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  • 2021-05-13 发布

南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模及答案

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‎2016年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模)‎ 全卷满分120分.考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)‎ ‎1.比-1大的无理数是 A.3.14‎ B.- C. D.- ‎2.一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是 A.3,4,0.4‎ B.4,4,4.4‎ C.4,4,0.4‎ D.4,3,0.4‎ A C B D ‎(第4题)‎ ‎3.计算x2·x3÷x的结果是 A.x4 B.x5 C.x6 D.x7‎ ‎4.如图,菱形ABCD中,AB=5,BD=6,则菱形的高为 A. B. C.12 D.24‎ ‎5.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计),‎ 如果圆锥底面的半径为10,那么扇形的圆心角为 A.60°‎ B.90°‎ C.135°‎ D.180°‎ ‎6.等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=8,⊙O过点B,C,点O在△ABC的外部,且OA=1,则⊙O的半径为 A.4‎ B.5‎ C. D.4 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)‎ ‎7.16的平方根是 ▲ , 9的立方根是 ▲ .‎ ‎8.2016年3月,鼓楼区的二手房均价约为25000元/m2,若以均价购买一套100m2的二手房,该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元. ‎ ‎9.因式分解:3a3-12a= ▲ . ‎ ‎10.为了估计鱼塘里青鱼的数量(鱼塘内只有青鱼),将200条鲤鱼放进鱼塘,随机捞出一条鱼,记下品种后放回,稍后再随机捞出一条鱼记下品种,多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为0.2,那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条.‎ ‎11.计算-(a≥0)的结果是 ▲ .‎ ‎12.点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图像上的两点,若x1>x2>0,则y1 ▲ y2.(填“>”、“=”或“<”) ‎ ‎13.如图,将一张矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,若∠1=40°,则∠D′EF= ▲ .‎ ‎14.若△ABC的三边长分别为6、8、10,则△ABC的内切圆半径为 ▲ . ‎ ‎15.已知y是x的二次函数,函数y与自变量x的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度,图像经过原点.‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,1)和(,0),若在第四象限存在点C,使△OBC和△OAB相似,则点的C坐标是 ▲ .‎ F E D′‎ C′‎ D C B A ‎1‎ ‎(第第XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX13题)‎ A B O y x ‎(第16题)‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1). ‎ ‎18.(7分)(1)解不等式:3(2x+5)>2(4x+3),并将其解集表示在数轴上.‎ ‎(2)写出一个一元一次不等式,使它和(1)中的不等式组成的不等式组的解集为x≤2,这个不等式可以是 ▲ .‎ ‎19.(7分)(1)解方程:=; (2)方程=的解为 ▲ .‎ ‎20.(7分)网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话,提供轻量化的阅读体验.近日,网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查,提供了如下的一幅统计图,请你阅读这幅图并回答下面的问题.‎ ‎(1)该调查的方式属于 ▲ (填“抽样调查”或“普查”);‎ ‎(2)图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪,你估计两组数据的方差哪一个小?‎ ‎(3)请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家,结合图中数据,写出你对这两个国家的教师职业的评价.‎ ‎21.(9分)如图,在□ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G,且GB=GC.‎ A B C D E F G ‎(第21题)‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)若△GEF的面积为2.‎ ‎①求四边形BCFE的面积;‎ ‎②四边形ABCD的面积为 ▲ .‎ ‎22.(8分)(1)甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个球,甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3,乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6.分别从两只袋子中各摸出一个球,求摸到的两球的标号之和为奇数的概率;‎ ‎(2)请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验,使试验结果的概率与(1)中相同.‎ ‎(友情提醒:1.说明小正方体的每个面的数字.2.