九级中考数学模拟试卷 19页

‎2012年九年级中考数学模拟试卷（四）‎ ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（2011•佛山）﹣2的倒数是（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（　　）‎ ‎ A．100πcm2 B．80πcm2 C．60πcm2 D．48πcm2‎ ‎5．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：‎ x ‎﹣4.1‎ ‎﹣4.2‎ ‎﹣4.3‎ ‎﹣4.4‎ x2+2x﹣10‎ ‎﹣1.39‎ ‎﹣0.76‎ ‎﹣0.11‎ ‎0.56‎ 那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）‎ ‎ A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4‎ ‎6．如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（　　）‎ ‎ A．S△ADB＞S△ACB B．S△ADB＜S△ACB C．S△ACB=S△ADB D．以上都有可能 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎7．如果分式值为零，那么x的值为　_________　．‎ ‎8．计算的结果是　_________　．‎ ‎9．某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：‎ ‎．‎ 则该班学生年龄的中位数为　_________　岁．‎ ‎10．请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解：　_________　．‎ ‎11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为　_________　．‎ ‎12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　_________　．‎ ‎13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：　_________　．‎ ‎14．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=　_________　．‎ ‎15．正方形ABDC与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　_________　．‎ 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．已知a2+2a﹣15=0，求的值．‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=　_________　度．‎ ‎18．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，‎ 请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：）‎ ‎19．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：‎ 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 ‎15‎ ‎1.6千克 第二次捕捞 ‎15‎ ‎2.0千克 第三次捕捞 ‎10‎ ‎1.8千克 ‎（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是　_________　千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是　_________　千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入　_________　元；‎ ‎（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？‎ ‎20．在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为．‎ ‎（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；‎ ‎（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．‎ ‎21．（2008•兰州）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．‎ ‎（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；‎ ‎（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．‎ ‎22．（2009•绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎23．（2008•呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．‎ ‎（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年九年级中考数学模拟试卷（四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（2011•佛山）﹣2的倒数是（　　）‎ ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ 考点：倒数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．‎ 解答：解：﹣2的倒数是﹣，‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎2．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：镜面对称。‎ 分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．‎ 解答：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与15成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15．故选C．‎ 点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．‎ ‎3．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从正面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎4．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（　　）‎ ‎ A．100πcm2 B．80πcm2 C．60πcm2 D．48πcm2‎ 考点：圆锥的计算。‎ 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ 解答：解：半径是4cm，则底面周长=8πcm，侧面积=×8π×12=48πcm2，故选D．‎ 点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎5．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：‎ x ‎﹣4.1‎ ‎﹣4.2‎ ‎﹣4.3‎ ‎﹣4.4‎ x2+2x﹣10‎ ‎﹣1.39‎ ‎﹣0.76‎ ‎﹣0.11‎ ‎0.56‎ 那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）‎ ‎ A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4‎ 考点：图象法求一元二次方程的近似根。‎ 专题：图表型。‎ 分析：看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间．‎ 解答：解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，‎ ‎∵0距﹣0.11近一些，‎ ‎∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，‎ 故选C．‎ 点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值．‎ ‎6．如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（　　）‎ ‎ A．S△ADB＞S△ACB B．S△ADB＜S△ACB C．S△ACB=S△ADB D．以上都有可能 考点：反比例函数系数k的几何意义。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb．利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断．‎ 解答：解：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，‎ 当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb．‎ 则△ABD的面积是：12b•（ka﹣kb）=b2k﹣abk2ab=（b﹣a）k2a；‎ ‎△ACB的面积是：12•ka（b﹣a）=（b﹣a）k2a．‎ 故△ABD的面积=△ACB的面积．‎ 故选C．‎ 点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键．‎ 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎7．如果分式值为零，那么x的值为　﹣1　．