• 341.50 KB
  • 2021-05-13 发布

上海市青浦区中考数学一模试卷

  • 23页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2017 年上海市青浦区中考数学一模试卷   一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.(4 分)在下列各数中,属于无理数的是(  ) A.4 B. C. D. 2.(4 分)已知 a>b,下列关系式中一定正确的是(  ) A.a2<b2 B.2a<2b C.a+2<b+2 D.﹣a<﹣b 3.(4 分)一次函数 y=kx﹣1(常数 k<0)的图象一定不经过的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(4 分)抛物线 y=2x2+4 与 y 轴的交点坐标是(  ) A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(0,4) D.(0,﹣4) 5.(4 分)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是(  ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 6.(4 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如果 S△ACD:S△ABC=1:2,那么 S△AOD:S△BOC 是(  ) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6   二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.(4 分)函数 y= 的定义域是  . 8.(4 分)方程 =2 的根是  . 9.(4 分)若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围 是  . 10.(4 分)从点数为 1、2、3 的三张扑克牌中随机摸出两张牌,摸到的两张牌 的点数之积为素数的概率是  . 11 .( 4 分 ) 将 抛 物 线 y=x2+4x 向 下 平 移 3 个 单 位 , 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是  . 12.(4 分)如果点 A(﹣2,y1)和点 B(2,y2)是抛物线 y=(x+3)2 上的两点, 那么 y1  y2.(填“>”、“=”、“<”) 13.(4 分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,那么这个多边形的 边数为  . 14.(4 分)点 G 是△ABC 的重心,GD∥AB,交边 BC 于点 D,如果 BC=6,那么 CD 的长是  . 15.(4 分)已知在△ABC 中,点 D 在边 AC 上,且 AD:DC=2:1.设 = , = .那么 =  .(用向量 、 的式子表示) 16.(4 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=2,边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D,交 AB 边于点 E,联结 DB,那么 tan∠DBC 的值是  . 17.(4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,联结 CE 并延长, 交对角线 BD 于点 F,交 BA 的延长线于点 G,如果 DE=2AE,那么 CF:EF: EG=  . 18.(4 分)如图,已知△ABC,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转,使点 C 落在边 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,连接 BD,如果∠DAC=∠DBA,那么 的值 是  .   三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10 分)计算: ÷(a﹣1)+ . 20.(10 分)解方程组: . 21.(10 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与 正比例函数 y=kx(k≠0)的图象相交于横坐标为 2 的点 A,平移直线 OA,使它 经过点 B(3,0),与 y 轴交于点 C. (1)求平移后直线的表达式; (2)求∠OBC 的余切值. 22.(10 分)某校兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度.如图 6,大楼前有一段 斜坡 BC,已知 BC 的长为 12 米,它的坡度 i=1: .在离 C 点 40 米的 D 处,用 测角仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37°,测角仪 DE 的高为 1.5 米,求大楼 AB 的高 度约为多少米?(结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73.) 23.(12 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC、BD 交于点 E,点 F 在边 AB 上,连接 CF 交线段 BE 于点 G,CG2=GE•GD. (1)求证:∠ACF=∠ABD; (2)连接 EF,求证:EF•CG=EG•CB. 24.