叙述试验方案,不需说明理由.)‎ ‎23.(8分)为了测量校园内旗杆AB的高度,小明和小丽同学分别采用了如下方案.‎ ‎(1)小明的方案:如图1,小明在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后他向旗杆反方向前进20米,此时在点D处观测旗杆顶部,测得仰角∠ADB=26.6°.请根据小明的方案求旗杆AB的高度;‎ ‎(2)小丽的方案:如图2,小丽在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后从点C爬到10米高的楼上点E处(CE⊥BC),此时在观测旗杆顶部,测得仰角∠AEF=α.根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为 ▲ 米.(用含α的式子表示)‎ ‎(参考数据:sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50)‎ A B C D E C A B F ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎(第23题)‎ ‎24.(8分)大客车和轿车同时从甲地出发,沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地,轿车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180 千米,大客车的速度为60 千米/小时,轿车的速度为90 千米/小时.设大客车和轿车出发x小时后,两车离乙地的距离分别为y1和y2千米.‎ ‎(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图像,并标上必要的数据.‎ x ‎(第24题)‎ y O ‎25.(8分)某公司批发一种服装,进价120元/件,批发价200元/件.公司对大量购买有优惠政策,凡是一次性购买20件以上的,每多买1件,批发价降低1元.设顾客购买x(件)时公司的利润为y(元).‎ ‎(1)当一次性购买x件(x>20)时,‎ ‎①批发价为 ▲ 元/件;‎ ‎②求y(元)与x(件)之间的函数表达式;‎ ‎(2)设批发价为a元/件,求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多,利润也越多.‎ ‎26.(11分)如图,已知⊙O的半径是4cm,弦AB=4cm,AC是⊙O的切线,且AC=4cm,连接BC.‎ ‎(1)证明:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)把△ABC沿射线CO方向平移dcm(d>0),使△ABC的边所在直线与⊙O相切,求d的值.‎ A B C O ‎(备用图)‎ A B C O ‎(第26题)‎ ‎27.(10分)如图,正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1,正方形BGFE绕点B自由旋转,直线AE、GC相交于点H.‎ ‎(1)在正方形BGFE绕点B旋转过程中,∠AHC的大小是否始终为90°,请说明理由;‎ ‎(2)连接DH、BH,在正方形BGFE绕点B旋转过程中,‎ ‎①求DH的最大值;‎ ‎②直接写出DH的最小值.‎ A B C D A B C D ‎(备用图)‎ A B C D E F G H ‎(第27题)‎ ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C A B D C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)‎ ‎7. ±4, 8.2.5×106 9.3a(a+2)( a-2) 10.800 11.2a ‎12.> 13.70 14.2 15.3 ‎ ‎16.(,-),(,-),(,-1),(,-3)‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.)‎ ‎17.(5分)‎ 解:原式=x2-9-x2-x+1…………………………………………………………………3分 ‎=-x-8.…………………………………………………………………………5分 ‎18.(7分)‎ 解:(1)6 x+15>8x+6,……………………………………………………………………2分 ‎ 2x<9,……………………………………………………………………3分 ‎ x<4.5.…………………………………………………………………4分 数轴表示略.…………………………………………………………………………………5分 ‎(2)x≤2等答案不唯一.…………………………………………………………………7分 ‎19.(7分)‎ 解:(1)=,………………………………………………………1分 ‎ 2(2 x+1)=4,…………………………………………………………………3分 ‎ 2 x+1=2, ‎ ‎2 x=1,‎ 解得 x=.……………………………………………………………………4分 检验:当x=时,4x2-1=0,∴x=是增根,原方程无解.……………………………5分 ‎(2)x1=x2=(或写成x=)…………………………………………………………………7分 ‎20.(7分)‎ ‎(1)抽样调查;………………………………………………………………………………2分 ‎(2)欧洲国家方差小;………………………………………………………………………4分 ‎(3)回答时要根据数据从三方面回答.……………………………………………………7分 ‎21.(9分)‎ ‎(1)证明:∵GB=GC,‎ ‎∴∠GBC=∠GCB.……………………………………………………………………………1分 在□ABCD中,‎ AD∥BC,AB=DC,AB∥DC,‎ ‎∴∠GEF=∠GFE.‎ ‎∴GE=GF.‎ ‎∴GB-GE=GC-GF.‎ 即BE=CF.……………………………………………………………………………………2分 ‎∵AE=FD,‎ ‎∴△ABE≌△DCF.…………………………………………………………………………3分 ‎∴∠A=∠D.‎ ‎∵AB∥DC,‎ ‎∴∠A+∠D=180°.………………………………………………………………………4分 ‎∴∠A=∠D=90°.‎ ‎∴□ABCD是矩形.…………………………………………………………………………5分 ‎(2)①∵EF//BC,‎ ‎∴△GEF∽△GBC.