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- 2021-05-11 发布
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2009年中考呼和浩特数学试题
一、选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分)
1.-2的倒数是( )
A.- B. C.2 D.-2
2.已知△ABC的一个外角为50º,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
3.有一个正方体,6个面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
6.为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况,抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是( )
A.15000名学生是总体 B.1000名学生的视力是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查
7.半径为R的圆内接正三角形的面积是( )
A.R2 B.R2 C.R2 D.R2
8.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
9.右图哪一个是左边正方体的展开图( )
10.下列命题中,正确命题的个数为( )
①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4,则其方差为2
②“相等的角是对顶角”的逆命题
③对角线互相垂直的四边形是菱形
④若抛物线y=(3x-1)2+k上有点(,y1)、(2,y2)、(-,y3),则y3>y2>y1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题包括6个小题,每小题3分,共18分)
11.某种生物孢子的直径为0.00063m,用科学记数法表示为 m.
12.把45ab2-20a分解因式的结果是 .
13.初三(1)班有48名学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º.请你计算想去其他地点的学生有 人.
A
B
C
D
14.若|x-2y+1|+|2x-y-5|=0,则x+y= .
15.如图,四边形ABCD中,∠ABC=120º,AB⊥AD,BC⊥CD,
AB=4,CD=5,则该四边形的面积是 .
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
16.10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是 .
三、解答题(本大题包括9个小题,共72分)
17.(1)(5分)计算:;
(2)(5分)先化简再求值:÷×,其中a=-,b=-2.
18.(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般满足50º≤≤75º.如图,现有一个6m长的梯子,梯子底端与墙角的距离围3m.
(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到0.1m);
(2)计算此时梯子与地面所成的角,并判断人能否安全使用这个梯子.
C
A
B
地面
墙
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
19.(7分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
(1)求证:BE=DG;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由.A
B
C
G
F
E
D
20.(7分)试确定a的取值范围,使以下不等式组只有一个整数解.
O
1
2
2
1
-1
21.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象.若一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1,1)、B(2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组的解.
22.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元)
.请分析统计数据完成下列问题.
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?
(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
12
13
14
15
16
18
20
22
26
28
30
32
34
35
销售额(万元)
1
2
3
6
人数
23.(8分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC∥y轴.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;
(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由.
A
B
O
C
D
P
Q
24.(8分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O
的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
25.(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围);
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售例如达到8000元,销售单价应定为多少?
2009年呼和浩特市中考试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
D
B
D
C
D
B
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 12. 13.32 14.6 15. 16.
三、解答题(本大题9个小题,共72分)
17.解:(1)
= 3分
=
=0 5分
(2)
=
=
= 3分
B
C
A
将代入得:上式= 5分
18.解:(1)在中,
2分
(2)在中,
5分
可以安全使用. 6分
19.(1)证明:∵正方形和正方形
3分
在和中,
5分
(2)存在.绕点顺时针旋转得到(或将逆时针旋转得到) 7分
20.解:解不等式①:
2分
解不等式②:
即 5分
由数轴上解集表示可得:
O
-1
1
2
1
-2
y
x
当,只有一个整数解 8分
21.解:画出图象得4分
由图象可知,方程的解为
6分
(画出函数的图象得3分,画出的图象得1分)
22.①销售额为18万元的人数最多,中间的月销售额为20万元,平均月销售额为22万元
7分
②目标应定为20万元,因为样本数据的中位数为20 9分
23.(1)由得,代入反比例函数中,得
∴反比例函数解析式为: 2分
解方程组由化简得:
所以 5分
(2)无论点在之间怎样滑动,与总能相似.因为两点纵坐标相等,所以轴.
又因为轴,所以为直角三角形.
同时也是直角三角形,
8分
(在理由中只要能说出轴,即可得分.)
24.(1)解:∵直角梯形
O
A
P
D
B
Q
C
当时,四边形
为平行四边形.
由题意可知:
当时,四边形为平行四边形. 3分
O
A
P
D
B
Q
C
H
E
(2)解:设与相切于点
过点作垂足为
直角梯形
由题意可知:
为的直径,
为的切线
5分
在中,
即:
7分
因为在边运动的时间为秒
而
(舍去)
当秒时,与相切. 8分
25.解:(1)
= 3分
(2)
当时,利润随着单价的增大而增大. 6分
(3)
8分
当时,成本=不符合要求,舍去.
当时,成本=符合要求.
销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元. 10分