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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题十大类型经典题目06230

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中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1‎ 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7‎ 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13‎ 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19‎ 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25‎ 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31‎ 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38‎ 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44‎ 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50‎ 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56‎ 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62‎ 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68‎ 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________.‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011吉林)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=‎8cm,BC=‎4cm,AB=‎5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为‎1cm/s,动点P沿A-B-C-E方向运动,到点E停止;动点Q沿B-C-E-D方向运动,到点D停止,设运动时间为s,△PAQ的面积为y cm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:‎ ‎(1) 当x=2s时,y=_____ cm2;当=s时,y=_______ cm2.‎ ‎(2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y与x之间的函数关系式.‎ ‎(3)当动点P在线段BC上运动时,求出S梯形ABCD时的值.‎ ‎(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.‎ 2. ‎(2007河北)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;‎ ‎(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?‎ ‎(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的关系式;‎ ‎(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.‎ 备用图 ‎ 1. ‎(2008河北)如图,在中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点从点出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点作射线,交折线BC-CA于点.点同时出发,当点绕行一周回到点时停止运动,点也随之停止.设点运动的时间是秒(‎ ‎).‎ ‎(1)两点间的距离是 ;‎ ‎(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能,求出的值.若不能,说明理由;‎ ‎(3)当点运动到折线上,且点又恰好落在射线上时,求的值;‎ ‎(4)连结,当时,请直接写出的值.‎ 1. ‎(2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(),△MPQ的面积为S.‎ ‎(1)点C的坐标为________,直线的解析式为__________.‎ ‎(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.‎ ‎(3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.‎ ‎(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t 的值.‎ 1. ‎(2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).‎ ‎(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;‎ ‎(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;‎ ‎(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.‎ 备用图1‎ 备用图2‎ 三、测试提高 ‎ 1. ‎(2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).‎ ‎(1)求出点B、C的坐标;‎ ‎(2)求S随t变化的函数关系式;‎ ‎(3)当t为何值时S有最大值?并求出最大值.‎ ‎ ‎ 备用图 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上),连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a.‎ (1) 当b=3时,‎ ① 直线AB的解析式;‎ ② 若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;‎ ‎(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值;‎ ‎(3)是否同时存在a,b,使△P′CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.‎ 2. ‎(2010武汉)如图,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.‎ 备用图 ‎ 2. ‎(2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于点P.点E为直线上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.‎ ‎(1)若点E与点P重合,求k的值;‎ ‎(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在点E及轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 2. ‎(2010浙江舟山)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.‎ ‎(1)当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;‎ ‎(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:‎ ‎①当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;‎ O y x C B A ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎②设b=2am,是否存在这样的m值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 2. ‎(湖北黄冈)已知二次函数的图象如图所示.‎ ‎(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;‎ ‎(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设OQ的长为t,四边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;‎ ‎(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(4)将△OAC补成矩形,使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).‎ 三、测试提高 1. ‎(2011山东东营)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线 交折线OAB于点E.‎ ‎(1)记△ODE的面积为S.求S与b的函数关系式;‎ ‎(2)当点E在线段OA上时,且tan∠DEO=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形.试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011辽宁大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ 2. ‎(2011湖北十堰)如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点 B,与y轴交于点C(0,-3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图(1),己知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G (点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由:‎ ‎(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(﹣2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.‎ 1. ‎(2010天津)在平面直角坐标系中,已知抛物线 与轴交于点、(点在点的左侧),与轴的正半轴交于点,顶点为.‎ ‎(Ⅰ)若,,求此时抛物线顶点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC,求此时直线的解析式;‎ ‎(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△AOC,且顶点恰好落在直线上,求此时抛物线的解析式.‎ 1. ‎(2011山东聊城)如图,在矩形ABCD中,AB=‎12cm,BC=‎8cm.点E、F、G分别从点A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为‎2cm/s,点F的速度为‎4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时,△EFG的面积为Scm2.‎ ‎(1)当t=1s时,S的值是多少?‎ ‎(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;‎ A E B F C G D ‎(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由.‎ 5. ‎(2011江苏淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.