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  • 2021-05-11 发布

中考数学第一轮复习实数

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‎2018年中考数学第一轮复习---- 实数 ‎【中考目标】‎ 1、 了解数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数与有效数字;掌握用数轴上的点表示实数,会求实数的相反数、倒数、绝对值,会求近似数与有效数字.‎ 2、 正确理解实数的加、减、乘、除、乘方的意义,掌握实数的运算法则、运算律、运算顺序,熟练掌握实数的混合运算,会用运算律简化计算.‎ 3、 了解平方根、立方根的概念,掌握平方根、立方根的性质,懂得平方根和立方根的符号所表示的含义,注意区分平方根和算术平方根,会用计算器进行实数的运算.‎ ‎【中考知识清单】‎ 考点一:实数的分类有限小数或 小数 实数 无理数 有理数 正分数 负分数 ‎ ‎ ‎0‎ 负整数 整数 分数 正无理数 负无理数 无限 小数 ‎1.按定义分类:‎ 实数 负数 整数 分数 负无理数 负有理数 正数 ‎ ‎ ‎ ‎ 正无理数 正有理数 ‎2.按正负分类:‎ 考点二: 实数的相关概念 ‎1.数轴:‎ ‎①定义:规定了 , 和 的一条直线叫做数轴。(“三要素”)‎ ‎②作用:A.直观地比较实数的 ;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的 对应关系。‎ ‎2.实数的大小比较 法则一:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的___.‎ 法则二:正数___0,负数___0,正数___负数,两个负数比较,绝对值大的_____‎ ‎3.绝对值:‎ 定义:代数定义:‎ 几何定义:数a的绝对值的几何意义是实数a 的距离。‎ ‎4.相反数、绝对值 非零实数a的相反数是 ;若a,b互为相反数,则a+b= .‎ 若a,b互为倒数,则ab= .‎ 考点三:科学记数法 1. 科学记数法 ‎ 定义:把数写成 的形式(其中1≤│a│<10,n为整数),这种计数法叫做科学计数法.‎ ‎ 注意:①当原数的绝对值大于等于1时,n等于 ;‎ ‎ ②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数的中 起第一位非零的数字前零的个数(含小数点前的0).‎ 考点四:平方根、算术平方根、立方根、二次根式 ‎(1)平方根 ①定义:若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作 .‎ ‎②性质:正数有两个平方根,他们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根.‎ ‎(2)算术平方根 ①正数a的正的平方根([a≥0]与“平方根”的区别);‎ ‎ ②算术平方根与绝对值 a.联系:都是非负数,=│a│‎ b.区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。‎ ‎(3)立方根 ①定义:如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作 .‎ ‎ ②正数有一个 立方根,负数有一个 立方根,0的立方根是 . ‎ ‎(4)二次根式的性质:‎ ‎ ( )‎ ‎ (5)最简二次根式满足的条件:1.被开方数不含 ;2. 被开方数不含 ‎ 。‎ ‎【合作探究】‎ 考点一:实数的相关概念 例1.若a=-a,则a=___ _;若a=,则a=___ _;若=a,则a=__ __;‎ ‎ 若=a,则a_ ___.‎ 例2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ac>bc B.‎ ‎|a﹣b|=a﹣b C.‎ ‎﹣a<﹣b<c D.‎ ‎﹣a﹣c>﹣b﹣c 例3.若a,b互为负倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,‎ ‎ 求c2-d2+(ab)-1÷(1-2e+e2)值.‎ 例4.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]=   .‎ 例5.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(  )‎ ‎  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 例6.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?(  )‎ A.A B.B C.C D.D 考点二:科学记数法 例7. 未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0.845×104亿元 B.‎ ‎8.45×103亿元 C.‎ ‎8.45×104亿元 D.‎ ‎84.5×102亿元 考点三:非负数的应用 例8.已知:m、n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n=  .‎ 例9.若为实数,且,则的值为 .‎ 考点四:实数的计算 例10. 下列运算正确正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 例11.下列计算正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣(﹣3)2=9‎ B.‎ ‎=3‎ C.‎ ‎﹣(﹣2)0=1‎ D.‎ ‎|﹣3|=﹣3‎ 例12. 计算:(2﹣1)0+|﹣6|﹣8×4﹣1+.‎ 考点五:探究数学规律 例13.下面是按一定规律排列的一列数:那么第n个数是___________.‎ 例14. 现的规律得出的末位数字是 .‎ ‎ 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…‎ ‎【测评】‎ ‎1.下列命题中正确的有 个.‎ ‎①实数不是有理数就是无理数; ② a<a+a; ③121的平方根是 ±11;‎ ‎④在实数范围内,非负数一定是正数; ⑤两个无理数之和一定是无理数.‎ ‎2.在“,3.14 ,,,cos 600 sin 450 ”这6个数中,无理数的个数是 个.‎ ‎3.计算:|-22|= ; 1-|-2|= ;(-3)3= ;(-2)×(-3) =____ .‎ ‎4.绝对值大于1小于4的整数的和是__ __.‎ ‎5.一个数的倒数的相反数是1,则这个数是______.‎ ‎6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=_______.‎ ‎7.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3,则 a-3=____.‎ ‎【作业】‎ ‎1.(2017年贵州省毕节地区第1题)下列实数中,无理数为(  )‎ A.0.2 B. C. D.2‎ ‎2.(2017年贵州省毕节地区第2题)2017年毕节市参加中考的学生约为115000人,将115000用科学记数法表示为(  )‎ A.1.15×106 B.0.115×106 C.11.5×104 D.1.15×105‎ ‎3.(2017年湖北省十堰市第1题)气温由﹣2℃上升3℃后是(  )℃.‎ A.1 B.3 C.5 D.﹣5‎ ‎ 4.(2017年湖北省荆州市第5题)下列根式是最简二次根式的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2017年山东省威海市第4题)计算的结果是( )‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎6.(2017年湖北省荆州市第11题)化简的结果是____________.‎ ‎7.(2017年湖北省黄冈市第9题)计算:的结果是____________.‎ ‎8.(2017年贵州省毕节地区第21题)计算:(﹣)﹣2+(π﹣)0﹣|﹣|+tan60°+(﹣1)2017.‎ ‎9.(2017年贵州省黔东南州第17题)计算:﹣1﹣2+|﹣|+(π﹣3.14)0﹣tan60°+.‎ ‎10.(2017年四川省内江市第17题)计算:.‎