上海市各区中考一模数学试题全含答案 91页

‎2015年上海市六区联考初三一模数学试卷 ‎（满分150分，时间100分钟） 2015.1‎ 一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）‎ ‎1. 如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）‎ A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的；‎ C. 都没有变化； D. 都不能确定；‎ ‎2. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）‎ A. ‎1米； B. ‎3米； C. ‎5米； D. ‎6米；‎ ‎4. 如图，已知∥∥，，，那么的长等于（ ）‎ A. 2； B. 4； C. ； D. ；‎ ‎5. 已知在△中，，，那么边的长等于（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎6. 如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ 二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）‎ ‎7. 已知，那么 ；‎ ‎8. 计算： ；‎ ‎9. 已知线段，，那么线段、的比例中项等于 ‎ ‎10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ；‎ ‎11. 在中，，如果，，那么 ；‎ ‎12. 如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使 ‎∥，那么应等于 ；‎ ‎13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是 ；‎ ‎14. 已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于 ；‎ ‎15. 如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了‎26米时，小杰实际上升的高度 米（结论可保留根号）‎ ‎16. 已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是 ；‎ ‎17. 已知不等臂跷跷板长为‎3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离 米 ‎18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点 ‎，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换 角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为 ；‎ 三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）‎ ‎19. 已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎20. 如图，已知在△中，是边上的中线，设，；‎ ‎（1）求（用向量的式子表示）‎ ‎（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点‎24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为‎1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到‎0.1米，参考数据：，，）‎ ‎ ‎ ‎22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：‎ 可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：‎ ‎（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即 填空： …；‎ ‎（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空： ‎ ‎23. 已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，求证：‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；‎ ‎ ‎ ‎25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；[来源:学+科+网]‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当时，求的正切值；‎ ‎（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；‎ ‎2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案 一. 选择题 ‎1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 二. 填空题 ‎7. 8. 9. 6 10. ‎ ‎11. 4 12. 13. 14. 9‎ ‎15. 16. 17. 18. ‎ 三. 解答题 ‎19.（1）； （2），，，；‎ ‎20.（1）； （2）略；‎ ‎21. ‎ ‎22.（1），，； ‎ ‎（2）；‎ ‎23. 略；‎ ‎24.（1）； （2）； （3）；‎ ‎25.（1）（）； （2）； （3）；‎ 崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学 ‎（测试时间： 100分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1、已知，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2、在中，，、、所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3、如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4、将二次函数的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5、下列说法正确的是……………………………………………………（　　）‎ ‎ (A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 ‎ (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆心角所对的弦相等 ‎6、如图，点D、E、F、G为两边上的点，且，若DE、FG将的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ y x O A B C D E F G ‎ （第3题图） （第6题图）‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、已知点P是线段AB的黄金分割点，如果cm，那么线段　 　　cm．‎ ‎8、如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长比为　 　 　　．‎ ‎9、如果二次函数的图像经过原点，那么　 　　　．‎ ‎10、抛物线在轴右侧的部分是　 　　　（填“上升”或“下降”）．‎ ‎11、如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为　 　　　．‎ ‎12、已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是　 　　　．‎ ‎13、某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为　 　 　　m．‎ ‎14、已知正六边形的半径为cm，那么这个正六边形的边心距为　 　　　cm．‎ ‎15、如图，已知在中，，，点G为重心，，垂足为点H，那么　 　　　．‎ ‎16、半径分别为cm与cm的与相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为cm，那么公共弦AB的长为　 　　　cm．‎ ‎17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽‎5米，坝高‎10米，斜坡CD的坡角为，斜坡AB的坡度，那么坝底BC的长度为　 　 　　米．‎ ‎18、如图，将边长为cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么的周长是　 　 　　cm．‎ A B C H G ‎·‎ A B C D F G H Q E D A B C ‎ （第15题图） （第17题图） （第18题图） ‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19、（本题满分10分）‎ 计算： ‎ ‎20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）‎ ‎　　已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设、．‎ ‎（1）用的线性组合表示；‎ ‎（2）先化简，再直接在图中求作该向量：．‎ F E D A B C ‎21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）‎ D A B C 如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，‎ ‎．‎ ‎（1）求AC和AB的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）‎ 北 A B C 东 ‎ 如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西的方向航行了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东的方向航行200海里到达了C处．