‎ ‎(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是  .当t=3时,正方形EFGH的边长是  .‎ ‎(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?‎ 备用图 三、测试提高 1. ‎(2010山东东营)如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.‎ ‎(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;‎ ‎(2)设DE = x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.‎ B A D E F G C B 备用图(1)‎ A C B 备用图(2)‎ A C 第四讲 中考压轴题十大类型之 ‎ 三角形存在性问题 一、 知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 板块一、等腰三角形存在性 1. ‎(2011江苏盐城)如图,已知一次函数与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B.‎ ‎(1)求点A和点B的坐标;‎ ‎(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(备用图)‎ 1. ‎(2009湖北黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)‎ ‎(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;‎ ‎(3)当时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;‎ ‎(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.‎ 板块二、直角三角形 1. ‎(2009四川眉山)如图,已知直线与轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.‎ 1. ‎(2010广东中山)如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线上时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:‎ ‎(1)说明△FMN∽△QWP;‎ ‎(2)设(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?‎ ‎(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.‎ 板块三、相似三角形存在性 2. ‎(2011湖北天门)在平面直角坐标系中,抛物线 与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.‎ ‎(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;‎ ‎(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标. ‎ ‎(备用图)‎ 三、测试提高 1. ‎(2009广西钦州)如图,已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线与x轴交于点Q,点P是线段BC 上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且.‎ ‎(1)填空:点C的坐标是_____,b=_____,c=_____;‎ ‎(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);‎ ‎(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.‎ 第五讲 中考压轴题十大类型之 ‎ 四边形存在性问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2009黑龙江齐齐哈尔)直线与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.‎ ‎(1)直接写出A、B两点的坐标;‎ ‎(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)当时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.‎ 2. ‎(2010河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A,B,C三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.‎ ‎(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.‎ ‎ ‎ 1. ‎(2011黑龙江鸡西)已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.‎ ‎(1)试确定直线BC的解析式;‎ ‎(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(2007河南)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A (6,0)和B(0,4).‎ ‎(1)求抛物线解析式及顶点坐标;‎ ‎(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?‎ ‎②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(2010黑龙江大兴安岭)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.‎ ‎(1)求直线AM的解析式; ‎ ‎(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB ,请直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 三、测试提高 1. ‎(2009辽宁抚顺)已知:如图所示,关于x的抛物线 ‎(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;‎ ‎(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;‎ ‎(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 第六讲 中考压轴题十大类型之 ‎ 线段之间的关系 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2010天津)在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上,,,D为边OB的中点.‎ 温馨提示:如图,可以作点D关于轴的对称点,连接与轴交于点E,此时△的周长是最小的.这样,你只需求出的长,就可以确定点的坐标了.‎ ‎(Ⅰ)若为边上的一个动点,当△的周长最小时,求点的坐标;‎ y B O D C A x E y B O D C A x ‎(Ⅱ)若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标.‎ 1. ‎(2011四川广安)四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,‎ ‎∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(),B(),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线经过点D、M、N.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.‎ 1. ‎(2011四川眉山)如图,在直角坐标系中,已知点A(0,1),B(,4),将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标;‎ ‎(2) 抛物线上有一动点P,设点P到x轴的距离为,点P到点A的距离为,试说明;‎ ‎ (3) 在(2)的条件下,请探究当点P位于何处时,△PAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值.‎ ‎ ‎ 1. ‎(2011福建福州)已知,如图,二次函数图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线对称.‎ ‎(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;‎ ‎(2)求二次函数解析式;‎ ‎(3)过点B作直线BK∥AH交直线于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.‎ 1. ‎(2009湖南郴州) 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. ‎ ‎(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;‎ ‎(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由; ‎ ‎(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1x 图2‎ ‎[来源:Z xk.Com] ‎ ‎ ‎ 2. ‎(2010江苏苏州)如图,以为顶点的抛物线与轴交于点B.已知A、B 两点的坐标分别为(3,0)、(0,4).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设是抛物线上的一点(为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立?请说明理由.‎ 三、测试提高 1. ‎(2009浙江舟山)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.‎ ‎(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;‎ ‎(2)平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.‎ ‎①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;‎ ‎②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011天津)已知抛物线:,点F(1,1).‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;‎ ‎(Ⅱ)①若抛物线与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:;‎ ‎②抛物线上任意一点P()(),连接PF,并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)将抛物线作适当的平移,得抛物线:‎ ‎,若时,恒成立,求m的最大值.‎ 1. ‎(2009湖南株洲)如图,已知△ABC为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.‎ ‎(1)求点的坐标(用表示);‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:为定值. ‎ 1. ‎(2008山东济南)已知:抛物线(a≠0),顶点C (1,),与x轴交于A、B两点,.