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- 2021-05-13 发布
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2016年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模)
全卷满分120分.考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.比-1大的无理数是
A.3.14
B.-
C.
D.-
2.一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是
A.3,4,0.4
B.4,4,4.4
C.4,4,0.4
D.4,3,0.4
A
C
B
D
(第4题)
3.计算x2·x3÷x的结果是
A.x4 B.x5 C.x6 D.x7
4.如图,菱形ABCD中,AB=5,BD=6,则菱形的高为
A. B. C.12 D.24
5.用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计),
如果圆锥底面的半径为10,那么扇形的圆心角为
A.60°
B.90°
C.135°
D.180°
6.等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=8,⊙O过点B,C,点O在△ABC的外部,且OA=1,则⊙O的半径为
A.4
B.5
C.
D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.16的平方根是 ▲ , 9的立方根是 ▲ .
8.2016年3月,鼓楼区的二手房均价约为25000元/m2,若以均价购买一套100m2的二手房,该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元.
9.因式分解:3a3-12a= ▲ .
10.为了估计鱼塘里青鱼的数量(鱼塘内只有青鱼),将200条鲤鱼放进鱼塘,随机捞出一条鱼,记下品种后放回,稍后再随机捞出一条鱼记下品种,多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为0.2,那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条.
11.计算-(a≥0)的结果是 ▲ .
12.点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图像上的两点,若x1>x2>0,则y1 ▲ y2.(填“>”、“=”或“<”)
13.如图,将一张矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,若∠1=40°,则∠D′EF= ▲ .
14.若△ABC的三边长分别为6、8、10,则△ABC的内切圆半径为 ▲ .
15.已知y是x的二次函数,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度,图像经过原点.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,1)和(,0),若在第四象限存在点C,使△OBC和△OAB相似,则点的C坐标是 ▲ .
F
E
D′
C′
D
C
B
A
1
(第第XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX13题)
A
B
O
y
x
(第16题)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1).
18.(7分)(1)解不等式:3(2x+5)>2(4x+3),并将其解集表示在数轴上.
(2)写出一个一元一次不等式,使它和(1)中的不等式组成的不等式组的解集为x≤2,这个不等式可以是 ▲ .
19.(7分)(1)解方程:=; (2)方程=的解为 ▲ .
20.(7分)网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话,提供轻量化的阅读体验.近日,网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查,提供了如下的一幅统计图,请你阅读这幅图并回答下面的问题.
(1)该调查的方式属于 ▲ (填“抽样调查”或“普查”);
(2)图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪,你估计两组数据的方差哪一个小?
(3)请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家,结合图中数据,写出你对这两个国家的教师职业的评价.
21.(9分)如图,在□ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G,且GB=GC.
A
B
C
D
E
F
G
(第21题)
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若△GEF的面积为2.
①求四边形BCFE的面积;
②四边形ABCD的面积为 ▲ .
22.(8分)(1)甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个球,甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3,乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6.分别从两只袋子中各摸出一个球,求摸到的两球的标号之和为奇数的概率;
(2)请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验,使试验结果的概率与(1)中相同.
(友情提醒:1.说明小正方体的每个面的数字.2.叙述试验方案,不需说明理由.)
23.(8分)为了测量校园内旗杆AB的高度,小明和小丽同学分别采用了如下方案.
(1)小明的方案:如图1,小明在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后他向旗杆反方向前进20米,此时在点D处观测旗杆顶部,测得仰角∠ADB=26.6°.请根据小明的方案求旗杆AB的高度;
(2)小丽的方案:如图2,小丽在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后从点C爬到10米高的楼上点E处(CE⊥BC),此时在观测旗杆顶部,测得仰角∠AEF=α.根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为 ▲ 米.(用含α的式子表示)
(参考数据:sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50)
A
B
C
D
E
C
A
B
F
(图1)
(图2)
(第23题)
24.(8分)大客车和轿车同时从甲地出发,沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地,轿车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180 千米,大客车的速度为60 千米/小时,轿车的速度为90 千米/小时.设大客车和轿车出发x小时后,两车离乙地的距离分别为y1和y2千米.