(12 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+1 与 x 轴的正半轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,且 OB=3OC,点 P 是第一象限内 的点,连接 BC,△PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形. (1)求这个抛物线的表达式; (2)求点 P 的坐标; (3)点 Q 在 x 轴上,若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以点 C、A、B 为顶点的 三角形相似,求点 Q 的坐标. 25.(14 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,联结 BD,sin∠ABD= .点 P 是射线 BC 上的一个动点(点 P 不与点 B 重合),联结 AP,与对角线 BD 相交于 点 E,联结 EC. (1)求证:AE=CE; (2)当点 P 在线段 BC 上时,设 BP=x,△PEC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解 析式,并写出它的定义域; (3)当点 P 在线段 BC 的延长线上时,若△PEC 是直角三角形,求线段 BP 的 长.   2017 年上海市青浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析   一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.(4 分)(2017•青浦区一模)在下列各数中,属于无理数的是(  ) A.4 B. C. D. 【解答】解:4 =2, , 是有理数, 是无理数, 故选:B.   2.(4 分)(2017•阳谷县一模)已知 a>b,下列关系式中一定正确的是(  ) A.a2<b2 B.2a<2b C.a+2<b+2 D.﹣a<﹣b 【解答】解:A,a2<b2,错误,例如:2>﹣1,则 22>(﹣1)2; B、若 a>b,则 2a>2b,故本选项错误; C、若 a>b,则 a+2>b+2,故本选项错误; D、若 a>b,则﹣a<﹣b,故本选项正确; 故选:D.   3.(4 分)(2017•青浦区一模)一次函数 y=kx﹣1(常数 k<0)的图象一定不经 过的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵一次函数 y=kx﹣1(常数 k<0),b=﹣1<0, ∴一次函数 y=kx﹣1(常数 k<0)的图象一定经过第二、三,四象限,不经过第 ﹣象限. 故选:A.   4.(4 分)(2017•青浦区一模)抛物线 y=2x2+4 与 y 轴的交点坐标是(  ) A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(0,4) D.(0,﹣4) 【解答】解:把 x=0 代入抛物线 y=2x2+4 中, 解得:y=4, 则抛物线 y=2x2+4 与 y 轴的交点坐标是(0,4). 故选 C.   5.(4 分)(2017•青浦区一模)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (  ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 【解答】解:连接 AC、BD, 在△ABD 中, ∵AH=HD,AE=EB ∴EH= BD, 同理 FG= BD,HG= AC,EF= AC, 又∵在矩形 ABCD 中,AC=BD, ∴EH=HG=GF=FE, ∴四边形 EFGH 为菱形. 故选:A.   6.(4 分)(2017•青浦区一模)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如果 S△ACD:S△ABC=1:2,那么 S△AOD:S△BOC 是(  ) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 【解答】解:∵在梯形 ABCD 中,AD∥BC,而且 S△ACD:S△ABC=1:2, ∴AD:BC=1:2; ∵AD∥BC, ∴△AOD~△BOC, ∵AD:BC=1:2, ∴S△AOD:S△BOC=1:4. 故选:B.   二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.(4 分)(2017•青浦区一模)函数 y= 的定义域是 x≠1 . 【解答】解:由题意得,x﹣1≠0, 解得 x≠1. 故答案为:x≠1.   8.(4 分)(2017•青浦区一模)方程 =2 的根是 x=  . 【解答】解:∵ =2, ∴3x﹣1=4, ∴x= , 经检验 x= 是原方程组的解, 故答案为: .   9.(4 分)(2008•苏州)若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 m≤1 . 【解答】解:由题意知,△=4﹣4m≥0, ∴m≤1 答:m 的取值范围是 m≤1.   10.(4 分)(2017•青浦区一模)从点数为 1、2、3 的三张扑克牌中随机摸出两 张牌,摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是   . 【解答】解:画树状图如下: 一共有 6 种等可能结果,其中和为素数的有 4 种, ∴点数之积为素数的概率是 = , 故答案为: .   11.(4 分)(2017•青浦区一模)将抛物线 y=x2+4x 向下平移 3 个单位,所得抛物 线的表达式是 y=x2+4x﹣3 . 【解答】解:∵抛物线 y=x2+4x 向下平移 3 个单位, ∴抛物线的解析式为 y=x2+4x﹣3, 故答案为 y=x2+4x﹣3.   12.(4 分)(2017•青浦区一模)如果点 A(﹣2,y1)和点 B(2,y2)是抛物线 y= (x+3)2 上的两点,那么 y1 < y2.(填“>”、“=”、“<”) 【解答】解:当 x=﹣2 时,y1=(﹣2+3)2=1, 当 x=2 时,y2=(2+3)2=25, y1<y2, 故答案为<.   13.(4 分)(2017•青浦区一模)如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍, 那么这个多边形的边数为 6 . 