中考数学函数试题集锦 13页

中考数学函数经典试题集锦 ‎1、（2006重庆）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().‎ (1) 求这个抛物线的解析式；‎ (2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）‎ (3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.‎ ‎[解析] （1）解方程得 由，有 所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.‎ 将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.‎ 得解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为 ‎（2）由，令，得 解这个方程，得 所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.‎ 过D作轴的垂线交轴于M.‎ 则 ‎，‎ 所以，.‎ ‎（3）设P点的坐标为（）‎ 因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.‎ 那么，PH与直线BC的交点坐标为，‎ PH与抛物线的交点坐标为.‎ 由题意，得①，即 解这个方程，得或（舍去）‎ ‎②，即 解这个方程，得或（舍去）‎ P点的坐标为或.‎ ‎2、（2006黑龙江鸡西）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为‎10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：‎ ‎ (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；‎ ‎ (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?‎ ‎ (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?‎ ‎[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b．‎ ‎ 由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，‎ ‎ 得 ‎ 解得 ‎ ‎∴ y=-x+llO ‎ ‎ (2)当y=10时，-x+110=10，x=100‎ 机器运行100分钟时，第一个加工过程停止 ‎ (3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 ‎ 加工完这批工件，机器耗油‎166升 ‎3、（2006北京海淀）已知抛物线的部分图象如图1所示。‎ 图1 图2‎ ‎ （1）求c的取值范围；‎ ‎ （2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；‎ ‎ （3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。‎ ‎[解析] （1）根据图象可知 ‎ 且抛物线与x轴有两个交点 ‎ 所以一元二次方程有两个不等的实数根。‎ ‎ 所以，且 ‎ 所以 ‎ （2）因为抛物线经过点（0，-1）‎ ‎ 把代入 ‎ 得 ‎ 故所求抛物线的解析式为 ‎ （3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a）‎ ‎ 把代入，得 ‎ 把代入，得 ‎ 所以 ‎ 画出的图象如图所示。‎ ‎ ‎ ‎ 观察图象，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和 ‎ 把和分别代入和可知，‎ ‎ 和是的两个交点 ‎ 根据图象可知：当或或时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知．‎ ‎（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；‎ ‎（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为‎20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于‎20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；‎ ‎②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？‎ 上山方向 长度 高度 ‎（3）在山坡上的‎700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．‎ ‎[解析] （1）∵是山坡线AB上任意一点，‎ ‎∴，， ‎ ‎∴， ‎ ‎∵，∴＝4，∴ ‎ ‎（2）在山坡线AB上，，‎ ‎①令，得 ；令，得 ‎∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米） ‎ 同理，令、，可得、‎ ‎∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米） ‎ 第三级台阶的长度为（百米）（厘米） ‎ ‎②取点，又取，则 ‎∵‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ‎ ‎（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度，共500级．从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）‎ ‎②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图 ‎∵这种台阶的长度不小于它的高度 ‎∴‎ 当其中有一级台阶的长大于它的高时，‎ ‎ ‎ 在题设图中，作于H 上山方向 则，又第一级台阶的长大于它的高 ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 ‎ ‎（3）‎ ‎、、、‎ 由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 索道在BC上方时，悬空高度 ‎ ‎ 当时，‎ ‎∴索道的最大悬空高度为米． ‎ ‎5、如图14，抛物线E：交x轴于A、B两点，‎ 交y轴于M点。抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于 C、D两点。‎ ‎⑴求F的解析式；‎ ‎⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C N、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N坐标；‎ 若不存在，请说明理由；‎ ‎⑶若将抛物线E的解析式改为，试探索问题⑵。