(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图像,并标上必要的数据.
x
(第24题)
y
O
25.(8分)某公司批发一种服装,进价120元/件,批发价200元/件.公司对大量购买有优惠政策,凡是一次性购买20件以上的,每多买1件,批发价降低1元.设顾客购买x(件)时公司的利润为y(元).
(1)当一次性购买x件(x>20)时,
①批发价为 ▲ 元/件;
②求y(元)与x(件)之间的函数表达式;
(2)设批发价为a元/件,求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多,利润也越多.
26.(11分)如图,已知⊙O的半径是4cm,弦AB=4cm,AC是⊙O的切线,且AC=4cm,连接BC.
(1)证明:BC是⊙O的切线;
(2)把△ABC沿射线CO方向平移dcm(d>0),使△ABC的边所在直线与⊙O相切,求d的值.
A
B
C
O
(备用图)
A
B
C
O
(第26题)
27.(10分)如图,正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1,正方形BGFE绕点B自由旋转,直线AE、GC相交于点H.
(1)在正方形BGFE绕点B旋转过程中,∠AHC的大小是否始终为90°,请说明理由;
(2)连接DH、BH,在正方形BGFE绕点B旋转过程中,
①求DH的最大值;
②直接写出DH的最小值.
A
B
C
D
A
B
C
D
(备用图)
A
B
C
D
E
F
G
H
(第27题)
数学试题参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
B
D
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7. ±4, 8.2.5×106 9.3a(a+2)( a-2) 10.800 11.2a
12.> 13.70 14.2 15.3
16.(,-),(,-),(,-1),(,-3)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(5分)
解:原式=x2-9-x2-x+1…………………………………………………………………3分
=-x-8.…………………………………………………………………………5分
18.(7分)
解:(1)6 x+15>8x+6,……………………………………………………………………2分
2x<9,……………………………………………………………………3分
x<4.5.…………………………………………………………………4分
数轴表示略.…………………………………………………………………………………5分
(2)x≤2等答案不唯一.…………………………………………………………………7分
19.(7分)
解:(1)=,………………………………………………………1分
2(2 x+1)=4,…………………………………………………………………3分
2 x+1=2,
2 x=1,
解得 x=.……………………………………………………………………4分
检验:当x=时,4x2-1=0,∴x=是增根,原方程无解.……………………………5分
(2)x1=x2=(或写成x=)…………………………………………………………………7分
20.(7分)
(1)抽样调查;………………………………………………………………………………2分
(2)欧洲国家方差小;………………………………………………………………………4分
(3)回答时要根据数据从三方面回答.……………………………………………………7分
21.(9分)
(1)证明:∵GB=GC,
∴∠GBC=∠GCB.……………………………………………………………………………1分
在□ABCD中,
AD∥BC,AB=DC,AB∥DC,
∴∠GEF=∠GFE.
∴GE=GF.
∴GB-GE=GC-GF.
即BE=CF.……………………………………………………………………………………2分
∵AE=FD,
∴△ABE≌△DCF.…………………………………………………………………………3分
∴∠A=∠D.
∵AB∥DC,
∴∠A+∠D=180°.………………………………………………………………………4分
∴∠A=∠D=90°.
∴□ABCD是矩形.…………………………………………………………………………5分
(2)①∵EF//BC,
∴△GEF∽△GBC.
∵EF=AD,AD=BC,
∴=.
∴=.…………………………………………………………………………6分
∵S△GEF=2,
∴S△GBC=18.
∴S四边形BCFE=16.…………………………………………………………………………7分
②24.……………………………………………………………………………………9分
22.(8分)
(1)列表或画树状图略……………………………………………………………………2分
一共有9种等可能的结果,其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有5种,
∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为…………………………………………………4分
(2)略.……………………………………………………………………………………8分
23.(8分)(1)在Rt△ABC中,∠ACB=45°,
∴AB=BC.……………………………………………………………………………………1分
在Rt△ABD中,∠ADB=26.6°,
∴tan26.6°===.………………………………………………………3分
∴AB=.