【解答】解:设这个多边形的边数为 n, ∵n 边形的内角和为(n﹣2)•180°,多边形的外角和为 360°, ∴(n﹣2)•180°=360°×2, 解得 n=8. ∴此多边形的边数为 6. 故答案为:6.   14.(4 分)(2017•青浦区一模)点 G 是△ABC 的重心,GD∥AB,交边 BC 于点 D,如果 BC=6,那么 CD 的长是 4 . 【解答】解:延长 AG 交 BC 与 F, ∵点 G 是△ABC 的重心,BC=6, ∴BF=3, ∵点 G 是△ABC 的重心, ∴AG:GF=2:1, ∵GD∥AB, ∴BD:DF=DG:GF=2:1, ∴BD=2,DF=1, ∴CD=3+1=4, 故答案为:4   15.(4 分)(2017•青浦区一模)已知在△ABC 中,点 D 在边 AC 上,且 AD: DC=2:1.设 = , = .那么 =  +  .(用向量 、 的式子表示) 【解答】解:如图, ∵ =2, ∴ = ,即 AD= AC, 则 = = + = ( )+ = + = + , 故答案为: + .   16.(4 分)(2017•青浦区一模)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=2,边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D,交 AB 边于点 E,联结 DB,那么 tan∠DBC 的 值是   . 【解答】解:∵边 AB 的垂直平分线交 AC 边于点 D,交 AB 边于点 E, ∴AD=BD, 设 CD=x,则有 BD=AD=AC﹣CD=3﹣x, 在 Rt△BCD 中,根据勾股定理得:(3﹣x)2=x2+22, 解得:x= , 则 tan∠DBC= = , 故答案为:   17.(4 分)(2017•青浦区一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上, 联结 CE 并延长,交对角线 BD 于点 F,交 BA 的延长线于点 G,如果 DE=2AE,那 么 CF:EF:EG= 6:4:5 . 【解答】解:设 AE=x,则 DE=2x, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC=AD=AE+DE=3x,AD∥BC, ∴△GAE∽△GBC,△DEF∽△BCF, ∴ = = , = = , ∴ = , 设 EF=2y,则 CF=3y, ∴EC=EF+CF=5y, ∴GE= y, 则 CF:EF:EG=3y:2y: y=6:4:5, 故答案为:6:4:5.   18.(4 分)(2017•青浦区一模)如图,已知△ABC,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转, 使点 C 落在边 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,连接 BD,如果∠DAC=∠DBA, 那么 的值是   . 【解答】解:如图,由旋转的性质得到 AB=AD,∠CAB=∠DAB, ∴∠ABD=∠ADB, ∵∠CAD=∠ABD, ∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD, ∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°, ∴∠ABD=∠ADB=72°,∠BAD=36°, 过 D 作∠ADB 的平分线 DF, ∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°, ∴∠BFD=72°,∴AF=DF=BD, ∴△ABD∽△DBF, ∴ ,即 , 解得 = , 故答案为: .   三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10 分)(2017•青浦区一模)计算: ÷(a﹣1)+ . 【解答】解:原式= × + = + = + = .   20.(10 分)(2017•青浦区一模)解方程组: . 【解答】解:由①得:x﹣2y=2 或 x﹣2y=﹣2. 原方程可化为 , 解得,原方程的解是 , .   21.(10 分)(2017•青浦区一模)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比 例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx(k≠0)的图象相交于横坐标为 2 的点 A, 平移直线 OA,使它经过点 B(3,0),与 y 轴交于点 C. (1)求平移后直线的表达式; (2)求∠OBC 的余切值. 【解答】解:(1)当 x=2 时,y= =4, ∴点 A 的坐标为(2,4). ∵A(2,4)在 y=kx(k≠0)的图象上, ∴4=2k,解得:k=2. 设直线 BC 的函数解析式为 y=2x+b, ∵点 B 的坐标为(3,0), ∴0=2×3+b,解得:b=﹣6, ∴平移后直线的表达式 y=2x﹣6. (2)当 x=0 时,y=﹣6, ∴点 C 的坐标为(0,﹣6), ∴OC=6. ∴ .   22.(10 分)(2017•青浦区一模)某校兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度.如 图 6,大楼前有一段斜坡 BC,已知 BC 的长为 12 米,它的坡度 i=1: .在离 C 点 40 米的 D 处,用测角仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37°,测角仪 DE 的高为 1.5 米,求大楼 AB 的高度约为多少米?(结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73.) 【解答】解:延长 AB 交直线 DC 于点 F,过点 E 作 EH⊥AF,垂足为点 H. ∵在 Rt△BCF 中, =i=1: , ∴设 BF=k,则 CF= ,BC=2k. 