历年来数学中考最后一题 7页

数学第八节上课内容（历年来压轴题）‎ ‎1、如图，正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当点运动到什么位置时，求的值．‎ 练习：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积S；‎ ‎（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．‎ ‎ 问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎ ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△‎ PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动时间为x秒．试解答下列问题：‎ ‎（1）说明△FMN∽△QWP；‎ ‎（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？‎ ‎（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．‎ 练习：已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．‎ 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？‎ ‎（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎ 3、如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0)‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ O x A M N B P C 题22图 ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行 四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎1、解：（1）在正方形中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎． 3分 ‎（2），‎ ‎，‎ ‎， 5分 ‎，‎ 当时，取最大值，最大值为10． 7分 ‎（3），‎ 要使，必须有， 9分 由（1）知，‎ ‎，‎ 当点运动到的中点时，，此时．‎ 练习：‎ ‎2、解：（1）根据三角形中位线定理得 PQ∥FN，PW∥MN，‎ ‎∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF，‎ ‎∴∠QPW=∠MNF．‎ 同理∠PQW=∠NFM，‎ ‎∴△FMN∽△QWP；‎ ‎（2）由于△FMN∽△QWP，故当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形．‎ 作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD﹣DF=4，GN=GB﹣BN=4﹣x，DM=x，‎ ‎①当MF⊥FN时，‎ ‎∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，‎ ‎∴∠DFM=∠GFN．‎ ‎∵∠D=∠FGN=90°，‎ ‎∴△DFM∽△GFN，‎ ‎∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，‎ ‎∴GN=2DM，‎ ‎∴4﹣x=2x，‎ ‎∴x=；‎ ‎②当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，‎ ‎∴x=AD=GB=4．‎ ‎∴当x=4或时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜，＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．‎ （3） ‎①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；‎ （4） ‎②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x﹣4）2+（6﹣x）2=2（x﹣5）2+2‎ 当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，‎ ‎∴当x=5时，线段MN最短，MN=．‎ ‎2练习：‎