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- 2021-05-11 发布
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2011年安徽省中考试题
数 学
(本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一.选择题(本大题10小题,每小题4分,满分40分)
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号.每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(2011安徽,1,4分)-2,0,2,-3这四个数中最大的是……………………………………【 】
A.2 B.0 C.-2 D.-3
【分析】.
【答案】A
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆
【典型错误】
2.(2011安徽,2,4分)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学计数法表示3804.2千正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
【分析】.
【答案】C
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆
【典型错误】
3.(2011安徽,3,4分)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图为………………………【 】
【分析】.
【答案】A
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
4.(2011安徽,4,4分)设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是……………………
【 】
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
【分析】.
【答案】C
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
5.(2011安徽,5,4分)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是…………………………………………………………【 】
A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为
【分析】
【答案】B
第6题图
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
6.(2011安徽,6,4分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是…【 】
A.7 B.9 C.10 D.11
【分析】.
【答案】D
【涉及知识点】
第7题图
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
7.(2011安徽,7,4分)如图,⊙O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,
∠BAC=36°,则劣弧BC的长为………………………………………【 】
A. B. C. D.
【分析】.
【答案】B
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
8.(2011安徽,8,4分)一元二次方程的根是………………【 】
A. B.2 C.1和2 D.和2
【分析】.
【答案】D
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
9.(2011安徽,9,4分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为,则点P的个数为………………………【 】
第9题图
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】A到BD的距离为2,故在AB、AD存在,
.
【答案】B
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
第10题图
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
10.(2011安徽,10,4分)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=,△AMN的面积为,则关于的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
【分析】.
【答案】C
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
二、填空题(本大题4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2011安徽,11,5分)因式分解=_______________.
【分析】.
【答案】
【涉及知识点】因式分解,提公因式法,公式法(完全平方公式)
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
12.(2011安徽,12,5分)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.
【分析】.
【答案】100
【涉及知识点】数的乘方,整式除法.
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
第13题图
【典型错误】
13.(2011安徽,13,5分)如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,
且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是_______________
【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N,则OM=ON=1.
【答案】
【涉及知识点】勾股定理,圆的对称性.
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆
【典型错误】
14.(2011安徽,14,5分)定义运算,下面给出了关于这种运算的几个结论:
①; ②;
③若,则; ④若,则
其中正确结论的序号是_______________.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)
【分析】.
【答案】①③
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆☆☆
【典型错误】
三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.(2011安徽,15,8分)先化简,再求值:
,其中.
【分析】.
【答案】原式=…………………………(6分)
当时,原式、……………………………………………………(8分)
【涉及知识点】分式、分式的运算与化简,简单题。
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
16.(2011安徽,16,8分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克,求粗加工的该种山货质量.
【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识,作为工具,学生应当掌握.
【答案】设粗加工该种山货质量为千克,则精加工的质量为()千克,由题意得:
…………………………………………………………(5分)
解得
答:粗加工该种山货的质量为2000千克. …………………………………………(8分)
【涉及知识点】一元一次方程及其应用。
【点评】本题考查一元一次方程的应用,属于基础题.(太简单了,这样的题作为中考题不太适合)
【推荐指数】☆
【典型错误】
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17. (2011安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中,按要求画出
和:
(1)将先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到;
(2)以图中的O为位似中心,将作位似变换且放大到原来的两倍,得到.
【分析】
【答案】如下图,画对一个给4分,共8分.
【涉及知识点】
【点评】本题叙述不够严密,部分考生除作了正向的位似变换外,还作了反向位似变换,阅卷中均作为正确答案.属于基础题.
【推荐指数】☆☆
【典型错误】
第17题答案图
第17题图
A
C
B
18. (2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,其行走路线如下图所示:
O x
y
第18题图
(1)填写下列各点的坐标:( , ),( , ),( , );
(2)写出点的坐标(是正整数);
(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.
【分析】.
【答案】(1)(2 ,0),(4,0),(6,0);…………………………………(3分)
(2)(2n,0);…………………………………………………………………(6分)
(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) ……………………………(8分)
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】
【典型错误】
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
第19题图
A
B
O
C
D
1 500m
45°
60°
19.(2011安徽,19,10分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.(参考数据:)
【分析】.
