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  • 2021-05-11 发布

2016中考复习圆的检测题及答案

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‎2016中考复习 圆的检测题 一、选择题:‎ ‎1.(2015•甘肃兰州)如图,经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=‎ A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 A B C D E O ‎ ‎ ‎2.(2015贵州安顺)如上图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( )‎ A. B.‎4 ‎C. D.8‎ ‎ ‎ ‎3.(2015•浙江宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为(B )‎ A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°‎ ‎ ‎ ‎4.(2015泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为 ‎ A. 65° B. 130° C. 50°  D. 100°‎ ‎5.(2015嘉兴).如图,‎∆ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()‎ A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 ‎ ‎6.(2015•山东潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是‎8cm,水的最大深度是‎2cm,则杯底有水部分的面积是(  )‎ A (π﹣4)cm2 B (π﹣8)cm2 ‎ ‎ C (π﹣4)cm2 D(π﹣2)cm2‎ ‎7.(2015成都)如图,正六边形内接于圆,半径,这个正六边形的边心距和弧的长分别为( )‎ A B C D ‎ ‎8.(2015•聊城模拟)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC,CD=6,cos∠ACD=3/5,则⊙O的半径是(  )‎ A 6.5 B 6.25 C 12.5 D 12.25‎ ‎6.(2015•武汉模拟)如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,若tan∠BCO=,则tan∠ACO=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.(2015•温州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点 A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为(  )‎ A 22 B 24 C 10 D 12‎ 二、填空题 ‎11.(2015•黄石模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为  .‎ ‎12.(2015•黄岛区校级模拟)如图,AB是⊙O的直径,E是⊙O上的一点,C是弧AE的中点,若∠A=50°,则∠AOE的度数为  .‎ ‎13.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=  .‎ ‎14.(2015江苏徐州) 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则 ‎∠CDA= °.‎ ‎15.(2015江苏盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .‎ ‎16.(2015江苏扬州)已知一个圆锥的侧面积是,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为 cm ‎17.(2014•东海县二模)如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF,若OG=2,则EF为  .‎ ‎18.(2014•建邺区一模)如图,⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为(   ).‎ 三、解答题 ‎19.(2015金华)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.  (1)求证:DE=AB.  (2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1,试求 EG的长.  ‎ ‎20.(2015•山东临沂)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接A ‎ ‎(1)求证:AD平分∠BAC; ‎ ‎(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留). ‎ ‎21.(2015•宁夏)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.‎ ‎22.(2015•昆明)如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.‎ ‎(1)求证:直线FG是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.‎ ‎23.(2014•山东潍坊,)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,以AB为直径作⊙O ‎,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.‎ ‎(1)求证:OD∥BE;‎ ‎(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.‎ ‎24.(2014•汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.‎ ‎(1)求证:点E是边BC的中点;‎ ‎(2)求证:BC2=BD•BA;‎ ‎(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.‎ ‎25. (2014•西宁) 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.(1)求证:∠AEC=90°;‎ ‎(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若DC=2,求DH的长.‎ ‎26.(2015山东省德州市)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点. ∠APC=∠CPB=60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状: ;‎ ‎(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎ (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.‎ 中考复习 圆答案 一、选择题:‎ ‎1.(2015•兰州)如图,经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=(B )‎ A B C D E O A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 ‎2.(2015贵州安顺)如上图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( C )‎ A. B.