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  • 2021-05-13 发布

中考数学复习分层训练20特殊的平行四边形含答案

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第2课时 特殊的平行四边形 一级训练 ‎1.(2012年江苏宜昌)如图4-3-23,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于(  )‎ A.20 B.‎15 ‎‎ C.10 D.5‎ 图4-3-23‎ ‎2.下列说法不正确的是(  )‎ A.一组邻边相等的矩形是正方形; B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形;D有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(  )‎ A.对角线互相垂直  B.对角线相等 C.对角线互相平分  D.对角互补 ‎4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(  )‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 ‎5.如图4-3-24,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是(  )‎ A.2 B.‎4 ‎ C.2 D.4 ‎   ‎ 图4-3-24 图4-3-25 图4-3-26‎ ‎6.(2012年天津)如图4-3-25,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )‎ A. -1 B.3- C.+1 D. -1‎ ‎7.(2011年江苏南京)如图4-3-26,菱形ABCD的边长是‎2 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.‎ ‎8.(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_______(写出一种即可).‎ ‎9.(2012年吉林长春)如图4-3-27,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.‎ 图4-3-27‎ ‎10.(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内的一点,且PB=PD=2 ,那么AP的长为__________.‎ ‎11.(2011年陕西)如图4-3-28,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.‎ ‎ 图4-3-28‎ ‎12.如图4-3-29,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.‎ ‎(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.‎ ‎ 图4-3-29‎ 二级训练 ‎13.如图4-3-30,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为(  )‎ A.3   B.‎4    ‎ C.5    D.6 ‎ ‎ ‎ 图4-3-30 图4-3-31‎ ‎14.(2012年四川宜宾)如图4-3-31,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.‎ ‎15.(2010年山东青岛)已知:如图4-3-32,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;‎ ‎(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.‎ ‎ 图4-3-32‎ 三级训练 ‎16.(2011年广东深圳)如图4-3-33(1),一张矩形纸片ABCD,其中 AD=‎8 cm,AB=‎6 cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;‎ ‎(2)如图4-3-33(2),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.‎ ‎ ‎ ‎(1)     (2)‎ 图4-3-33‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D7.2 ‎8.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)9.3 10.2 或4 ‎11.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠1+∠2=90°.‎ 又∵BE⊥AG,DF⊥AG,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.‎ ‎∴∠2=∠3,∠1=∠4.又∵AD=AB,∴△ADF≌△BAE.‎ ‎12.解:(1)四边形OCED是菱形.理由如下:‎ ‎∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.‎ 又∵在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形. ‎ ‎(2)连接OE.由菱形OCED,得CD⊥OE, ∴OE∥BC.‎ 又∵CE∥BD,∴四边形BCEO是平行四边形.∴OE=BC=8.‎ ‎∴S四边形OCED=OE·CD=×8×6=24.‎ ‎13.D 14.-115.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF.‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎(2)解:四边形AEMF是菱形.证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.‎ ‎∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.∴OE=OF.‎ ‎∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.‎ ‎∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.‎ ‎16.(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,∴∠A=∠C′,AB=C′D,‎ ‎∴在△GAB与△GC′D中,∴△GAB≌△GC′D.‎ ‎∴AG=C′G.‎ ‎(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,‎ ‎∴DM=‎4 cm,NM=3 cm.由折叠及平行线的性质,得 ‎∠END=∠NDC=∠NDE,∴EN=ED.设EM=x,则ED=EN=x+3.‎ 由勾股定理,得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42.‎ 解得x=,即EM=.‎