‎ ‎∵EF=AD,AD=BC,‎ ‎∴=.‎ ‎∴=.…………………………………………………………………………6分 ‎∵S△GEF=2,‎ ‎∴S△GBC=18.‎ ‎∴S四边形BCFE=16.…………………………………………………………………………7分 ‎②24.……………………………………………………………………………………9分 ‎22.(8分)‎ ‎(1)列表或画树状图略……………………………………………………………………2分 一共有9种等可能的结果,其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有5种,‎ ‎∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为…………………………………………………4分 ‎(2)略.……………………………………………………………………………………8分 ‎23.(8分)(1)在Rt△ABC中,∠ACB=45°,‎ ‎∴AB=BC.……………………………………………………………………………………1分 在Rt△ABD中,∠ADB=26.6°,‎ ‎∴tan26.6°===.………………………………………………………3分 ‎∴AB=.‎ ‎∴AB≈20m.…………………………………………………………………………………4分 答:略.…………………………………………………………………………………5分 ‎(2)AB=.……………………………………………………………………8分 ‎24.(8分). ‎ 解:(1)y1=180-60x………………………………………………………………………2分 当0≤x≤2时 y2=180-90x………………………………………………………………………4分 当2≤x≤4时 y2=90(x-2)=90x-180………………………………………………………………6分 O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎90‎ ‎180‎ ‎(第24题)‎ ‎(2)正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8分 ‎25. (8分)‎ ‎(1)①220-x………………………………………………………………………………2分 ‎②y=x(220-x-120)=-x2+100x……………………………………………………4分 ‎(2)①当0<x≤20时,y= (200-120) x=80x,y随x的增大而增大,此时a=200元/件;‎ ‎…………………………………………………………………………………………………5分 ‎②当x>20时,由(1)得y=-x2+100x=-(x-50)2+2500,…………………………6分 当20<x<50时,y随x的增大而增大,当x>50时,y随x的增大而减小,‎ 所以只有20<x<50时,才每次卖的越多,利润也越多, ‎ 由题意a=220-x,a随x的增大而减小,‎ 当x=50时,a=170,所以当每次卖的越多,利润也越多时,a≥170,又因为a<200,所 以170≤a<200.………………………………………………………………………………7分 综上所述,170≤a≤200.……………………………………………………………………8分 ‎26.(11分)‎ 解:(1)连接OA、OB,作OD⊥AB于点D ‎∵AC是⊙O的切线 ‎∴OA⊥AC,即∠OAC=90°…………………………………………………………………1分 ‎∵OD⊥AB ‎∴AD=AB=×4=2…………………………………………………………………2分 在RT△OAD中,== ‎∴∠AOD=45°‎ 同理可得∠BOD=45°‎ ‎∴∠BOA=90°…………………………………………………………………………………3分 ‎∴∠OAC+∠BOA=180°‎ ‎∴AC∥OB ‎∵AC=OB=4‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形………………………………………………………………4分 又∵∠OAC=90°‎ ‎∴四边形OABC是矩形 ‎∴∠OBC=90°,即OB⊥BC…………………………………………………………………5分 ‎∵点B在⊙O上 ‎∴BC是⊙O的切线…………………………………………………………………………6分 ‎(2)当AB边与⊙O相切时,位置为△A′B′C′,平移的距离d为4+2.……………8分 当边AC、BC所在直线与⊙O相切时,位置为△A′′B′′C′′,‎ 则OE⊥B′′E,OF⊥A′′F,‎ A′′‎ B′′‎ C′′‎ A′‎ B′‎ E F B A D O C′‎ C ‎∴∠OEC′′=∠OFC′′=90°.‎ ‎∵∠EC′′F=∠A′′C′′B′′=90°,‎ ‎∴四边形EOFC′′是矩形.…………………………………………………………………9分 ‎∵OE=OF,‎ ‎∴矩形EOFC′′是正方形.…………………………………………………………………10分 ‎∴平移的距离d为4+4=8.……………………………………………………11分 ‎27.(10分)‎ 解:(1)是.理由如下:‎ 由旋转知,∠ABE=∠CBG,‎ 在正方形ABCD、BGFE中 AB=BC,BE=BG,∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC =90°.‎ ‎∴△ABE≌△CBG.…………………………………………………………………………2分 ‎∴∠BAE=∠BCG.‎ ‎∵∠APB=∠CPH,∠ABC+∠BAE+∠APB=180°,∠AHC+∠BCG+∠CPH=180°,‎ A B C D E F G H P ‎∴∠AHC=∠ABC =90°.……………………………………………………4分 ‎(2)①∵∠AHC=90°,‎ ‎∴点H在以AC为直径的圆上.…………………………5分 由(1)∠ABC=∠ADC=90°,‎ ‎∴点B、D也在以AC为直径的圆上.…………………6分 即点A、B、H、C、D在以AC为直径的同一个圆上,‎ ‎∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,‎ ‎∴BD也为这个圆的直径.………………………………7分 当H与点B重合时,DH最大为2.………………8分 ‎②. …………………………………10分