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP ,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),请判断是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ 1. ‎(2011湖南株洲)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下问题:‎ ‎(1)若测得(如图1),求的值;‎ ‎(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过作轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;‎ ‎(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点、的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.‎ 1. ‎(2009湖北武汉)如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且,求点P的坐标.‎ y x O A B C ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 三、测试提高 1. ‎(2009湖南湘西)在直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,B的坐标是(3,0).将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C.‎ (1) 求k的值;‎ (2) 求直线BC和抛物线的解析式;‎ (3) 求△ABC的面积;‎ (4) 设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且 ‎∠APD=∠ACB,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎、‎ 第八讲 中考压轴题十大类型之 ‎ 几何三大变换问题 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 方法指导:‎ 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2‎ 1. ‎(2009山西太原)问题解决:如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.‎ 图(1)‎ A B C D E F M N 类比归纳:在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 图(2)‎ N A B C D E F M 联系拓广: 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 2. ‎(2011陕西)如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边 BC或边CD(含端点)交于点F,然后再展开铺平,则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.‎ ‎(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形;‎ ‎(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;‎ ‎(3)如图③,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标;若不存在,为什么?‎ 图① 图② 图③ ‎ 1. ‎(2010江西南昌)课题:两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.‎ 实验与论证 设旋转角∠A‎1A0B1=α(α<∠A‎1A0A2),θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如图所示.‎ ‎(1)用含α的式子表示:θ3‎ ‎=_________,θ4=_________,θ5=_________;‎ ‎(2)图1-图4中,连接A0H时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段?若存在,请选择其中的一个图给出证明;若不存在,请说明理由;归纳与猜想 设正n边形A‎0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合(其中,A1与B1重合),现将正n边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α().‎ ‎(3)设θn与上述“θ3,θ4,…”的意义一样,请直接写出θn的度数;‎ ‎(4)试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下,是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段?若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明);若不存在,请说明理由.‎ 4. ‎(2009山东德州)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎(1)求证:EG=CG;‎ ‎(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ‎ ‎(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)‎ D F B A C E 图③‎ F B A D C E G 图②‎ F B A D C E G 图①‎ ‎ ‎ 4. ‎(2010江苏苏州)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,图②中,‎ 图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边与△ABC的斜边AC重合在一起,并将沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点与点重合).‎ ‎(1)在沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:两点间的距离逐渐_________.(填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:‎ 问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,的连线与平行?‎ 问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ 问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程.‎ ‎(图②)‎ ‎(图①)‎ ‎(图③)‎ 三、测试提高 1. ‎(2009湖南常德)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.‎ ‎(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由; ‎ ‎(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由. ‎ 图1 图2 图3‎ 图8‎ ‎[来源:学科网ZXXK 第九讲 中考压轴题十大类型之 ‎ 实践操作、问题探究 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2009陕西)问题探究 ‎(1)请在图①的正方形内,画出使∠APB=90°的一个点P,并说明理由.‎ ‎(2)请在图②的正方形内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由.‎ 问题解决 ‎(3)如图③,现在一块矩形钢板,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△‎ CP ′D钢板,且∠APB=∠CP ′D=60°.请你在图③中画出符合要求的点和P ′,并求出的面积(结果保留根号).‎ D C B A ‎①‎ D C B A ‎③‎ D C B A ‎②‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 1. ‎(2011江西)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:‎ 设BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.‎ 活动一:‎ 如图甲所示,从点开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,为第1根小棒.‎ 数学思考:‎ (1) 小棒能无限摆下去吗?答:______.(填“能”或“不能”)‎ (2) 设===1.‎ ① ‎=______度;‎ ② 若记小棒的长度为(n为正整数,如=,=,……),求出此时,的值,并直接写出(用含n的式子表示).‎ 活动二:‎ 如图乙所示,从点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中 为第1根小棒,且=.‎ 数学思考:‎ (1) 若已经向右摆放了3根小棒,则=______, =______,=______;(用含的式子表示)‎ (2) 若只能摆放4根小棒,‎ 求的范围.‎ 1. ‎(2009浙江义乌)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.‎ ‎(1)若某函数是一次函数,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;‎ ‎(2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m <2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;‎ ‎(3)若某函数是二次函数,它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________,写出符合题意的其中一条抛物线解析式________,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?________.(本小题只需直接写出答案)‎ 1. ‎(2011江苏南京)‎ 问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?‎ 数学模型 设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.‎ 探索研究 ‎(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.‎ ①填写下表,画出函数的图象 x ‎……‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎……‎ ‎ ‎ ‎②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;‎ ‎③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.‎ 解决问题 ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.‎ 2. ‎(2011黑龙江哈尔滨)已知:在△ABC中,BC=‎2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.‎ ‎(1)如图1,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为 ;‎ ‎(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K),延长DK交AB于点H. 