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  • 2021-05-11 发布

陕西省中考数学模拟试卷一

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‎2017年陕西省中考数学模拟试卷(一)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.(3分)﹣3的相反数是(  )‎ A. B. C.3 D.﹣3‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.4x2﹣3x2=1 D.(﹣2a2)3=﹣8a6‎ ‎4.(3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是(  )‎ A.38° B.42° C.48° D.58°‎ ‎5.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)‎ ‎6.(3分)一组数据:3,4,5,6,6,的平均数、众数、中位数分别是(  )‎ A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,6‎ ‎7.(3分)如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.(3分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:‎ ‎①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0‎ 其中正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)‎ ‎11.(3分)因式分解:(a+b)2﹣4b2=   .‎ ‎12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.‎ A.一个正n边形(n>4)的内角和是外角和的3倍,则n=   ;‎ B.小明站在教学楼前50米处,测得教学楼顶部的仰角为20°,测角仪的高度为1.5米,则此教学楼的高度为   米.(用科学计算器计算,结果精确到0.1米)‎ ‎13.(3分)如图,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是   .‎ ‎14.(3分)如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程)‎ ‎15.(5分)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎16.(5分)先化简,再求值:(+)÷,其中a=﹣1.‎ ‎17.(5分)已知:线段a及∠ACB.‎ 求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.‎ ‎18.(5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为   人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为   ;‎ ‎(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;‎ ‎(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.‎ ‎19.(7分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC≌△DEC.‎ ‎20.(7分)如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?‎ ‎21.(7分)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?‎ ‎(2)求线段AB对应的函数解析式;‎ ‎(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?‎ ‎22.(7分)如图,小华和小丽两人玩游戏,她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则:小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.‎ ‎(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率;‎ ‎(2)这个游戏规则对双方公平吗?请判断并说明理由.‎ ‎23.(8分)如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;‎ ‎(2)若CD=3,AC=5,求⊙O的半径长.‎ ‎24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;‎ ‎(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.‎ ‎25.(12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.‎ ‎【特例探究】‎ ‎(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a=   ,b=   ;‎ 如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=   ,b=   ;‎ ‎【归纳证明】‎ ‎(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.‎ ‎【拓展证明】‎ ‎(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年陕西省中考数学模拟试卷(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.(3分)﹣3的相反数是(  )‎ A. B. C.3 D.﹣3‎ ‎【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.‎ ‎【解答】解:(﹣3)+3=0.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ ‎【解答】解:从左向右看,得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.4x2﹣3x2=1 D.(﹣2a2)3=﹣8a6‎ ‎【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果,然后进行对照,即可得到哪个选项是正确的.