‎4 ‎C. D.8‎ ‎3.(2015•浙江宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为(B )‎ A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°‎ ‎4.(2015泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( C )‎ ‎ A. 65° B. 130° C. 50°  D. 100°‎ ‎5.(2015嘉兴).如图,‎∆ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为(C)‎ A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 ‎ ‎(2015•山东潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是‎8cm,水的最大深度是‎2cm,则杯底有水部分的面积是( A )‎ A (π﹣4)cm2 B (π﹣8)cm2 ‎ ‎ C (π﹣4)cm2 D(π﹣2)cm2‎ 面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=(π﹣4)‎ ‎7.(2015成都)如图,正六边形内接于圆,半径,这个正六边形的边心距和弧的长分别为(D )‎ A B C D ‎ ‎8.(2015•聊城模拟)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC,CD=6,cos∠ACD=3/5,则⊙O的半径是( B )‎ A 6.5 B 6.25 C 12.5 D 12.25‎ ‎6.(2015•武汉模拟)如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,若tan∠BCO=,则tan∠ACO=( B )‎ A B C D ‎ ‎,AB=BC. ∴AC=2AO,‎ ‎∠A=45°,OE=AE=AO, ∴tan∠ACO===.‎ ‎10.(2015•温州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为(B )‎ A 22 B 24 C 10 D 12‎ 解:对于直线y=kx﹣3k+4,当x=3时,y=4,故直线y=kx﹣3k+4恒经过点 ‎(3,4),记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H,有OH=3,DH=4,OD==5.‎ ‎∵点A(13,0),∴OA=13,∴OB=OA=13.‎ 由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,‎ BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24.‎ 二、填空题 ‎11.(2015•黄石模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为 28° .‎ ‎12.如图,AB是⊙O的直径,E是⊙O上的一点,C是弧AE的中点,若∠A=50°,则∠AOE的度数为 160° .‎ ‎13.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50°.‎ ‎14.(2015江苏徐州) 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA= 125°°.‎ ‎15.(2015江苏盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .‎ ‎16.(2015江苏扬州)已知一个圆锥的侧面积是,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为 cm ‎∵圆锥的侧面积是,侧面展开图是一个半圆,‎ ‎ ∴,∴,∵,∴,OA=。‎ ‎17.(2014)如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF,若OG=2,则EF为  .‎ ‎18.(2014•建邺区一模)如图,⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为(﹣1,).‎ 三、解答题 ‎19.(2015金华)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.  (1)求证:DE=AB.  (2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1,试求 EG的长.  解:(1)证明:∵DE⊥AF ,∴∠AED=90°. ‎ 又∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90°. ‎ ‎∴∠DAE=∠AFB,∠AED=∠B=90°. ‎ 又∵AF=AD,∴△ADE≌△FAB(AAS).∴DE=AB. ‎ ‎(2)∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2. ‎ 又∵△ADE≌△FAB,∴AE=BF=1. ‎ ‎∴在Rt△ADE中,AE=AD. ∴∠ADE=30°. ‎ 又∵DE=, ‎ ‎∴.‎ ‎20(2015•山东临沂)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接A ‎ ‎(1)求证:AD平分∠BAC; ‎ ‎(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留). ‎ 解:(1)证明:连接OD. ‎ ‎∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC. ‎ 又∵AC⊥BC,∴OD∥AC, ‎ ‎∴∠ADO=∠CAD. ‎ 又∵OD=OA, ∴∠ADO=∠OAD ‎ ‎∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC. ‎ ‎(2)连接OE,ED. ‎ ‎∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形, ‎ ‎∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°. ‎ 又∵,∴∠ADE=∠OAD, ‎ ‎∴ED∥AO, ‎ ‎∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .‎ ‎21.(2015•宁夏)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.‎ 解答: (1)证明:连接OB,如图所示:‎ ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴∠C+∠BAC=90°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠BAC=∠OBA,‎ ‎∵∠PBA=∠C,‎ ‎∴∠PBA+∠OBA=90°,‎ 即PB⊥OB,‎ ‎∴PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵⊙O的半径为2,‎ ‎∴OB=2,AC=4,‎ ‎∵OP∥BC,‎ ‎∴∠C=∠BOP,‎ 又∵∠ABC=∠PBO=90°,‎ ‎∴△ABC∽△PBO,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴BC=2.‎ ‎22.(2015•昆明)如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.