中考数学复习 压轴题训练 专题五 定值问题 4页

‎2013年中考数学复习 压轴题训练 专题5：定值问题 ‎1. （2012咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．‎ 理解与作图：‎ ‎（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．‎ 计算与猜想：‎ ‎（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？‎ 启发与证明：‎ ‎（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．‎ ‎2. （2012泉州）已知：A、B、C不在同一直线上.‎ ‎（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，‎ i）如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；‎ ‎ ii）如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A= ；‎ ‎（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由. ‎ ‎3. （2012自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．‎ ‎（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；‎ ‎（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．‎ ‎4 （2012成都） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 (a，b，c为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎ （1）求的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎ （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．‎ ‎ ‎ ‎5. （2012江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD 以‎1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与 边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的 边长为‎1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为‎4cm、‎3cm.设正方形移动时间为x（s），线 段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5.‎ ‎ ⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；‎ ‎⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；‎ ‎⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.‎ ‎6. （2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=.‎ ‎（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；‎ ‎（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.‎ ‎（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？‎ ‎ ‎