又∵BC=12, ∴k=6, ∴BF=6,CF= . ∵DF=DC+CF, ∴DF=40+6 . ∵在 Rt△AEH 中,tan∠AEH= , ∴AH=tan37°×(40+6 )≈37.8(米), ∵BH=BF﹣FH, ∴BH=6﹣1.5=4.5. ∵AB=AH﹣HB, ∴AB=37.8﹣4.5=33.3. 答:大楼 AB 的高度约为 33.3 米.   23.(12 分)(2017•青浦区一模)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 E , 点 F 在 边 AB 上 , 连 接 CF 交 线 段 BE 于 点 G , CG2=GE•GD. (1)求证:∠ACF=∠ABD; (2)连接 EF,求证:EF•CG=EG•CB. 【解答】证明:(1)∵CG2=GE•GD, ∴ . 又∵∠CGD=∠EGC, ∴△GCD∽△GEC. ∴∠GDC=∠GCE. ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠BDC. ∴∠ACF=∠ABD. (2)∵∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE, ∴△BGF∽△CGE. ∴ . 又∵∠FGE=∠BGC, ∴△FGE∽△BGC. ∴ . ∴FE•CG=EG•CB.   24.(12 分)(2017•青浦区一模)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物 线 y=ax2﹣4ax+1 与 x 轴的正半轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,且 OB=3OC, 点 P 是第一象限内的点,连接 BC,△PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形. (1)求这个抛物线的表达式; (2)求点 P 的坐标; (3)点 Q 在 x 轴上,若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以点 C、A、B 为顶点的 三角形相似,求点 Q 的坐标. 【解答】解:(1)∵抛物线 y=ax2﹣4ax+1, ∴点 C 的坐标为(0,1). ∵OB=3OC, ∴点 B 的坐标为(3,0). ∴9a﹣12a+1=0, ∴ . ∴ . (2)如图, 过点 P 作 PM⊥y 轴,PN⊥x 轴,垂足分别为点 M、N. ∵∠MPC=90°﹣∠CPN,∠NPB=90°﹣∠CPN, ∴∠MPC=∠NPB. 在△PCM 和△PBN 中, , ∴△PMC≌△PNB, ∴PM=PN. 设点 P(a,a). ∵PC2=PB2, ∴a2+(a﹣1)2=(a﹣3)2+a2. 解得 a=2. ∴P(2,2). (3)∵该抛物线对称轴为 x=2,B(3,0), ∴A(1,0). ∵P(2,2),A(1,0),B(3,0),C(0,1), ∴PO= ,AC= ,AB=2. ∵∠CAB=135°,∠POB=45°, 在 Rt△BOC 中,tan∠OBC= , ∴∠OBC≠45°,∠OCB<90°, 在 Rt△OAC 中,OC=OA, ∴∠OCA=45°, ∴∠ACB<45°, ∴当△OPQ 与△ABC 相似时,点 Q 只有在点 O 左侧时. (i)当 时,∴ , ∴OQ=4, ∴Q(﹣4,0). (ii)当 时,∴ , ∴OQ=2, ∴Q(﹣2,0). 当点 Q 在点 A 右侧时, 综上所述,点 Q 的坐标为(﹣4,0)或(﹣2,0).   25.(14 分)(2017•青浦区一模)已知:如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,联结 BD,sin∠ABD= .点 P 是射线 BC 上的一个动点(点 P 不与点 B 重合),联结 AP,与对角线 BD 相交于点 E,联结 EC. (1)求证:AE=CE; (2)当点 P 在线段 BC 上时,设 BP=x,△PEC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解 析式,并写出它的定义域; (3)当点 P 在线段 BC 的延长线上时,若△PEC 是直角三角形,求线段 BP 的 长. 【解答】解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形, ∴BA=BC,∠ABE=∠CBE. 在△ABE 和△CBE 中, 又∵BE=BE, ∴△ABE≌△CBE ∴AE=CE. (2)连接 AC,交 BD 于点 O,过点 A 作 AH⊥BC,过点 E 作 EF⊥BC,如图 1 所 示: 垂足分别为点 H、F. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD. ∵AB=5, , ∴AO=OC= ,BO=OD= . ∵ , ∴AH=4,BH=3. ∵AD∥BC, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . ∵EF∥AH, ∴ , ∴ . ∴ . (3)因为点 P 在线段 BC 的延长线上,所以∠EPC 不可能为直角.如图 2 所示: ①当∠ECP=90°时 ∵△ABE≌△CBE, ∴∠BAE=∠BCE=90°, ∵ , ∴ ,∴BP= . ②当∠CEP=90°时, ∵△ABE≌△CBE, ∴∠AEB=∠CEB=45°, ∴ , ∴ , . ∵AD∥BP, ∴ , ∴ , ∴BP=15. 综上所述,当△EPC 是直角三角形时,线段 BP 的长为 或 15.   参与本试卷答题和审题的老师有:2300680618;sdwdmahongye;733599; dbz1018;放飞梦想;星期八;zjx111;HLing;郝老师;三界无我;nhx600; sd2011;1987483819;sks;王学峰;caicl;曹先生;zhjh;CJX;星月相随;家有 儿女(排名不分先后) 菁优网 2017 年 4 月 8 日