2020-2021年中考数学重难题型突破：代数计算与化简求值 16页

‎2020-2021年中考数学重难题型突破：代数计算与化简求值 代数计算在初中阶段是重点，是其它知识计算的基石，在历年中考考试中，往往以大题第一题的形式进行考察，也有在选择填空中考察的题，这部分难度较易，但是需要细心，往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。‎ 二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算，最简二次根式进行考察，需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。‎ 分式计算是学生的难点，这部分内容主要围绕因式分解进行考察，结合分式的加减法运算。‎ 模块一 代数计算 ‎ ‎ 代数计算——整式的计算 题组一 ‎1、整式：单项式和多项式统称为整式。‎ ‎（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。‎ ‎（2)多项式：单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫 几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 （3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。‎ ‎2、整式的运算 ‎（1）整式的加减法运算：‎ ‎①几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。 ②化简求值的步骤：去括号合并同类项化到最简代入特殊值 ‎（2）绝对值运算 ‎（3）指数幂运算 ‎①：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式： ‎ ‎②：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式： ‎ ‎③：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式： ‎ ‎④：积的乘方，等于积的因式乘方积。 逆用公式：‎ ‎⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。即 ‎⑥负整数指数幂：‎ ‎（4）整式乘除法运算：‎ ‎①单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.‎ ‎②单项式与多项式相乘的法则:  单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即 ‎③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.[来源:学&科&网]‎ ‎ 例1 计算：‎ ‎【规范答题】原式；‎ ‎ 例2 计算：‎ ‎【规范答题】；‎ ‎ 1 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 2 ‎ ‎【解答】．‎ ‎ 3 ；‎ ‎【解答】；‎ ‎ 4 计算：；‎ ‎【解答】（1）；‎ ‎ 5 计算：．‎ ‎【解答】解：原式．‎ ‎ 6 计算：．‎ ‎【解答】．‎ 代数计算——根式的计算 题组二 ‎1、二次根式的性质: ‎ ‎（1）语言描述：双重非负性。①根号下被开方数不为负数；②根号结果不为负数。‎ ‎（2）性质运算： ‎ ‎2、二次根式的计算 ‎3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式 ‎ ①被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。‎ ‎4、二次根式的运算法则 ‎（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，‎ 算术平方根的商等于商的算术平方根．，‎ ‎（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用．‎ ‎5、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去．‎ ‎（1）单项式分母的分母有理化（运用有理化）：‎ ‎（2）多项式分母的分母有理化（运用平方差公式）：‎ ‎ 例3 计算：（1） 　 (2) ‎ ‎【规范答题】‎ ‎（1）原式= 　　 （2）=.‎ ‎ 例4 已知是的整数部分，，求的平方根．‎ ‎【规范答题】，，，，‎ ‎，的平方根是；‎ ‎ 7 计算：‎ ‎【解答】原式；‎ ‎ 8 计算：．‎ ‎【解答】．‎ ‎ 9 计算：（1）； （2）；‎ ‎【解答】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎ 10 计算：（1）；（2）；（3）；‎ ‎【解答】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎ 11 计算：（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解答】（1）；‎ ‎（2）‎ ‎；‎ ‎（3）．‎ ‎ 12 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 13 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 14 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ 代数计算——代数的混合计算 题组三 ‎1、三角函数值表 的角度 ‎—‎ ‎ 例5 计算：． ‎ ‎【规范答题】‎ ‎（1）．‎ ‎（2）原式 ‎ 15 计算下列代数式的值：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎【解答】（1）．（2）原式．‎ ‎ 16 计算下列代数式的值：‎ ‎（1） （2）．‎ ‎【解答】（3）原式（4）原式．‎ ‎ 17 计算下列代数式的值：‎ ‎（1） （2）‎ ‎【解答】（5）原式．（6）原式．‎ ‎ 18 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 19 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 20 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 21 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 22 计算：．‎ ‎【解答】．，，．‎ ‎ 23 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 24 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 25 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ ‎ 26 计算：．‎ ‎【解答】原式．‎ 代数计算——分式的计算 题组四 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1、分式定义：如果表示两个整数，并且中含有字母，那么式子叫做分式。‎ ‎2、与分式有关的条件 ‎①分式有意义：分母不为 分式无意义：分母为 ‎②分式值为：分子为且分母不为,‎ ‎3、分式的性质 ‎①基本性质：,为不等于的整式. ②最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.‎ ‎4、分式的运算 ‎（1）分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，‎ 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，.‎ ‎★关于通分：单项式分母以数字最小公倍数和字母最高次项的积为公分母。‎ 多项式先进行因式分解，然后以公因式和各项的独因式积为公分母。‎ 整式与分式相加减时，对整式进行通分，以分式的分母为分母，整式乘分母为分子。‎ ‎（2）分式的乘除法法则：‎ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，‎ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，‎ ‎★①分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。‎ ‎②整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。‎ ‎ 例6 计算：（1）； （2）．‎ ‎【规范答题】‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式 ‎．‎ ‎ 27 化简．‎ ‎【解答】解：‎ ‎．‎ ‎ 28 化简下列分式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎ 29 化简下列分式：．‎ ‎【解答】‎ ‎．‎ ‎ 30 若则的值为 .‎ ‎ ‎ 模块二 化简求值 ‎ ‎ 化简求值——分式的化简求值 题组一 ‎ 例7 先化简，再求值：，其中。‎ ‎【规范答题】当时，，‎ 原式 ‎ 31 先化简， 再求值：‎ ‎（1），其中 （2），是的解．‎ ‎【解答】‎ ‎（1） 原式，当时， 原式 ‎．‎ ‎（2） 原式，解方程得：，，‎ 由题意得：，所以．把代入，原式．‎ ‎ 32 （1），其中． （2），其中．‎ ‎【解答】‎ ‎（3） 原式，‎ 当时，原式．‎ ‎（4） 原式，当时， 原式．‎ ‎ 33 （1），其中 （2），满足 ‎【解答】‎ ‎（5）原式，当时，原式．‎ ‎（6）原式，由，得或，‎ 当时，，使得原分式无意义，，原式．‎ ‎ 34 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：原式 ‎，‎ 当时，[来源:Z_xx_k.Com]‎ 原式．‎ ‎ 35 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：原式 ‎．‎ 当时，原式．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 ‎ 36 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：原式 ‎，‎ 当时，‎ 原式．‎ ‎ 37 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】‎ ‎，‎ 当时，原式．‎ ‎ 38 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：‎ ‎，‎ 当时，原式．‎ 日期：2020/8/12 14:49:52；用户：长腿老头；邮箱：18088243211；学号：37302423‎