‎ 考点：分式的值为零的条件。‎ 分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ 解答：解：根据题意得：，‎ 解得：x=﹣1．‎ 故答案是：﹣1．‎ 点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎8．计算的结果是　2　．‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．‎ 解答：解：原式=3﹣=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．‎ ‎9．某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：‎ ‎．‎ 则该班学生年龄的中位数为　15　岁．‎ 考点：中位数。‎ 分析：计算出总人数为50人，则最中间两个数的平均数即为数据的中位数．‎ 解答：解：由题意知，总人数=7+20+16+7=50人，则中位数应为第25、26人的年龄的平均数，而14岁的有7人，15岁的有20人，故中位数为15．‎ 故填15．‎ 点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎10．请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解：　（答案不唯一）　．‎ 考点：估算无理数的大小；解一元一次不等式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先解不等式，求出x的取值，再人找一个无理数，使其在不等式解的范围内即可．‎ 解答：解：解不等式1﹣2x≥0，得 x≤，‎ ‎﹣≤，‎ 故答案是﹣（答案不唯一）．‎ 点评：本题考查了估算无理数、解一元一次不等式．解题的关键是比较实数的大小．‎ ‎11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为　3　．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：△ABE和△AB1E对折，两三角形全等，△EC1F和△ECF对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC．‎ 解答：解：∵△ABE和△AB1E对折，‎ ‎∴△ABE≌△AB1E，‎ ‎∴BE=B1E，∠B=∠AB1E=90°，‎ ‎∵∠BAE=30°，，‎ ‎∴BE=1，‎ ‎∵△AB1C1≌△AB1E，‎ ‎∴AC1=AE，‎ 又∵∠AEC1=∠AEB=60°‎ ‎∴AEC1是等边三角形，EC1=AE=2‎ ‎∵EC=EC1=2，‎ ‎∴BC=2+1=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．‎ ‎12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　　．‎ 考点：垂径定理；轴对称-最短路线问题。‎ 专题：动点型。‎ 分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．‎ 解答：解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．‎ ‎∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，‎ ‎∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，‎ ‎∵点B是弧AN的中点，‎ ‎∴∠BON=30°，‎ ‎∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，‎ 又∵OA=OA′=1，‎ ‎∴A′B=．‎ ‎∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOC的度数是解题的关键．‎ ‎13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：　　．‎ 考点：几何概率。‎ 分析：根据几何概率，可得投到Rt△ABC区域的概率即Rt△ABC与其外接圆的面积比，由直角三角形的性质计算可得两者的面积，相比计算可得其概率．‎ 解答：解：根据题意，易得S△ABC=×3×4=6，‎ 而⊙O是Rt△ABC的外接圆，则其AB为其直径，长为5，‎ 其面积为π•（）2=，‎ 根据几何概率，可得投到Rt△ABC区域的概率为=．‎ 故答案为．‎ 点评：本题考查用面积法求概率，首先根据题意求得总面积与所求事件（A）表示区域的面积；然后事件（A）的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．‎ ‎14．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=　　．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义。‎ 分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．‎ 解答：解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），‎ ‎∴∠A=∠ACM，‎ 由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，‎ ‎∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，‎ ‎∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECB，‎ ‎∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，‎ ‎∴∠A=∠ACB=30°，‎ ‎∴tanA=tan30°=．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．‎ ‎15．正方形ABDC与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　（﹣1，0）或（5，﹣2）．　．‎ 考点：位似变换；坐标与图形性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．‎ 解答：解：当位似中心在两正方形之间，‎ 连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，‎ ‎∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，‎ ‎∴其位似比为2：1，‎ ‎∴CH=2HO，即OH=OC，‎ 又C（﹣3，0），∴OC=3，‎ ‎∴OH=1，‎ 所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；‎ 当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，‎ 两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，‎ ‎∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，‎ ‎∴其位似比为2：1，‎ ‎∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，‎ ‎∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，‎ ‎∴△DCE≌△MNE，‎ ‎∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，‎ 则M坐标为（5，﹣2），‎ 综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．‎ 故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）‎ 点评：本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题．‎ 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．已知a2+2a﹣15=0，求的值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 分析：首先对原始的分子和分母进行因式分解，再进行乘法运算后，通过通分进行加法运算，然后根据已知中的方程求出a2+2a=15，把a2+2a的值代入求值即可．‎ 解答：解：原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵a2+2a﹣15=0，‎ ‎∴a2+2a=15，‎ ‎∴原式===．‎ 点评：本题主要考查多项式的因式分解，分式的混合运算，分式的化简，关键在于正确的分式进行化简，求出a2+2a的值．‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=　50　度．‎ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据两直线平行，内错角相等∠CDO=∠AED，再根据菱形的性质CD=CB，∠BCO=∠DCO，所以△BCO与△DCO全等，根据全等三角形对应角相等即可求出∠CBO的度数．‎ 解答：解：在菱形ABCD中，‎ AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，‎ CD=CB，∠BCO=∠DCO，‎ ‎∴在△BCO和△DCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCO≌△DCO（SAS），‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=50°．‎ 故答案为50．‎ 点评：本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．‎ ‎18．