‎ ‎[解析] 当y=0时，，解得x1=－3，x2=－1，‎ ‎∴A、B点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）‎ 当x＝0时，y＝3，∴M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，∴D、C坐标为（3，0）、（1，0）‎ 设F的解析式为 ‎∴a＝1，b＝－4‎ ‎∴F的解析式为 ‎（2）存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为3。‎ 若在抛物线F上，当y=3时，，则x1=0，x2=4‎ ‎∴N点坐标为(4，3)，∴MN=4，‎ 由(1)可求AC=4，∴MN=AC，∴四边形ACNM为平行四边形。‎ 根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(4，3)或(－4，3)‎ ‎(3) 存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为c。设y＝0，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴A点坐标为(，0)，B点坐标为(，0)‎ ‎∴C点坐标为(，0)，∴AC=‎ 在抛物线E上，当y=c时，，x1=0，x2=‎ ‎∴N点坐标为(，0)‎ NM=0－()=，∴NM=AC，∴四边形ACMN为平行四边形。‎ 根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(，c)或(，c)。‎ ‎6、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点 ‎（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；‎ ‎（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；‎ ‎（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。‎ ‎[解析] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k ‎∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，‎ ‎∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）‎ ‎∴y=ax2+4‎ ‎ ∴0=‎4a+4 得 a=-1‎ ‎∴l2的解析式为y=-x2+4‎ ‎(2)设B(x1 ,y1)‎ ‎ ∵点B在l1上 ‎ ∴B(x1 ,x12-4) ‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ‎ ∴B、D关于O对称 ‎ ∴D(-x1 ,-x12+4).‎ ‎ 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4‎ ‎ ∴左边=右边 ‎ ∴点D在l2上.‎ ‎(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 ‎ S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|‎ ‎ a.当点B在x轴上方时，y1＞0‎ ‎ ∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，‎ ‎ ∴S既无最大值也无最小值 ‎ b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0‎ ‎ ∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，‎ ‎ ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 ‎ 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ‎ ‎ ∴AC⊥BD ‎ ∴平行四边形ABCD是菱形 ‎ 此时S最大=16.‎ ‎7、（2006吉林长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。‎ ‎（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？ ‎ ‎（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。‎ ‎（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本）‎ ‎[解析]‎ ‎（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则 ‎（x－100）×0.02 = 60－51，‎ 解得 x = 550。‎ 答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。 ‎ ‎（2）当0＜x≤100时， y = 60；‎ 当100＜x≤550时， y = 62－0.02x；‎ 当x＞550时， y = 51。 ‎ ‎（3）当x = 500时，利润为 ‎（62－0.02×500）×500－40×500 = 6000（元）。‎ 当x = 1000时，利润为1000×（51－40）= 11000（元）。‎ 答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。 ‎ ‎8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。‎ ‎（1）求点A的坐标。‎ ‎（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。‎ ‎（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。‎ ‎（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。‎ ‎[解析]‎ ‎（1）由 可得 ‎ ∴A（4，4）。 ‎ ‎（2）点P在y = x上，OP = t，‎ 则点P坐标为 点Q的纵坐标为，并且点Q在上。‎ ‎∴，‎ 即点Q坐标为。‎ ‎。 ‎ 当时，。‎ 当，‎ ‎ ‎ 当点P到达A点时，，‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 。‎ ‎（3）有最大值，最大值应在中，‎ 当时，S的最大值为12。 ‎ ‎（4）。 ‎ ‎9、（2006临安）如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.‎ ‎（1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标；‎ ‎（2）当A′E//轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；‎ （3） 当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.