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- 2021-05-11 发布
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北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:(本大题共8小题。每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)
1.下列计算正确的是
A. B.x5+x5=x10 C.x8÷x2=x4 D.(-a3) 2=a6
2.2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为
A.2.02×1010 元 B.2.02×1011 元 C.2.02×1012元 D.2.02×1013元
3. 如图所示零件的左视图是
正面k
(第3题)
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集在数轴上表示为
5.估计的运算结果应在
A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间
6.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是
A.DA=DE B.BD=CE
C.∠EAC=90° D.∠ABC=2∠E
7.如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k等于
A. B. C.2 D.3
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD
的面积是
A.10 B.16 C.18 D.20
二、填空题:(本大题共10小题.每小题3分.共30分.把答案填在答题纸上)
9.函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲
10.因式分解:2a3-8a= ▲ .
11.已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 ▲ .
12.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为 ▲ .
13已知实数a,b同时满足a2+b2-11=0,a2-5b-5=0,则b= ▲ .
14.一连串分数,共有6个,是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢,别人抄下来前3个,他只抄了前两个,把第3个空着;别人把后面3个也抄好了,他才抄了第4个和第5个,把第6个也空着. 请你帮他补上:
、、 、、、.
15.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 ▲ .
16.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=70°,CE⊥BD于E,则∠BCE= ▲ °.
17.如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上,若AB=3cm,则AE的长为 ▲ cm.
18.如图,MN=3,以MN为直径的⊙O1,与一个半径为5的⊙O2相切于点M,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点N,则正方形ABCD的边长为 ▲ .
三、解答题:(本大题共10小题,共96分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本小题满分8分)计算
20.(本小题满分8分) 请先将下式化简,再选择一个适当的无理数代入求值.
21.(本小题满分8分)
如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是一个格点三角形.
(1)在△ABC中,BC= ▲ ,tanB= ▲ ;
(2)请在方格中画出一个格点三角形DEF,使
△DEF∽△ABC,并且△DEF与△ABC的相似比为2.
22.(本小题满分10分)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平
分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE.
23.(本小题满分10分)
“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款,这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
第23题图
根据以上信息,解答以下问题:
(1)本次调查了 ▲ 名村民,被调查的村民中,有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?
(2)若该乡有10000名村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人,假设这两年的年平均增长率相同,求年平均增长率.
24.(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球,分别标有数字1,2,3,4.
(1)从布袋中随机地取出一个小球,则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ;
(2)从布袋中随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为x,不将取出的小球放回布袋,再随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y),求点P落在直线y=x+1上的概率;
(3)从布袋中随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为十位上的数字,将取出小球放回布袋后,再随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为个位上的数字,求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.
25.(本小题满分10分)如图,AB是半圆O上的直径,E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8,DE=2.
⑴求⊙O的半径;⑵求CF的长;⑶求tan∠BAD 的值
26.(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低,且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)求政府补贴政策实施后,种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式;
(3)要使全市种植这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额定为多少?并求出总收益的最大值.
图1
x/元
50
(第26题)
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O
27.(本小题满分10分)
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,四边形CDBF面积为 ▲ ;
(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sin∠AED的值.
28.(本小题满分12分) 如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.
(第28题)
F
C
B
A
E
O
D
y
x
C
B
M
N
O
A
P
x
y
图①
图②
(1)当t为何值时,点M与点O重合.
(2)求点P坐标和等边△PMN的边长(用t的代数式表示).
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S,请求出当秒时S与的函数关系式,并求出S的最大值.
参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题只给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题3分,共计24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
C
B
B
D
二、填空题(每小题3分,共计30分)
9.X≤3 10.2a(a+2)(a-2) 11.6 12.10% 13. 1 14. ,
15.着 16.20 17.2 18. 6
三、解答题(本大题共10小题,共计96分)
19.(本题8分)解
=1-|1-|-2+2 (4分)
=1+1--2+2 (7分)
= (8分)
20.(本题8分)
21.(本题8分)
(2)画图正确给4分
(本题10分)
(6分)
(10分)
(9分)
(8分)
23.(本题10分)
24.(本题10分)
25.(本题10分)
.⑴ r=5 (3分) ⑵ CF=(3分) ⑶ tan∠BAD= (4分)
26.(本题10分)
解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为
(元). 2分
(2)由题意可设与的函数关系为,
将代入上式得,
得,
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为. 4分
同理可得,每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为. 5分
(3)由题意 7分
. 8分
所以当,即政府每亩补贴450元时,全市的总收益额最大,最大值为7260000元. 10分
注:本卷只在第26题中,学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分.
27.(本题10分)
28.(本题12分)
(1)如图①,点M与点O重合.
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
C
B
M
N
O
A
P
x
y
图②
S
Q
由OB=12,∴AB=8,AO=4.
∵△PON是等边三角形,∴∠PON=60°.∴∠AOP=60°.
∴AO=2AP,即4=2t.解得t=2.
∴当t=2时,点M与点O重合. ………………4分
(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S.
可求得AQ=AP=,PS=QO=4-.
∴点P坐标为(,4-). ………………6分
在Rt△PMS中,sin60°=,
∴PM=(4-)÷=8-t.………………8分
(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图③.
图③
C
B
M
N
O
A
P
x
y
H
E
F
G
D
设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,
作GH⊥OB于点H.
∵∠GNH=60°,GH=2,∴HN=2.
∵MP=8-t,∴BM=2MP=16-2t.
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t.
∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t.
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t.
∴S=(2+t+4+t)×2=2t+6.
图④
C
B
M
N
O
A
P
x
y
E
F
G
I
Q
D
∵S随t的增大而增大,∴当t=1时,S最大=8.…10分
(Ⅱ)当1<t≤2时,见图④.
设PM交EF于点I,交FO于点Q,PN交EF于点G.
重叠部分为五边形OQIGN.
OQ=4-2t,FQ=2-(4-2t)= 2t-2,
FI=FQ=2t-2.
∴三角形QFP的面积=(2t-2)(2t-2)= 2(t2-2t+1).
由(Ⅰ)可知梯形OFGN的面积=2t+6,
∴S=2t+6-2(t2-2t+1)=-2(t2-3t-2).
∵-2<0,∴当t=时,S有最大值,S最大=.
综上所述:当0≤t≤1时,S=2t+6;当1<t≤2时,S=-2t2+6t+4;
∵>8,∴S的最大值是. ……………………12分