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  • 2021-05-11 发布

笔记——中考数学总复习知识点总结最新版

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:‎ ‎(1)开方开不尽的数,如等;‎ ‎(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;‎ ‎(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;‎ ‎(4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a= - b,反之亦成立。‎ ‎2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ 考点三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。‎ 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。‎ 正数a的平方根记做“”。‎ ‎2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。‎ 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。‎ ‎ (0) ‎ ‎ ;注意的双重非负性:‎ ‎-(<0) 0‎ ‎3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。‎ 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。‎ 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 考点四、科学记数法和近似数 ‎ ‎1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。‎ ‎2、科学记数法 把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。‎ 考点五、实数大小的比较 ‎ ‎1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。‎ 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法 ‎(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。‎ ‎(2)求差比较:设a、b是实数,‎ ‎(3)求商比较法:设a、b是两正实数,‎ ‎(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。‎ ‎(5)平方法:设a、b是两负实数,则。‎ 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)‎ ‎1、加法交换律 ‎ ‎2、加法结合律 ‎ ‎3、乘法交换律 ‎ ‎4、乘法结合律 ‎ ‎5、乘法对加法的分配律 ‎ ‎6、实数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。‎ 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 ‎ ‎1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。‎ ‎2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。‎ 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。‎ 考点二、多项式 ‎ ‎1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。‎ 单项式和多项式统称整式。‎ 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。‎ 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。‎ ‎ (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。‎ ‎2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。‎ ‎3、去括号法则 ‎(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。‎ ‎(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。‎ ‎4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。‎ 整式的乘法: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整式的除法:‎ 注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。‎ ‎(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。‎ ‎(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。‎ ‎(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。‎ ‎(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。‎ ‎(6)‎ ‎(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。‎ 考点三、因式分解 ‎ ‎1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。‎ ‎2、因式分解的常用方法 ‎(1)提公因式法:‎ ‎(2)运用公式法:‎ ‎ ; ‎ ‎(3)分组分解法:‎ ‎(4)十字相乘法:‎ ‎3、因式分解的一般步骤:‎ ‎(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。‎ ‎(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 ‎(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ 考点四、分式 ‎ ‎1、分式的概念 一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。‎ ‎2、分式的性质 ‎(1)分式的基本性质:‎ 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。‎ ‎(2)分式的变号法则:‎ 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。‎ ‎3、分式的运算法则 ‎ ‎ ‎ ‎ 考点五、二次根式 ‎ ‎1、二次根式 式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。‎ 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:‎ ‎(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。‎ ‎(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。‎ ‎3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。‎ ‎4、二次根式的性质 ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。‎ ‎ ‎