‎ ‎[解析]（1）由已知可得∠A，OE=60o , A，E=AE 由A′E//轴,得△OA，E是直角三角形，‎ 设A，的坐标为（0，b）‎ AE=A，E=,OE=2b 所以b=1，A，、E的坐标分别是（0，1）与（，1） ‎ （2） 因为A，、E在抛物线上，所以 所以，函数关系式为 由得 与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）‎ （3） 不可能使△A′EF成为直角三角形。‎ ‎∵∠FA，E=∠FAE=60o,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A，EF=90o或∠A，FE=90o 若∠A，EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o, A，、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；‎ 同理若∠A，FE=90o也不可能 所以不能使△A′EF成为直角三角形。 ‎ 在PS中打开照片，在工具栏中设置背景色为红色，然后用魔术棒工具点击一下蓝色部分，按delete删除蓝色区域。OK，已经变红色底了。‎ 也可以用填充的方法，选中蓝色区域后，按shift+退格键，然后在颜色里面选红色。‎ 白色设置步骤同上，就是把颜色设置为白色就好了。 ‎ 弄半天又还要咱来改，早知道直接来说要让改不就得了，还让我们打这么多的字。已发给你了 换个方法吧，用选区换背景不实用。‎ 简单方法：‎ 图像-调整-替换颜色 用吸管选你要换的颜色，然后调下容差。‎ 在替换颜色处调就行了。‎ 先抠图--羽化（注意羽化值不要太大，2-3即可）反选---删除，这是背景就成了白色，然后换上你需要的颜色 追问 我完全不知道ps怎么使用 所以呢 你这样说我还是不懂！ 用什么抠图？‎ 回答 你要是一点都不会用，建议你用美图秀秀吧，那个简单。很容易上手。而且美图秀秀中还有证件服装，可以换服装。证件照尺寸等。PS中用魔术棒 选中人物，右键—选区反选，在色板中选择颜色，回到选区，右键—填充。。搞定！~这是一种，还有可以改变前景和背景色开改变颜色，前提是人物和背静不再同一图层。 ‎ ‎2007-09-2316:51照片的后期处理中，我们经常会使用Photoshop将照片中的人物素材提取出来，以便实现背景更换等特殊效果。利用Photoshop来对人物素材进行提取的方法很多，我们先以更换照片中人物的背景的一些小实例，来总结一下本帖介绍的Photoshop抠图的四种方法：一、工具法——巧用魔棒工具替换背景二、路径法——用钢笔工具来抠取人物三、蒙版法——利用蒙版技术抠图四、滤镜法——功能强大的抽出滤镜基本思路实现照片背景更改的方法有很多，但基本的思路都遵循着以下两条： 1．选择背景法。将照片中不满意的背景去除后，然后将提取出来的人物插入到一张新的自己比较喜爱的背景图片中去。这个方法比较适合于抠取掉那些图案较为单调、色彩不多的背景，从而将人物选择出来。 2．选择人物法。这个思路恰恰和上面的思路相反，就是直接将照片中需要的人物或者物体选择出来并剪切或者复制到预先确定好的背景照片中。这种方法比较适合于抠取那些边缘较为清晰的人物或者物体。对于上述两种照片背景更改的思路，最终的效果都是相同的，但具体要应用哪种思路，就要看需要替换背景的具体照片而确定了。四种抠图方法详解 一、工具法——巧用魔棒工具替换背景知识点提示：魔棒工具主要是使用户可以选择颜色一致的区域（例如，一朵红花）或者背景比较单调的图片，而不必跟踪其轮廓。魔棒工具选择的颜色范围可以由工具选项栏中的“误差范围”参数值来控制。注意，不能在位图模式的图像中使用魔棒。下面我们就以一个实例来讲解。在Photoshop中打开一张照片，如图1所示。我们先来分析一下这张照片，它的背景比较暗淡，而且背景的颜色也比较相近，那么在这种情况下我们可以运用将背景去除的方法来实现人物的抠图。 这个例子的创作思路是利用魔棒工具将背景的大部分面积选中，然后使用增加选区或者删除选区的方法进一步选择。如果对于不能选择的细节部分，就使用套索工具或者磁性套索工具来完成。 1．在PhotoshopCS中文版中打开照片后，单击工具箱中的魔棒工具，然后在出现的工具选项栏中设置容差参数值为50。接着在人物背景上单击鼠标左键，这时就可以得到大部分的背景选区了。对于不连续的选区，我们可以在选中魔棒工具的情况下再在其工具选项栏中单击“添加到选区”图标或者按住键盘上的Shift键再单击其他想要选取的地方来选择，如图2所示。 2.接下来我们进一步选择背景。先单击工具箱中的缩放工具，放大照片的部分地方。还是在魔棒工具选项栏中的“添加到选区”图标被选中的情况下并适当地改变其容差参数值，再使用魔棒工具单击未被选中的背景区域，这样就会进一步增加了背景区域的选择。 3.但这时在照片中仍然会有一些魔棒工具不能选取的区域，这时我们就可以使用套索工具来配合魔棒工具选取。单击工具箱中的套索工具或者磁性套索工具，对背景进行进一步的选择，选择后的区域效果如图4所示。 小提示：如果用魔棒工具选择时，对人物的部分区域也进行选择，这时可以使用磁性套索工具，接着在出现的工具选项栏中单击“从选区中减去”图标，然后对选区进行选择即可。而对于背景中那些没被选择好的一个个小区域，可以使用套索工具，并选中“添加到选区”图标进一步选择。 4.下一步我们就来提取人物。单击菜单栏中的“选择→反选”命令，或者按快捷键“Ctrl+Shift+I”反选，就可以将人物选中了。接着按“Ctrl+C”键将人物复制，按“Ctrl+V”键将人物粘贴到一个新建的图层1中， 5.细节修饰。选中存放人物的图层1，利用缩放工具将人物放大，对其边缘突出锯齿部分可以使用工具箱中的橡皮擦工具来擦除。接着，按Ctrl键并用鼠标左键单击人物图层选择提取出来的人物，然后单击菜单栏中的“选择→羽化”命令，或者按快捷键“Alt+Ctrl+D”打开羽化对话框，输入羽化参数值2，单击“好”按钮。这样整个人物的边缘就会显得柔和而不过于生硬。小提示：在进行羽化的时候，调节羽化参数值，主要看被选取的人物或者物体的边缘粗糙情况。如果人物或者物体的边缘比较粗糙时可以适当调大羽化参数值。 6.背景的添加。单击菜单栏中的“文件→打开”‎ 命令，在查找范围内找到一张漂亮的背景图片，将前面提取出来的人物添加到背景文件中，调整好位置和大小。然后单击菜单栏中的“图像→调整→亮度/对比度”命令，打开亮度/对比度对话框，调整好人物的亮度以适应背景明暗， 知识点总结：我们在对图像进行抠图时，常常会难以分清已选择的区域和未被选择的区域。在这种情况下，我们可以将已经选择好的选区保存到新的图层中，然后再重新进行选择，逐步删除不需要的部分。对于不好处理的细节部分，可以使用橡皮擦工具进行修整。二、路径法——用钢笔工具来抠取人物知识点提示：路径是Photoshop提供的一种用来绘制选区边界和描边的方法，它是我们绘制图像的得力助手。路径是由贝塞尔曲线构成的线条和图形，它一般分为开放路经和闭合路径两种。如果要将路径转换为选区的话，则必须是闭合路径。使用路径来抠取人物比较适合于人物的边缘轮廓线比较清晰的照片。在操作之前我们先来观察照片，想一想使用什么工具和方法比较适合对这张照片进行操作。在这张照片中可以看到人物的边缘轮廓线比较清晰，那么我们可以利用路径工具来将人物从原背景图中抠取出来并放到新的背景中