若BH=10,求CE的长.‎ 三、测试提高 1. ‎(2010北京)问题:已知△ABC中,ÐBAC=2ÐACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.‎ 探究ÐDBC与ÐABC度数的比值.‎ 请你完成下列探究过程:‎ 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.‎ ‎(1) 当ÐBAC=90°时,依问题中的条件补全下图.‎ ‎ 观察图形,AB与AC的数量关系为 ;‎ ‎ 当推出ÐDAC=15°时,可进一步推出ÐDBC的度数为 ;‎ 可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ;‎ ‎(2) 当ÐBAC¹90°时,请你画出图形,研究ÐDBC与ÐABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以 证明.‎ 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011湖南湘潭)已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.‎ ‎(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;‎ ‎(2)如图(2),当C点运动到A点时,连结PO、BT,求证:PO∥BT;‎ ‎(3)如图(3),设,,求与的函数关系式及的最小值.‎ ‎ ‎ 1. ‎(2010广东广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.‎ ‎(1)求弦AB的长;‎ ‎(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;‎ C P D O B A E ‎(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.‎ 1. ‎(2011福建莆田)已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.‎ ‎(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;‎ ‎(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.‎ ‎①猜想验证:如图2,猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;‎ ‎②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由.‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ 1. ‎(2010四川成都)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.‎ ‎(1)求直线及抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如果P是线段上一点,设△、△的面积分别为、,且,求点P的坐标;‎ ‎(3)设⊙Q的半径为1,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙Q与两坐标轴同时相切?‎ 1. ‎(2010福建福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线上,过点B作轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线过点O、A两点.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若A点关于直线的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆.过原点O作⊙O1的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 三、测试提高 1. ‎(2011广西崇左)已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)经过点(0,4).‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.‎ ‎①试求平移后的抛物线的解析式;‎ ‎②试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由. ‎ 第十一讲 中考压轴题综合训练一 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011河南)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8. ‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为,点P的横坐标为x,求关于的函数关系式,并求出的最大值;‎ ‎②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.‎ ‎ 备用图 2. ‎(2009浙江台州)如图,已知直线交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.‎ ‎(1)请直接写出点C,D的坐标; ‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;‎ ‎(4)在(3)的条件下,抛物线也随正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.‎ 备用图 1. ‎(2009四川成都)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N,且∠BCO=.‎ ‎(1)求此抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?‎ 1. ‎(2011湖北孝感)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上,折叠边AD,使点D落在轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(),其中.‎ ‎(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示); ‎ ‎(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值; ‎ ‎(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值. ‎ 1. ‎(2011浙江丽水)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0).以OA为直径在第一象限内作半圆C, 点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.‎ ‎(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;‎ ‎(2)当DE=8时,求线段EF的长;‎ O B D E C F x y A ‎(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 三、测试提高 1. ‎(2011浙江金华)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒). 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点.设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)过A,B两点的直线解析式是 ;‎ ‎(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ;当t ﹦ ,点P与点E重合; ‎ ‎(3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?‎ ‎② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP?‎ 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第十二讲 中考压轴题综合训练二 一、知识提要 基本方法:‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________;‎ ‎______________________________________________________‎ 二、精讲精练 1. ‎(2011湖北咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.‎ ‎(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;‎ ‎(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.‎ ‎①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值;‎ ‎②点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.‎ 备用图1 备用图2‎ 1. ‎(2011江苏苏州)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.‎ ‎(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;‎ ‎(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;‎ ‎(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.‎ 1. ‎(2010浙江舟山)如图,在菱形ABCD中,AB=‎2cm,‎ ‎∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒‎1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒 (1) 当点P在线段AO上运动时.‎ ‎①请用含x的代数式表示OP的长度;‎ ‎②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ (2) 显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.‎ 2. ‎(2011北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C.‎ 已知A(,),B(,),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.‎ ‎(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;‎ ‎(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;‎ ‎(3)已知□AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.‎ 1. ‎(2011广东珠海)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O.‎ ‎(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);‎ ‎(2)记∠EPM=a,△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2.‎ ‎① 求证:=PA2.‎ ‎② 设AN=x,y=,试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y 的取值范围.‎