‎ ‎【解答】解:∵a2•a3=a5,故选项A错误;‎ ‎∵a6÷a3=a3,故选项B错误;‎ ‎∵4x2﹣3x2=x2,故选项C错误;‎ ‎∵(﹣2a2)3=﹣8a6,故选项D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是(  )‎ A.38° B.42° C.48° D.58°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:∵直线a∥b,‎ ‎∴∠1=∠CBA,‎ ‎∵∠1=42°,‎ ‎∴∠CBA=42°,‎ ‎∵AC⊥AB,‎ ‎∴∠2+∠CBA=90°,‎ ‎∴∠2=48°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)‎ ‎【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.‎ ‎【解答】解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,2),‎ 所以2=﹣k,‎ 解得:k=﹣2,‎ 所以y=﹣2x,‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中,等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上,‎ 所以这个图象必经过点(1,﹣2).‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)一组数据:3,4,5,6,6,的平均数、众数、中位数分别是(  )‎ A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,6‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.‎ ‎【解答】解:按从小到大排列这组数据3,4,5,6,6,‎ 众数为6,中位数为5,平均数为(3+4+5+6+6)÷5=4.8.‎ 故选:AC.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】设AP=x,则有PB=AB﹣AP=7﹣x,分两种情况考虑:三角形PDA与三角形CPB相似;三角形PDA与三角形PCB相似,分别求出x的值,即可确定出P的个数.‎ ‎【解答】解:设AP=x,则有PB=AB﹣AP=7﹣x,‎ 当△PDA∽△CPB时,=,即=,‎ 解得:x=1或x=6,‎ 当△PDA∽△PCB时,=,即=,‎ 解得:x=,‎ 则这样的点P共有3个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+(x﹣2)2,解得x=5,则AE=10,OC=3,再由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出sin∠ECB即可.‎ ‎【解答】解:连结BE,如图,‎ ‎∵OD⊥AB,‎ ‎∴AC=BC=AB=×8=4,‎ 设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,‎ 在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2,‎ ‎∴x2=42+(x﹣2)2,‎ 解得:x=5,‎ ‎∴AE=10,OC=3,‎ ‎∵AE是直径,‎ ‎∴∠ABE=90°,‎ ‎∵OC是△ABE的中位线,‎ ‎∴BE=2OC=6,‎ 在Rt△CBE中,CE===2,‎ ‎∴sin∠ECB===.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设DH的值是x,那么CH=8﹣x,BH=x,在Rt△‎ BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程,解方程就可以求出DH.‎ ‎【解答】解:设DH的值是x,‎ ‎∵AB=8,AD=6,且BH=DH,‎ 那么CH=8﹣x,BH=x,‎ 在Rt△BCH中,DH=,‎ ‎∴x2=(8﹣x)2+36,‎ ‎∴x=,‎ 即DH=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:‎ ‎①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0‎ 其中正确的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c>0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断﹣1<x<3时,y的符号.‎ ‎【解答】解:①图象开口向下,能得到a<0;‎ ‎②对称轴在y轴右侧,x==1,则有﹣=1,即2a+b=0;‎ ‎③当x=1时,y>0,则a+b+c>0;‎ ‎④由图可知,当﹣1<x<3时,y>0.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)‎ ‎11.(3分)因式分解:(a+b)2﹣4b2= (a+3b)(a﹣b) .‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=(a+b+2b)(a+b﹣2b)=(a+3b)(a﹣b).‎ 故答案为:(a+3b)(a﹣b)‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.‎ A.一个正n边形(n>4)的内角和是外角和的3倍,则n= 8 ;‎ B.小明站在教学楼前50米处,测得教学楼顶部的仰角为20°,测角仪的高度为1.5米,则此教学楼的高度为 19.7 米.(用科学计算器计算,结果精确到0.1米)‎ ‎【分析】A、根据题意列出方程,求出即可;‎ B、由题可知,在直角三角形中,知道已知角和邻边,直接根据正切求出对边即可解决.‎ ‎【解答】解:A、根据题意得:(n﹣2)×180°=3×360°,‎ 解得:n=8;‎ 故答案为:8;‎ B、如图所示:‎ 作图可得:AB=50米;∠CAB=20°,故CB=AB×tan20°≈18.2米,‎ ‎∵AD=BF=1.5米,‎ ‎∴这个建筑的高度AF=19.7米.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)如图,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是 3 .‎ ‎【分析】作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解决问题.‎ ‎【解答】解:作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴DQ⊥AE,∵DE=AD,‎ ‎∴QE=QA,‎ ‎∴QA+QP=QE+QP=EP,‎ ‎∴此时QA+QP最短(垂线段最短),‎ ‎∵∠CAB=30°,‎ ‎∴∠DAC=60°,‎ 在RT△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=6,‎ ‎∴EP=AE•sin60°=6×=3.‎ 故答案为3.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为  .‎ ‎【分析】由于点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,首先利用待定系数法求出k的值,得到反比例函数的解析式,把y=2代入,求出a的值,得到点M的坐标,然后利用待定系数法求出直线OM的解析式,把x=2代入,求出对应的y值即为点C的纵坐标,最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积.