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- 2021-05-11 发布
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2016一轮复习专题 - 规律探索
济南2012-2015中考真题回顾:
1.(2012•济南14题)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别有点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A、(2,0) B、(-1,1) C、(-2,1) D、(-1,-1)
2.(2014•济南14题)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列,将其中的每个数换成该数在中出现的次数,可得到一个新序列.例如序列:(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列:(2,2,1,2,2).若可以为任意序列,则下面的序列可以作为的是( )
A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)
C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)
3.(2015•济南14题)在平面直角坐标系中有三个点A(1,1)、B(1,1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点为P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4、P5、P6,……...则点P2015的坐标是( )
A.(0,0) B.(0,2) C.(2,4) D.( 4,2)
⊙热点一:数字或代数式的猜想
1.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:
1、4、7、10、13……第项________.
1、4、9、16、25、36……第项________. 0、3、8、15、24……第项________.
2、5、10、17、26……第项________.
2、6、12、20、30……第项________. 0,1,3,6,10……第项________.
1,2,4,8,16,32……第项________.
1,3,6,10,15,21……第项________.
1,-1,1,-1,1……第项________.
-1,1,-1,1,-1……第项________.
2 . (2015•山东临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A 2015x2015. B4029x2014. C4029x2015. D 4031x2015.
3.(2015湖北荆州)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( )
A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42)
4.(2015•甘肃武威)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是 ,2016是第 个三角形数.
5.(2015•山东日照)观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36 B. 45 C. 55 D. 66
6.(2013年广西南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,…,an,满足以下规律:a1=,a2=,a3=,…,an=(n≥2,且n为正整数),则a2013的值为__________(结果用数字表示).
7.(淄博)如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2016个格子中的整数是_________.
8.(2014•菏泽)下面是一个某种规律排列的数阵:
根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n﹣2个数是______(用含n的代数式表示)
9.(2014•山东烟台)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.(5,2) B. (5,3) C. (6,2) D. (6,5)
10. (2014年湖北咸宁)观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ___ (结果需化简).
11. (2014•年山东东营)将自然数按以下规律排列:
表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2014对应的有序数对为 ______ .
12.如图,一个粒子在第一象限内及轴,轴上运动,第一分钟内从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示的与x轴,y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么,第2016分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( , )
⊙热点二:几何图形中的猜想
1.(2015湖北鄂州)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
A. B. C. D.
2.(2015•山东东营)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线上,则点A2015的坐标是 .
2题 3题
3.(2015·山东潍坊)如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则Sn= .(用含n的式子表示)
4. (2015•浙江湖州)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推…,若A1C1=2,且点A,D2, D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________
4题 5题
5.(2014•广东梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是 ;点P2014的坐标是 .
6.(2013年江西)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示).
7.(2013•南沙区一模)如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是 (2013,1)
.
8.(2014•武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A.
31
B.
46
C.
51
D.
66
9.(2014•孝感)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 ___ .
10.(2014年山东泰安)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为 ______ .
11.(2014•四川宜宾)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.
n
B.
n﹣1
C.
()n﹣1
D.
n
11题 12题
12.(2014•黑龙江绥化)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________ .
13.(2014•四川遂宁)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为 ____ .
14.(2014•黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上且坐标是(0,2),点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,C1的坐标是(1,0).B1C1∥B2C2∥B3C3,以此继续下去,则点A2014到x轴的距离是 ___ .
15.(2014•四川绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S2014= ___ .
中考新定义创新题
1.(2014济南)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列,将其中的每个数换成该数在中出现的次数,可得到一个新序列.例如序列:(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列:(2,2,1,2,2).若可以为任意序列,则下面的序列可以作为的是( )
A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)
C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)
2. (2015•四川省宜宾市)在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:
①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2
③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题:
(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3.(2015•实验初中一模)定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2015•历下一模)大家都知道,八点五十五可以说成九点差五分,有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如:9写成,;198写成,;7683写成,,总之,数字上画一杠表示减去它,按这个方法请计算( )
A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024
5.(2015•平阴二模)在平面直角坐标系中,对于点P(,),我们把点P(﹣+1,
+1)叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点,,,…,,….例如:点的坐标为(3,1),则点的坐标为(0,4),……,若点的坐标为(,),则点的坐标为( )
A.(﹣+1,+1) B.(﹣,﹣+2) C.(﹣1,﹣+1) D.(,)
6.(2015•长清二模)如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )
A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,2 ) D.(50°,2 )
7.(2013•舟山)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.
在同一条直线上
B.
在同一条抛物线上
C.
在同一反比例函数图象上
D.
是同一个正方形的四个顶点
8.(2013•上海)已知函数 =,那么()= _______.
9.(2014•黔南州)已知==3,==10,==15,…观察以上计算过程,寻找规律计算= ____ .
10.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(,),若规定以下三种变换:
①.如,;
②.如,;
③.如,.
按照以上变换有:,那么等于( , )
11.(2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根,则﹡=
12.(2013菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是_____ (写出1个即可).
13.(2013•宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a2+ab﹣2,有下列命题:
①1⊗3=2; ②方程x⊗1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;
③不等式组的解集为:﹣1<x<4;④点(,)在函数y=x⊗(﹣1)的图象上.
其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①③
C.
①②③
D.
③④
14.(2013成都市)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,个数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”,例如2和30是 “本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为____.
15.(2013•十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是 _____ .
(2)如果[]=3,求满足条件的所有正整数x.