∴AB≈20m.…………………………………………………………………………………4分
答:略.…………………………………………………………………………………5分
(2)AB=.……………………………………………………………………8分
24.(8分).
解:(1)y1=180-60x………………………………………………………………………2分
当0≤x≤2时
y2=180-90x………………………………………………………………………4分
当2≤x≤4时
y2=90(x-2)=90x-180………………………………………………………………6分
O
x
y
1
2
3
4
90
180
(第24题)
(2)正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8分
25. (8分)
(1)①220-x………………………………………………………………………………2分
②y=x(220-x-120)=-x2+100x……………………………………………………4分
(2)①当0<x≤20时,y= (200-120) x=80x,y随x的增大而增大,此时a=200元/件;
…………………………………………………………………………………………………5分
②当x>20时,由(1)得y=-x2+100x=-(x-50)2+2500,…………………………6分
当20<x<50时,y随x的增大而增大,当x>50时,y随x的增大而减小,
所以只有20<x<50时,才每次卖的越多,利润也越多,
由题意a=220-x,a随x的增大而减小,
当x=50时,a=170,所以当每次卖的越多,利润也越多时,a≥170,又因为a<200,所
以170≤a<200.………………………………………………………………………………7分
综上所述,170≤a≤200.……………………………………………………………………8分
26.(11分)
解:(1)连接OA、OB,作OD⊥AB于点D
∵AC是⊙O的切线
∴OA⊥AC,即∠OAC=90°…………………………………………………………………1分
∵OD⊥AB
∴AD=AB=×4=2…………………………………………………………………2分
在RT△OAD中,==
∴∠AOD=45°
同理可得∠BOD=45°
∴∠BOA=90°…………………………………………………………………………………3分
∴∠OAC+∠BOA=180°
∴AC∥OB
∵AC=OB=4
∴四边形OABC是平行四边形………………………………………………………………4分
又∵∠OAC=90°
∴四边形OABC是矩形
∴∠OBC=90°,即OB⊥BC…………………………………………………………………5分
∵点B在⊙O上
∴BC是⊙O的切线…………………………………………………………………………6分
(2)当AB边与⊙O相切时,位置为△A′B′C′,平移的距离d为4+2.……………8分
当边AC、BC所在直线与⊙O相切时,位置为△A′′B′′C′′,
则OE⊥B′′E,OF⊥A′′F,
A′′
B′′
C′′
A′
B′
E
F
B
A
D
O
C′
C
∴∠OEC′′=∠OFC′′=90°.
∵∠EC′′F=∠A′′C′′B′′=90°,
∴四边形EOFC′′是矩形.…………………………………………………………………9分
∵OE=OF,
∴矩形EOFC′′是正方形.…………………………………………………………………10分
∴平移的距离d为4+4=8.……………………………………………………11分
27.(10分)
解:(1)是.理由如下:
由旋转知,∠ABE=∠CBG,
在正方形ABCD、BGFE中
AB=BC,BE=BG,∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC =90°.
∴△ABE≌△CBG.…………………………………………………………………………2分
∴∠BAE=∠BCG.
∵∠APB=∠CPH,∠ABC+∠BAE+∠APB=180°,∠AHC+∠BCG+∠CPH=180°,
A
B
C
D
E
F
G
H
P
∴∠AHC=∠ABC =90°.……………………………………………………4分
(2)①∵∠AHC=90°,
∴点H在以AC为直径的圆上.…………………………5分
由(1)∠ABC=∠ADC=90°,
∴点B、D也在以AC为直径的圆上.…………………6分
即点A、B、H、C、D在以AC为直径的同一个圆上,
∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
∴BD也为这个圆的直径.………………………………7分
当H与点B重合时,DH最大为2.………………8分
②. …………………………………10分