‎ ‎(1)求证:直线FG是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.‎ ‎ 解:(1)如图1,连接OE,‎ ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠EAO=∠AEO,‎ ‎∵AE平分∠FAH,‎ ‎∴∠EAO=∠FAE,‎ ‎∴∠FAE=∠AEO,‎ ‎∴AF∥OE,∴∠AFE+∠OEF=180°,‎ ‎∵AF⊥GF,∴∠AFE=∠OEF=90°,‎ ‎∴OE⊥GF,‎ ‎∵点E在圆上,OE是半径,∴GF是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是矩形,CD=10,‎ ‎∴AB=CD=10,∠ABE=90°,‎ 设OA=OE=x,则OB=10﹣x,‎ 在Rt△OBE中,∠OBE=90°,BE=5,‎ 由勾股定理得:OB2+BE2=OE2,‎ ‎∴(10﹣x)2+52=x2,‎ ‎∴,,‎ ‎∴⊙O的直径为.‎ ‎23.(2014•山东潍坊,)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.‎ ‎(1)求证:OD∥BE;‎ ‎(2)若梯形ABCD的面积是48,‎ 设OD=x,OC=y,且x+y=14,‎ 求CD的长.‎ ‎(1)证明:连接OE,‎ ‎∵CD是⊙O的切线, ∴OE⊥CD,‎ 在Rt△OAD和Rt△OED中,OA=OE, OD=OD,‎ ‎∴Rt△OADcR≌t△OED, ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,‎ 在⊙O中,ABE=∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE, ∴OD∥BE ‎ ‎(2)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB.∴∠COE=∠COB=∠BOE,‎ ‎∴∠DOE+∠COE=900,∴△COD是直角三角形, ‎ ‎∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,‎ ‎∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48,即xy=48, ‎ 又∵x+y= 14,∴x2 +y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,‎ 在Rt△COD中,‎ 即CD的长为10. ‎ ‎24.(2014•汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.‎ ‎(1)求证:点E是边BC的中点;‎ ‎(2)求证:BC2=BD•BA;‎ ‎(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.‎ 证明:(1)如图,连接OD.‎ ‎∵DE为切线,‎ ‎∴∠EDC+∠ODC=90°;‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECD+∠OCD=90°.‎ 又∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD,‎ ‎∴∠EDC=∠ECD,‎ ‎∴ED=EC;‎ ‎∵AC为直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,‎ ‎∴∠B=∠BDE,‎ ‎∴ED=BE.‎ ‎∴EB=EC,即点E为边BC的中点;‎ ‎(2)∵AC为直径,‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=∠BDC=90°,‎ 又∵∠B=∠B ‎∴△ABC∽△CDB,‎ ‎∴,‎ ‎∴BC2=BD•BA;‎ ‎(3)当四边形ODEC为正方形时,∠OCD=45°;‎ ‎∵AC为直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°‎ ‎∴Rt△ABC为等腰直角三角形.‎ ‎25. (2014•西宁) 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.(1)求证:∠AEC=90°;‎ ‎(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若DC=2,求DH的长.‎ 解:(1)连接OC,‎ ‎∵EC与⊙O切点C,‎ ‎∴OC⊥EC,‎ ‎∴∠OCE=90°,‎ ‎∵点CD是半圆O的三等分点,‎ ‎∴==,∴∠DAC=∠CAB,‎ ‎∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,‎ ‎∴AE∥OC(内错角相等,两直线平行)‎ ‎∴∠AEC+∠OCE=180°,∴∠AEC=90°;‎ ‎(2)四边形AOCD为菱形.‎ 理由是:‎ ‎∵=,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA,‎ 又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形,‎ ‎∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形 ‎(3)连接OD.‎ ‎∵四边形AOCD为菱形,‎ ‎∴OA=AD=DC=2,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴OA=OD=AD=2,‎ ‎∴△OAD是等边三角形,‎ ‎∴∠AOD=60°,‎ ‎∵DH⊥AB于点F,AB为直径,‎ ‎∴DH=2DF,‎ 在Rt△OFD中,sin∠AOD=,‎ ‎∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=,‎ ‎∴DH=2DF=2.‎ ‎26.(2015山东省德州市)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点. ∠APC=∠CPB=60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状: ;‎ ‎(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎ (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.‎ 证明:(1)△ABC是等边三角形. 证明如下:∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角,‎ ‎∠ABC与∠APC是所对的圆周角, ∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC, 又∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形; (2)在PC上截取PD=AP,如图1, 又∵∠APC=60°, ∴△APD是等边三角形, ∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°, ∴∠ADC=∠APB, 在△APB和△ADC中, , ∴△APB≌△ADC(AAS), ∴BP=CD, 又∵PD=AP, ∴CP=BP+AP; (3)当点P为的中点时,四边形APBC的面积最大. 理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E. 过点C作CF⊥AB,垂足为F. ∵S△APE=AB•PE,S△ABC=AB•CF, ∴S四边形APBC=AB•(PE+CF), 当点P为的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O的直径, ∴此时四边形APBC的面积最大. 又∵⊙O的半径为1, ∴其内接正三角形的边长AB=, ∴S四边形APBC=×2×=.‎