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  • 2021-05-11 发布

20112012中考数学总复习资料四边形3综合练习

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第二部分《空间与图形》----第一章《图形的认识》----第6课《四边形(3)》(综合练习,供学有余力同学)‎ 班别:__________ 姓名: ____________ 学号:____________‎ 一、已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。‎ ‎(1)求证:BE=DF。‎ ‎(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM。‎ 判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论。‎ 二、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.‎ ‎(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?‎ ‎(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.‎ ‎60°‎ ‎……‎ d L 三、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60°.‎ 第15题图 ‎(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;‎ ‎(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?‎ 四、如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE、BG,并延长BG交DE于点H.‎ ‎(l)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.‎ ‎(2)当点G运动到何处时,四边形DGEF是平行四边形,并加以证明.‎ ‎(3)当点G运动到何处时,BH垂直平分DE?请说明理由.‎ 五、白色卷综合 六、已知线段AC=8,BD=6.‎ ‎(1)知线段AC垂直于线段BD.设图1,图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3,则S1=____,S2=____,S3=____;‎ ‎(2)如图4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;‎ ‎(3)当线段BD与AC(或CA)的延工线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?‎ 七、已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.‎ 当绕点旋转到时(如图1),易证.‎ ‎(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.‎ ‎(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.‎ B M B C N C N M 图1‎ B C N M 图2‎ 图3‎ A A A D D D 解:(1)BM+DN=MN成立.‎ B C N M 图2‎ E A D 证明:如图,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,‎ 得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).‎ ‎∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°,‎ 又∵∠NAM=45°,‎ ‎∴△AEM≌△ANM,‎ ‎∴ME=MN,‎ ‎∵ME=BE+BM=DN+BM,‎ ‎∴DN+BM=MN; (2)DN-BM=MN.‎ 八、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎(1)求证:EG=CG;‎ ‎(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF 中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(不要求证明)‎ A D C E G 第24题图②分析图 F H D F B A D C E G 第24题图②‎ F B A C E 第24题图③‎ F B A D C E G 第24题图①‎ B 解:(1)证明:在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴ CG= FD.………1分 同理,在Rt△DEF中,EG= FD.…………2分∴ CG=EG.…………………3分 ‎(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分 ‎(证明思路是构造两个全等三角形,下面是简单的思路分析:请同学们写出详细的证明过程)‎ 思路分析:如图所示,延长EF交CD于点H,连接GH;‎ 易证四边形EBCH是矩形得BE=CH;‎ 易证△BEF是等腰直角三角形得BE=EF;‎ 从而得CH=EF,∠BFE=45°,从而∠GFE=135°;‎ 易证△DHF也是等腰直角三角形,而且GH是它底边上的中线,‎ 从而得GH是它顶角平分线,得∠GFH=∠GHF=45°,从而得GH=GF,∠GHC=135°;‎ 从而得∠GFE=∠GHC=135°;‎ 在△GEF与△GCH中,∵CH=EF,∠GFE=∠GHC=135°,GH=GF,‎ ‎∴△GEF≌△△GCH.∴EG=CG.‎ ‎(3)(1)中的结论仍然成立,即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.‎