中考数学第一轮复习实数 5页

‎2018年中考数学第一轮复习---- 实数 ‎【中考目标】‎ 1、 了解数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数与有效数字；掌握用数轴上的点表示实数，会求实数的相反数、倒数、绝对值，会求近似数与有效数字.‎ 2、 正确理解实数的加、减、乘、除、乘方的意义，掌握实数的运算法则、运算律、运算顺序，熟练掌握实数的混合运算，会用运算律简化计算.‎ 3、 了解平方根、立方根的概念，掌握平方根、立方根的性质，懂得平方根和立方根的符号所表示的含义，注意区分平方根和算术平方根，会用计算器进行实数的运算.‎ ‎【中考知识清单】‎ 考点一：实数的分类有限小数或 小数 实数 无理数 有理数 正分数 负分数 ‎ ‎ ‎0‎ 负整数 整数 分数 正无理数 负无理数 无限 小数 ‎1.按定义分类:‎ 实数 负数 整数 分数 负无理数 负有理数 正数 ‎ ‎ ‎ ‎ 正无理数 正有理数 ‎2.按正负分类:‎ 考点二： 实数的相关概念 ‎1.数轴：‎ ‎①定义：规定了 ， 和 的一条直线叫做数轴。（“三要素”）‎ ‎②作用：A.直观地比较实数的 ;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的 对应关系。‎ ‎2．实数的大小比较 法则一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的___.‎ 法则二：正数___0，负数___0，正数___负数，两个负数比较，绝对值大的_____‎ ‎3．绝对值：‎ 定义：代数定义：‎ 几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a 的距离。‎ ‎4.相反数、绝对值 非零实数a的相反数是 ；若a,b互为相反数，则a+b= .‎ 若a,b互为倒数，则ab= .‎ 考点三：科学记数法 1. 科学记数法 ‎ 定义：把数写成 的形式（其中1≤│a│＜10，n为整数），这种计数法叫做科学计数法.‎ ‎ 注意：①当原数的绝对值大于等于1时，n等于 ；‎ ‎ ②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数的中 起第一位非零的数字前零的个数（含小数点前的0）.‎ 考点四：平方根、算术平方根、立方根、二次根式 ‎（1）平方根 ①定义：若x2=a（a≥0），则x叫做a的平方根，记作 .‎ ‎②性质：正数有两个平方根，他们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.‎ ‎（2）算术平方根 ①正数a的正的平方根（[a≥0]与“平方根”的区别）;‎ ‎ ②算术平方根与绝对值 a.联系：都是非负数，=│a│‎ b.区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。‎ ‎（3）立方根 ①定义：如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作 .‎ ‎ ②正数有一个 立方根，负数有一个 立方根，0的立方根是 . ‎ ‎（4）二次根式的性质：‎ ‎ ( )‎ ‎ （5）最简二次根式满足的条件：1.被开方数不含 ；2. 被开方数不含 ‎ 。‎ ‎【合作探究】‎ 考点一：实数的相关概念 例1．若a=-a，则a=___ _；若a=，则a=___ _；若=a，则a=__ __；‎ ‎ 若=a，则a_ ___.‎ 例2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ac＞bc B．‎ ‎|a﹣b|=a﹣b C．‎ ‎﹣a＜﹣b＜c D．‎ ‎﹣a﹣c＞﹣b﹣c 例3．若a，b互为负倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，‎ ‎ 求c2-d2+（ab）-1÷（1-2e+e2）值.‎ 例4．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　 　．‎ 例5．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ 例6．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？(　　)‎ A．A B．B C．C D．D 考点二：科学记数法 例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.845×104亿元 B．‎ ‎8.45×103亿元 C．‎ ‎8.45×104亿元 D．‎ ‎84.5×102亿元 考点三：非负数的应用 例8.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=　　．‎ 例9.若为实数，且，则的值为 .‎ 考点四：实数的计算 例10. 下列运算正确正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 例11.下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣（﹣3）2=9‎ B．‎ ‎=3‎ C．‎ ‎﹣（﹣2）0=1‎ D．‎ ‎|﹣3|=﹣3‎ 例12. 计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．‎ 考点五：探究数学规律 例13.下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是___________．‎ 例14． 现的规律得出的末位数字是 .‎ ‎ 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…‎ ‎【测评】‎ ‎1.下列命题中正确的有 个.‎ ‎①实数不是有理数就是无理数; ② a＜a＋a; ③121的平方根是 ±11;‎ ‎④在实数范围内，非负数一定是正数; ⑤两个无理数之和一定是无理数.‎ ‎2.在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是 个.‎ ‎3．计算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3) =____ .‎ ‎4．绝对值大于1小于4的整数的和是__ __.‎ ‎5．一个数的倒数的相反数是1,则这个数是______.‎ ‎6．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=_______.‎ ‎7．在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿.‎ ‎【作业】‎ ‎1．（2017年贵州省毕节地区第1题）下列实数中，无理数为（　　）‎ A．0.2 B． C． D．2‎ ‎2．（2017年贵州省毕节地区第2题）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×105‎ ‎3．（2017年湖北省十堰市第1题）气温由﹣2℃上升3℃后是（　　）℃．‎ A．1 B．3 C．5 D．﹣5‎ ‎ 4.（2017年湖北省荆州市第5题）下列根式是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.（2017年山东省威海市第4题）计算的结果是（ ）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎6.（2017年湖北省荆州市第11题）化简的结果是____________.‎ ‎7.（2017年湖北省黄冈市第9题）计算：的结果是____________．‎ ‎8.（2017年贵州省毕节地区第21题）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．‎ ‎9.（2017年贵州省黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．‎ ‎10.（2017年四川省内江市第17题）计算：．‎