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- 2021-05-13 发布
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浦东新区2015-2016学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
一、选择题:(本大题共6小题,每题4分,满分24分)
1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应边上的中线之比是( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
3.如图,点D、E分别在AB、AC上,以下能推得DE//BC的条件是( )
A. AD:AB=DE:BC; B. AD:DB=DE:BC; [来源:学,科,网Z,X,X,K]
y
C. AD:DB=AE:EC; D. AE:AC=AD:DB.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么a、b、c的符号为( )
x
o
A. a<0,b<0,c>0; B. a<0,b<0,c<0;
C. a>0,b>0,c>0; D. a>0,b>0,c<0.
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是( )
A. AC2=AD·AB; B. CD2=CA·CB;
C. CD2=AD·DB; D. BC2=BD·BA.
6.下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似;
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似;
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似;
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
二、填空题(本大题共12小题,每题4分,满分48分)
7.已知 ,那么 .
8.计算: .
9.上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺1:5000 000的地图上,上海与杭州的图上距离约 厘米.
10.某滑雪运动员沿着坡比为1: 的斜坡向下滑行了100m,则运动员下降的垂直高度是 米.
11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 .
12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,对称轴为直线x=2,若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .
13.如图,已知AD是△ABC的中点,点G是△ABC的重心, ,那么用向量 表示向量 为 .
14.如图,在△ABC中,AC=6,BC=9,D是△ABC的边BC上的点,且∠CAD=∠B,那么CD的长是 .
15.如图,直线AA1//BB1//CC1,如果 ,AA1=2,CC1=6,那么线段BB1的长为 .
第12题图 第13题图 第14题图 第15题
16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图,在地面点P处水平放置一平面镜.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=15米,BP=20米,PD=32米,B、P、D在一条直线上,那么建筑物CD的高度是 米.
17.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件 .
18.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点,E是边AC上的一点(D、E均与端点不重合),如果△CDE与△ABC相似,那么CE= .
三、解答题(本大题共7小题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算: sin45°+6tan30°-2cos30°.
20.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)
二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
5
…
y[来源:学,科,网Z,X,X,K]
…
7
0
-5
-8
-9
7
…
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴.
21. (本题满分10分,每小题8分)
如图,梯形ABCD中,AD//BC,点E是边AD的中点,联结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.
(1)若FD=2,ED:BC=1:3,求线段DC的长;
(2)求证:EF·GB=BF·GE.
[来源:学科网ZXXK]
22. (本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)
如图,l为一条东西方向的笔直公路,一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶,依次经过点A、B、C. P是一个观测点,PC⊥l,PC=60米,tan∠APC= ,∠BPC=45°,测得该车从点A行驶到点B
所用时间为1秒.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)试说明该车是否超过限速.
23. (本题满分12分,每小题6分)
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交AB于点E,AD
=AC,EC交AD于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)求证:FC=3EF.
24. (本题满分12分,每小题4分)
如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与x轴交于A(-3,0)、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点
C(0,-3),抛物线的顶点为M.
(1)求a、c的值;
(2)求tan∠MAC的值;
(3)若点P是线段AC上一个动点,联结OP.问:是否存在点P,使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
25. (本题满分14分,第(1)(2)小题,每题5分,第(3)小题4分)
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E为AD边上的一个动点(与点A、D不重合),∠EBM=45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交CD于点M.
(1)如图1,联结BD,求证:△DEB∽△CGB,并写出DE:CG的值;
(2)联结EG,如图2,若设AE=x,EG=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当M为边DC的三等分点时,求S△EGF的面积.
备用图
21、
22、
23、
24、
25、