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- 2021-05-11 发布
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第一章 实数
课时1.实数的有关概念
【课前热身】
1.(08重庆)2的倒数是 .
2.(08白银)若向南走记作,则向北走记作 .
3.(08乌鲁木齐)的相反数是 .
4.(08南京)的绝对值是( )
A. B. C. D.
5.(08宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2),这个数用科学记数法表示为( )
A.7×10-6 B. 0.7×10-6 C. 7×10-7 D. 70×10-8
【考点链接】
1.有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.
⑵ 实数的相反数为________. 若,互为相反数,则= .
⑶ 非零实数的倒数为______. 若,互为倒数,则= .
⑷ 绝对值.
⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2.数的开方
⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________. 没有平方根,0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数都有立方根,记为 .
⑶ .
3. 实数的分类 和 统称实数.
4.易错知识辨析
(1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值 的解为;而,但少部分同学写成 .
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
【典例精析】
例1 在“,3.14 ,,,cos 600 sin 450 ”这6个数中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2 ⑴(06成都)的倒数是( )
A.2 B. C. D.-2
⑵(08芜湖)若,则的值为( )
A. B. C.0 D.4
⑶(07扬州)如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
P
例3 下列说法正确的是( )
A.近似数3.9×103精确到十分位
B.按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400
C.把数50430保留2个有效数字得5.0×104.
D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
【中考演练】
1.(08常州)-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, .
2. 某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9 mm,该零件 .(填“合格” 或“不合格”)
3. 下列各数中:-3,,0,,,0.31,,2,2.161 161 161…,
(-2 005)0是无理数的是___________________________.
4.(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)
5.(06北京)若,则的值为 .
6. 2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.
7.(06泸州)的倒数是 ( )
A. B. C. D.5
8.(06荆门)点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )
A.3 B.-1 C.5 D.-1或3
9.(08扬州)如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是( )
A. B. C. D.2
10.(08梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2和 B.-2和- C.-2和|-2| D.和
11.(08无锡)16的算术平方根是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.16
12.(08郴州)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b 的大小关系是( )
A.a > b B. a = b C. a < b D.不能判断
13.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为( )
A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2
14.(08湘潭) 如图,数轴上A、B两点所表示的两数的( )
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A
B
O
-3