=　　　．‎ ‎（2）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2015年江苏省徐州市中考数学答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A 8. C ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9. 2 10．1.05×10﹣5　．11. 25 12. 9 13. ﹣3 14. 125　° ‎ ‎ 15. 4　16 . 87　° 17. n﹣1 18. 1‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19.解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；‎ ‎（2）原式=•=．‎ ‎20.解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，‎ 即x+1=0或x﹣3=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=3；‎ ‎（2）‎ 由①得x＞3‎ ‎ 由②得x＞1‎ ‎∴不等式组的解集为x＞3．‎ ‎21.解：（1）∵1÷4=0.25=25%，‎ ‎∴抽中20元奖品的概率为25%．‎ 故答案为：25%．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，‎ ‎∴所获奖品总值不低于30元的概率为：‎ ‎4÷12=．‎ ‎22.解：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°，‎ 故答案为：19，20，144；‎ ‎（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）1200×=480（人）， ‎ 答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；‎ （4） 相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．‎ ‎23.（1）证明：∵AB=DC，‎ ‎∴AC=DF，‎ 在△AEC和△DFB中 ‎，‎ ‎∴△AEC≌△DFB（SAS），‎ ‎∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ‎∴EC∥BF，‎ ‎∴四边形BFCE是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，‎ ‎∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，‎ ‎∴BC=10﹣3﹣3=4，‎ ‎∵∠EBD=60°，‎ ‎∴BE=BC=4，‎ ‎∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，‎ ‎24.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则50×8+40×2=480（元），‎ 答：打折前需要的钱数是480元．‎ ‎25.解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：‎ 在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，‎ ‎∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，‎ 又∵∠CBA=60°，‎ ‎∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，‎ ‎∴BD=3，CD=3，‎ 所以点C的坐标为（﹣3，9）；‎ ‎②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：‎ AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．‎ ‎∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12‎ 在△A'O B'中，由勾股定理得，‎ ‎（6﹣x）2+（6+x）2=122，‎ 解得：x=6（﹣1），‎ ‎∴滑动的距离为6（﹣1）；‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：‎ 则OE=﹣x，OD=y，‎ ‎∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠DCB，‎ 又∵∠AEC=∠BDC=90°，‎ ‎∴△ACE∽△BCD，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴y=﹣x，‎ OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，‎ ‎∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时 ‎．此时OC=12，‎ ‎26.解：（1）连接OE，如，图1，‎ ‎∵Rt△AOE的面积为2，‎ ‎∴k=2×2=4．‎ ‎（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，‎ ‎=，‎ ‎∴‎ ‎∴DE∥AC．‎ ‎（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，‎ BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．‎ 作EF⊥OC，垂足为F，如图2，‎ 易证△B′CD∽△EFB′，‎ ‎∴，即=，‎ ‎∴B′F=，‎ ‎∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，‎ ‎∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，‎ 在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，‎ 由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，‎ ‎（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，‎ 解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，‎ ‎∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．‎ 故答案为4．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；‎ ‎（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，‎ 设A（a，45），则 解得，‎ ‎∴A（15，45），B（25，90）‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b 则，解得 ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；‎ ‎（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3‎ 则根据题意得90+6（x﹣25）=102‎ 解得，x=27‎ 答：该用户5月份用水量为27m3．‎ 解：（1）∵OA是⊙O的直径，‎ ‎∴∠OBA=90°，‎ 故答案为：90；‎ ‎（2）连接OC，如图1所示，‎ ‎∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，‎ ‎∴OB是的垂直平分线，‎ ‎∴OC=OA=10，‎ 在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，‎ ‎∴OD=6，‎ ‎∴C（6，8），B（8，4）‎ ‎∴OB所在直线的函数关系为y=x，‎ 又∵E点的横坐标为6，‎ ‎∴E点纵坐标为3，‎ 即E（6，3），‎ 抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），‎ ‎∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：‎ ‎3=6a（6﹣10），‎ 解得a=﹣．‎ ‎∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；‎ ‎（3）设点P（p，﹣p2+p），‎ ‎①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，‎ OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x ‎∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，‎ ‎∴QE=﹣3=，‎ S四边形POAE ‎=S△OAE+S△OPE ‎=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE ‎=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•Px•‎ ‎=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），‎ ‎=‎ ‎②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，‎ P（p，﹣p2+p），A（10，0）‎ ‎∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，‎ ‎，‎ 解得．‎ ‎∴AP所在直线方程为：y=x+，‎ ‎∴当x=6时，y=•6+=P，即Q点纵坐标为P，‎ ‎∴QE=P﹣3，‎ ‎∴S四边形POAE ‎=S△OAE+S△APE ‎=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE ‎=•OA•DE+•QE•DA﹣•QE•（Px﹣6）‎ ‎=×10×3+•QE•（DA﹣Px+6）‎ ‎=15+•（p﹣3）•（10﹣p）‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，‎ 令=16，解得，p=3±，‎ ‎∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，‎ 综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．‎ ‎ ‎ ‎ ‎