‎ ‎【解答】解:∵点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,‎ ‎∴k=2×3=6,‎ ‎∴y=,‎ 当y=2时,x=3,即M(3,2).‎ ‎∴直线OM的解析式为y=x,‎ 当x=2时,y=,即C(2,).‎ ‎∴△OAC的面积=×2×=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程)‎ ‎15.(5分)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=1+3+4×﹣2‎ ‎=4.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)先化简,再求值:(+)÷,其中a=﹣1.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=[+]•=•=,‎ 当a=﹣1时,原式==.‎ ‎ ‎ ‎17.(5分)已知:线段a及∠ACB.‎ 求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.‎ ‎【分析】首先作出∠ACB的平分线CD,再截取CO=a得出圆心O,作OE⊥CA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可.‎ ‎【解答】解:①作∠ACB的平分线CD,‎ ‎②在CD上截取CO=a,‎ ‎③作OE⊥CA于E,以O为圆心,OE长为半径作圆;‎ 如图所示:⊙O即为所求.‎ ‎ ‎ ‎18.(5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 162° ;‎ ‎(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;‎ ‎(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.‎ ‎【分析】(1)合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数,用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数;‎ ‎(2)用40﹣2﹣8﹣18即可;‎ ‎(3)用480乘以良好所占的百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)8÷20%=40(人),‎ ‎18÷40×360°=162°;‎ ‎(2)“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12,‎ 如图,‎ ‎(3)“良好”的男生人数:×480=216(人),‎ 答:全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC≌△DEC.‎ ‎【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再结合条件可证明△ABC≌△DEC.‎ ‎【解答】证明:‎ ‎∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,‎ ‎∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB,‎ ‎∴∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=180°,‎ 又∠DEC+∠CEA=180°,‎ ‎∴∠B=∠DEC,‎ 在△ABC和△DEC中 ‎∴△ABC≌△DEC(ASA).‎ ‎ ‎ ‎20.(7分)如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?‎ ‎【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形,由于太阳光线是平行的,就可以构造出相似三角形了.‎ ‎【解答】解:过C点作CG⊥AB于点G,‎ ‎∴GC=BD=3米,GB=CD=2米.‎ ‎∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,‎ ‎∴∠NFM=∠ACG,‎ ‎∴△NMF∽△AGC,‎ ‎∴,‎ ‎∴AG===6,‎ ‎∴AB=AG+GB=6+2=8(米),故电线杆子的高为8米.‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?‎ ‎(2)求线段AB对应的函数解析式;‎ ‎(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?‎ ‎【分析】(1)观察图形即可得出结论;‎ ‎(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b,将A、B两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;‎ ‎(3)先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式,求出对应的y值,进一步即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间;‎ ‎(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.‎ ‎∵A(1,80),B(3,320)在AB上,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ ‎∴y=120x﹣40(1≤x≤3);‎ ‎(3)当x=2.5时,y=120×2.5﹣40=260,‎ ‎380﹣260=120(km).‎ 故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km.‎ ‎ ‎ ‎22.(7分)如图,小华和小丽两人玩游戏,她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则:小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.‎ ‎(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率;‎ ‎(2)这个游戏规则对双方公平吗?请判断并说明理由.‎ ‎【分析】(1)首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况,再利用概率公式即可求得答案;‎ ‎(2)比较小华、小丽获胜的概率的大小,即可知这个游戏规则对双方公平.‎ ‎【解答】解:列表如下:‎ B和A ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∵共有12种等可能的结果,小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况,‎ ‎∴P(小华获胜)==,P(小丽获胜)==;‎ ‎(2)这个游戏规则对双方不公平,‎ ‎∵P(小华获胜)>P(小丽获胜),‎ ‎∴游戏规则对双方不公平.