【答案】由条件可知:为等腰直角三角形,
∴……………………(3分)
在中
∴ ………(7分)
∴
所以隧道AB的长约为635m ………(10分)
(注:由
亦可)
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】
【典型错误】
20. (2011安徽,20,10分)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
86.6%
8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【分析】.
【答案】(1)
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
7
91.7%
16.7%
乙组
7
1.3
7
86.6%
8.3%
………………(4分)
(2)①乙组的平均分比甲组高;
②乙组的方差比甲组小;
③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多……………………………………(10分)
(注:其他说法若合理,可酌情给分)
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】
【典型错误】乙组学生成绩7分以上的人数比甲组多。
六、(本大题满分12分)
第21题图
21.(2011安徽,21,12分)如图,函数的图象与函数的图象交于A、B两点,与轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数的表达式和B点坐标;
(2)观察图象,比较当时,与的大小.
【分析】.
【答案】(1)由直线过A、C两点得: 解得,∴……(3分)
将A点坐标代入,∴…………………………(5分)
设B点坐标为(m,n),∵B是函数与图象的交点
∴,由题知,此时
∴B的点坐标为(1,2)…………
(2) 由图知:
①当时,;
②当时,;
③当时,;………………………………………………………(12分)
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】
【典型错误】
七、(本题满分12分)
22. (2011安徽,22,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为,得到△.
A
A′
A
C
C
C
A′
A′
A
D
B′
B
B
B
B′
B′
E
P
第22题图(1) 第22题图(2) 第22题图(3)
(1)如图(1),当∥时,设与CD相交于点D,证明:△是等边三角形;
(2)如图(2),连接,设和的面积分别为和.
求证::=1:3.
(3)如图(3),设AC中点为E,中点为P,,连接,当 °时,EP长度最大,最大值为 .
【分析】.
【答案】(1)由∥知∠=∠ABC=30°,∴∠=60°=∠,即△是等边三角形. ………………………………………………………………………………(5分)
(2)由题知:∠=∠=,,,所以△和△均为等腰三角形,且△∽△,
:=…………………………………………(9分)
另解:
且,故:=1:3
(3)边CP,则EP≤CE+CP,当EXP共线时,EP最大,由直角三角形斜边上中线性质可知,CP=0.5AB=0.5a,故EP的最大值为1.5a,,没有旋转时,∠ACP=60°,从而当ECP共线是时,旋转了120°。……………………………………………………………(12分)
另解:由题知,P点在以C为圆心,CP为半径的圆周上,故当P点在EC延长线上时,EP最大…………………………………………………………………………………(10分)
由直角三角形斜边上中线性质可知,没有旋转时,∠ACP=60°,△ABP是等边三角形,重合时旋转了(180°-60°=120°,此时EP=………………………………(12分)
【涉及知识点】
【点评】本题考查,属于基础题.
【推荐指数】
【典型错误】
八、(本题满分14分)
第23题图
23.(2011安徽,23,14分)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为.
(1)求证:;
(2)设正方形ABCD的面积为,求证:;
(3)若,当变化时,说明正方形的面积随变化的情况.
【分析】.
【答案】(1)设与正方形交于E、F(如图),
由题可知四边形BEDF是平行四边形,
从而△ABE≌△CDF,
由对应高相等可得……………………(4分)
解2:由上知BEDF为平行四边形,连BD,由面积关系知Rt△ABE和Rt△CDF的面积相等,由BE=DF得。
解3:设∠ABE=,则∠EBC=90º-=∠DFC,从而∠FDC=,
,,由AB=CD得。
(2)过B、D分别作的垂线,垂足分别为G、H(如图),易证△BGC≌△CHD
故
又,故…………(7分)
另解:如图分别作AH⊥l3,垂足是H,交l2于M,作CN⊥l2垂足为N,交l3于G。
由四边形ABCD是正方形,直线l1∥l2∥l3∥l4,则图中直角三角形△ABM、△BCN、△CDG、△DAH全等,而且四边形GHMN为正方形。
BM=CN=h2+h3=h1+h2(因为h1=h2)
所以,正方形ABCD的面积:
(3)由(2)知
∵,∴………………(12分)
∴当时,S随的增大而减小,
当时,S随的增大而增大. ………………………………(14分)
【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。
【点评】本题的解法的多样,从不同角度对学生进行考查,同时对学生思维的慎密性作了较高要求,属于较难题.
【推荐指数】
【典型错误】