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  • 2021-05-11 发布

历年来数学中考最后一题

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数学第八节上课内容(历年来压轴题)‎ ‎1、如图,正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当点运动到什么位置时,求的值.‎ 练习:如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10‎ ‎(1)求梯形ABCD的面积S;‎ ‎(2)动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以2cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.‎ ‎ 问:①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由;‎ ‎ ②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2、如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△‎ PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动时间为x秒.试解答下列问题:‎ ‎(1)说明△FMN∽△QWP;‎ ‎(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?‎ ‎(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.‎ 练习:已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.‎ 如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?‎ ‎(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.‎ ‎ 3、如图,抛物线 与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)‎ ‎(1)求直线AB的函数关系式;‎ O x A M N B P C 题22图 ‎(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行 四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.‎ 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.‎ ‎(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.‎ ‎1、解:(1)在正方形中,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎. 3分 ‎(2),‎ ‎,‎ ‎, 5分 ‎,‎ 当时,取最大值,最大值为10. 7分 ‎(3),‎ 要使,必须有, 9分 由(1)知,‎ ‎,‎ 当点运动到的中点时,,此时.‎ 练习:‎ ‎2、解:(1)根据三角形中位线定理得 PQ∥FN,PW∥MN,‎ ‎∴∠QPW=∠PWF,∠PWF=∠MNF,‎ ‎∴∠QPW=∠MNF.‎ 同理∠PQW=∠NFM,‎ ‎∴△FMN∽△QWP;‎ ‎(2)由于△FMN∽△QWP,故当△FMN是直角三角形时,△QWP也为直角三角形.‎ 作FG⊥AB,则四边形FCBG是正方形,有GB=CF=CD﹣DF=4,GN=GB﹣BN=4﹣x,DM=x,‎ ‎①当MF⊥FN时,‎ ‎∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°,‎ ‎∴∠DFM=∠GFN.‎ ‎∵∠D=∠FGN=90°,‎ ‎∴△DFM∽△GFN,‎ ‎∴DF:FG=DM:GN=2:4=1:2,‎ ‎∴GN=2DM,‎ ‎∴4﹣x=2x,‎ ‎∴x=;‎ ‎②当MG⊥FN时,点M与点A重合,点N与点G重合,‎ ‎∴x=AD=GB=4.‎ ‎∴当x=4或时,△QWP为直角三角形,当0≤x<,<x<4时,△QWP不为直角三角形.‎ (3) ‎①当0≤x≤4,即M从D到A运动时,只有当x=4时,MN的值最小,等于2;‎ (4) ‎②当4<x≤6时,MN2=AM2+AN2=(x﹣4)2+(6﹣x)2=2(x﹣5)2+2‎ 当x=5时,MN2=2,故MN取得最小值,‎ ‎∴当x=5时,线段MN最短,MN=.‎ ‎2练习:‎