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;‎ ‎(2)若CD=3,AC=5,求⊙O的半径长.‎ ‎【分析】(1)根据等腰三角形的性质,可得∠ACO与∠CAO的关系,根据平行线的性质,可得∠DAC与∠ACO的关系,根据等量代换,可得答案;‎ ‎(2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:连结OC(如图所示),‎ 则∠ACO=∠CAO (等腰三角形,两底角相等),‎ ‎∵CD切⊙O于C,∴CO⊥CD,‎ 又∵AD⊥CD,‎ ‎∴AD∥CO.‎ ‎∴∠DAC=∠ACO (两直线平行,内错角相等),‎ ‎∴∠DAC=∠CAO,‎ ‎∴AC平分∠BAD.‎ ‎(2)过点E画OE⊥AC于E(如图所示),‎ 在Rt△ADC中,AD==4,‎ ‎∵OE⊥AC,‎ ‎∴AE=AC=,‎ ‎∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=Rt∠,‎ ‎∴△AEO∽△ADC,‎ ‎∴,即:=,‎ ‎∴AO=,即⊙O的半径为.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;‎ ‎(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接将(﹣1,0),代入解析式进而得出答案,再利用配方法求出函数顶点坐标;‎ ‎(2)分别得出AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,进而利用勾股定理的逆定理得出即可;‎ ‎(3)利用轴对称最短路线求法得出M点位置,再求△ACM周长最小值.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣2上,‎ ‎∴×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0,‎ 解得:b=﹣,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2.‎ y=(x﹣)2﹣,‎ ‎∴顶点D的坐标为:(,﹣);‎ ‎(2)当x=0时y=﹣2,∴C(0,﹣2),OC=2.‎ 当y=0时,x2﹣x﹣2=0,‎ 解得:x1=﹣1,x2=4,‎ ‎∴B (4,0),‎ ‎∴OA=1,OB=4,AB=5.‎ ‎∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2.‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎(3)如图所示:连接AM,‎ 点A关于对称轴的对称点B,BC交对称轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,‎ MC+MA的值最小,即△ACM周长最小,‎ 设直线BC解析式为:y=kx+d,则,‎ 解得:,‎ 故直线BC的解析式为:y=x﹣2,‎ 当x=时,y=﹣,‎ ‎∴M(,﹣),‎ ‎△ACM最小周长是:AC+AM+MC=AC+BC=+2=3.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.‎ ‎【特例探究】‎ ‎(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a= 4 ,b= 4 ;‎ 如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=  ,b=  ;‎ ‎【归纳证明】‎ ‎(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.‎ ‎【拓展证明】‎ ‎(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.‎ ‎【分析】(1)①首先证明△APB,△PMN都是等腰直角三角形,求出PA、PB、PN、PM,再利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎②连接MN,在RT△PAB,RT△PMN中,利用30°性质求出PA、PB、PN、PM,再利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x,NP=y,则AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题.‎ ‎(3)取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,首先证明△ABF是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)解:如图1中,∵CN=AN,CM=BM,‎ ‎∴MN∥AB,MN=AB=2,‎ ‎∵tan∠PAB=1,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠PNM=∠PMN=45°,‎ ‎∴PN=PM=2,PB=PA=4,‎ ‎∴AN=BM==2.‎ ‎∴b=AC=2AN=4,a=BC=4.‎ 故答案为4,4,‎ 如图2中,连接NM,‎ ‎,∵CN=AN,CM=BM,‎ ‎∴MN∥AB,MN=AB=1,‎ ‎∵∠PAB=30°,‎ ‎∴PB=1,PA=,‎ 在RT△MNP中,∵∠NMP=∠PAB=30°,‎ ‎∴PN=,PM=,‎ ‎∴AN=,BM=,‎ ‎∴a=BC=2BM=,b=AC=2AN=,‎ 故答案分别为,.‎ ‎(2)结论a2+b2=5c2.‎ 证明:如图3中,连接MN.‎ ‎∵AM、BN是中线,‎ ‎∴MN∥AB,MN=AB,‎ ‎∴△MPN∽△APB,‎ ‎∴==,‎ 设MP=x,NP=y,则AP=2x,BP=2y,‎ ‎∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2,‎ b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2,‎ c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,‎ ‎∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.‎ ‎(3)解:如图4中,在△AGE和△FGB中,‎ ‎,‎ ‎∴△AGE≌△FGB,‎ ‎∴AG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,‎ 同理可证△APH≌△BFH,‎ ‎∴AP=BF,PE=CF=2BF,‎ 即PE∥CF,PE=CF,‎ ‎∴四边形CEPF是平行四边形,‎ ‎∴FP∥CE,‎ ‎∵BE⊥CE,‎ ‎∴FP⊥BE,即FH⊥BG,‎ ‎∴△ABF是中垂三角形,‎ 由(2)可知AB2+AF2=5BF2,‎ ‎∵AB=3,BF=AD=,‎ ‎∴9+AF2=5×()2,‎ ‎∴AF=4.‎ ‎ ‎