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，‎ 请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：）‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 分析：过点C作CD⊥AB于D．构造直角三角形，设CD=x，列出关于x的比例式，再根据三角函数的定义解答即可．‎ 解答：解：过点C作CD⊥AB于D．‎ 设CD=x，‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=x．‎ 在Rt△ACD中，∠DAC=31°，‎ AD=AB+BD=20+x，CD=x，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=30．‎ 答：这条河的宽度约为30米．‎ 点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎19．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：‎ 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 ‎15‎ ‎1.6千克 第二次捕捞 ‎15‎ ‎2.0千克 第三次捕捞 ‎10‎ ‎1.8千克 ‎（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是　1.8　千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是　3600　千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入　27000　元；‎ ‎（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？‎ 考点：用样本估计总体。‎ 分析：（1）根据平均数的公式求解，每条鱼的平均质量×总条数=总质量，总收入=总质量×7.5；‎ ‎（2）列不等式求解即可．‎ 解答：解：（1）（15×1.6+15×2.0+10×1.8）÷40=1.8（千克），‎ ‎1.8×2000=3600（千克），‎ ‎3600×7.5=27000（元）；‎ ‎（2）设鱼塘中大鱼总质量应至少有x千克，‎ 由题意列不等式得10x+6（3600﹣x）≥27000，‎ 解得x≥1350．‎ 答：鱼塘中大鱼总质量应至少有1350千克．‎ 点评：考查了用样本估计总体的思想．‎ ‎20．在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为．‎ ‎（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；‎ ‎（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．‎ 考点：列表法与树状图法；概率公式。‎ 分析：（1）利用概率公式的求解方法，借助于方程求解即可；‎ ‎（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．列举出所有情况，让所标两数字之和能被8整除的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ 解答：解：（1）设口袋中有x个球标有数字“10”，‎ ‎，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴口袋中有1个球标有数字“10”；‎ ‎（2）画树状图得：所标两数字之和 一共有12种情况，所标两数字之和能被8整除的有4种；‎ ‎∴所标两数字之和能被8整除的概率为．‎ 点评：（1）注意利用方程思想，掌握概率公式的求法；‎ ‎（2）此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．（2008•兰州）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．‎ ‎（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；‎ ‎（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．‎ 考点：菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；‎ ‎（2）证明△AOF≌△COE即可；‎ ‎（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°．‎ 解答：（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，‎ 又∵AF∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形．（3分）‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．‎ ‎∴△AOF≌△COE．‎ ‎∴AF=EC． （4分）‎ ‎（3）解：四边形BEDF可以是菱形．（5分）‎ 理由：如图，连接BF，DE 由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，‎ ‎∴EF与BD互相平分．‎ ‎∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．（6分）‎ 在Rt△ABC中，AC===2，‎ ‎∴OA=1=AB，又AB⊥AC，‎ ‎∴∠AOB=45°，（7分）‎ ‎∴∠AOF=45°，‎ ‎∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．（9分）‎ 点评：此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度．‎ ‎22．（2009•绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？‎ 考点：一元一次不等式的应用；分式方程的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．‎ ‎（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．‎ ‎（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲每台获利500，乙每台获利800，所以要多进乙．‎ 解答：解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元．则：‎ ‎．（1分）‎ 解得：x=4000．（1分）‎ 经检验，x=4000是原方程的根．（1分）‎ 所以甲种电脑今年每台售价4000元；‎ ‎（2）设购进甲种电脑x台．则：‎ ‎48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．（2分）‎ 解得：6≤x≤10．（1分）‎ 因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（1分）‎ ‎（3）设总获利为W元．则：‎ W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．（1分）‎ 当a=300时，（2）中所有方案获利相同．（1分）‎ 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．（1分）‎ 点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．‎ ‎23．（2008•呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．‎ ‎（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）已知顶点C（1，1），设抛物线顶点式y=a（x﹣1）2+1，将A代入可求抛物线解析式，从而可得B点坐标，已知A，B两点坐标，直线y=kx+m的图象经过A、B两点，代入可求k，m的值；‎ ‎（2）点P在直线y=x+2故P（x，x+2），点E在抛物线y=x2﹣2x+2上，故E（x，x2﹣2x+2），∴h=PE=h=x+2﹣（x﹣1）2﹣1．又P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），∴0＜x＜；‎ ‎（3）在P点运动过程中，∠DPE只可能是锐角或钝角，故直角顶点只有两种对应关系，即O对D，O对E，分两种情况，写成相似比，即△PDE∽△BOF，△PED∽△BOF，分别求解．‎ 解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1‎ ‎∵A在抛物线上 ‎∴=a（﹣1）2+1‎ ‎∴a=1‎ ‎∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2+1（或y=x2﹣2x+2）‎ 令x=0得：y=2‎ 即B（0，2）在y=kx+m上 ‎∴m=2‎ 把代入y=kx+2‎ 得；‎ ‎（2）h=x+2﹣（x﹣1）2﹣1‎ ‎=﹣x2+x（0＜x＜）；‎ ‎（3）假设存在点P，①当∠PED=∠BOF=90°时，由题意可得△PED∽△BOF 则 ‎∴x=，‎ ‎∵0＜x＜，‎ ‎∴x=（舍去）‎ 而x=＜‎ ‎∴存在点P，其坐标为 ‎②当∠PDE=∠BOF=90°时，‎ 过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K．‎ 由题意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF ‎∴△EKD∽△BOF 则 ‎∴．‎ ‎∵，舍去 而，‎ ‎∴存在点P，其坐标为 综上所述存在点P满足条件，其坐标为 ‎，．‎ 点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，用坐标表示线段的长，及相似条件的探求，具有较强的综合性．‎