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，‎ 已知港口D位于港口A的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．‎ ‎23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）‎ D A B C E F ‎ 如图，在梯形ABCD中，，，，E与F分别为边AD与DC上的两点，且有．‎ （1） 求证：；‎ （2） 当F为DC中点时，求的比值．‎ ‎24、（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ ‎ 如图，已知抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，‎ 点C为抛物线上的一点，且．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求点C坐标；‎ ‎（3）直线上是否存在点P，使得与相似，若存在，‎ y O x A B 请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）‎ ‎ 已知在中，，，O为边AB上一动点（不与A、B重合），以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D，设，．‎ ‎（1）如图１，求y关于x的函数关系式及定义域；‎ ‎（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；‎ ‎（3）如图２，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，‎ 当与相似时，求x的值.‎ C A D O B ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎（图1）‎ ‎ ‎ B C A ‎（备用图1）‎ E C A D O B ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎（图2）‎ B C A ‎（备用图2）‎ ‎ ‎ ‎2014学年徐汇区数学一模 一. 选择题 ‎1. 将抛物线向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）‎ ‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎2. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果 ‎，那么下列各式错误的是（ ）‎ ‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎3. 已知Rt△中，，，，那么为（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎4. 如图，在四边形中，∥，如果添加下列条件，不能使得△∽△‎ 成立的是（ ）‎ ‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎5. 已知二次函数（），那么它的图像一定不经过（ ）‎ ‎ A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限；‎ ‎6. 如图，在△中，、分别是、上的点，且∥，如果，‎ 那么（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎[来源:学|科|网]‎ 二. 填空题 ‎7. 如果，那么的值等于 ；‎ ‎8. 抛物线的顶点坐标是 ；‎ ‎9. 二次函数的图像的对称轴是直线 ；‎ ‎10. 计算： ；‎ ‎11. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为 ‎，那么这根旗杆的高度为 ；‎ ‎12. 若点、是二次函数图像上的两点，那么与的 大小关系是 （填，或）；‎ ‎13. 如图，若∥∥，如果，，，那么 ；‎ ‎ ‎ ‎14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为‎6米，斜面的坡比为，则斜坡的长 为 米（保留根号）；‎ ‎15. 如图，正方形被分割成9个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶 点，设，，则向量 （用向量、来表示）；‎ ‎16. 如图，△中，，点是△的重心，如果，那么的 长为 ；‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，已知，点在边上，，点、在边上，，‎ 如果，那么 ；‎ ‎18. 如图，在△中，，，，点、分别在边、‎ 上，沿直线将△折叠，点落在点处，如果∥且，那么 ‎ ；‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ 三. 解答题 ‎19. 已知二次函数（、、为常数，且）经过、、、四个点，其中横坐标与纵坐标的对应值如下表：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎20. 如图，在等腰梯形中，∥，，与交于点，；‎ ‎（1）设，，试用，表示；‎ ‎（2）先化简，再求作：（直接作在原图中）‎ ‎21. 如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成60°角，在离电线杆‎6米处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为23°，已知测角仪的高为‎1.5米，求拉线的长；‎ ‎【已知，，，结果保留根号】‎ ‎22. 如图，经过△的顶点，∥，，交于，交于；‎ ‎（1）求证：∥；‎ ‎（2）联结，如果，，求的长；‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎23. 已知菱形中，，点是对角线上一点，交的延长线于点；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，且，求；‎ ‎24. 已知如图，抛物线的图像开口向上，与轴交于点、（在 的左边），与轴交于点，顶点为，，且；‎ ‎（1）求抛物线的对称轴和函数解析式；‎ ‎（2）把抛物线的图像先向右平移3个单位，再向下平移个单位得到抛物线，记顶点为，并与轴交于点，求抛物线的函数解析式；‎ ‎（3）在（2）的基础上，点是轴上一点，当△与△相似时，求点的坐标；‎ ‎25. 如图，梯形中，∥，对角线，，，，点是边上的一个动点，，交于点，交延长线于点，设；‎ ‎（1）试用的代数式表示；‎ ‎（2）设，求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）当△是等腰三角形时，直接写出的长；‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 参考答案 ‎1、A　　2、C　　3、C　　4、D　　5、C　6、B ‎7、　　8、（1,2）　　9、x＝2　　10、　　11、15　　12、　　13、6　　14、6　‎ ‎15、‎ ‎16、12　　17、　　‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎ ‎23、‎ ‎24、‎ ‎25、‎ 所以，BE＝7‎ ‎2014学年上海市宝山区初三一模数学试卷 一. 选择题（24分）‎ ‎1. 如图，在直角△中，，，，下列判断正确的是（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎2. 如图，△中，、分别为边、上的点，且∥，下列判断错误 的是（ ）‎ ‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）‎ ‎ A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等； ‎ C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等；‎ ‎4. 已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）‎ A. 如果，那么∥； B. 如果，那么∥；‎ C. 如果，那么∥； D. 如果，，那么∥；‎ ‎5. 已知半径为3，为直线上一点，若，则直线与的位置关系 为（ ）‎ ‎ A. 相切； B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交；‎ ‎6. 如图边长为3的等边△中，为的三等分点（），三角形边上的 动点从点出发，沿的方向运动，到达点时停止，设点运动的路程 为，，则关于的函数图像大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二. 填空题（48分）‎ ‎7. 线段是线段和的比例中项，若，，则 ；‎ ‎8. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为 ；‎ ‎9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为，若两圆相离，则的取值范围是 ；‎ ‎10. 已知△的三边之比为，若△与△相似，且△的最大边长为20，则△的周长为 ；‎ ‎11. 在△中，，，那么 ；‎ ‎12. 在北偏东30°方向（距）‎2千米处，在的正东方向（距）‎2千米处，则和之间的距离为 千米；‎ ‎13. 抛物线的对称轴是 ；‎ ‎14. 不经过第二象限的抛物线的开口方向向 ；‎ ‎15. 已知点、为函数的图像上的两点，若，则 ；‎ ‎16. 如图，为等边△边上一点，，交于，若，，则 ；‎ ‎17. 如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长为 ；‎ ‎18. 如图直角梯形中，∥，，，，动点、分别在边和的延长线运动，而且，联结交于，⊥于，则 ；‎ 三. 解答题（78分）‎ ‎19. 计算：；‎ ‎20. 如图，已知、分别是平行四边形边、的中点，射线和射线 相交于，设，，试用、表示，；（直接写出结果）‎ ‎21. 已知一个二次函数的图像经过点和点，，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；‎ ‎22. 如图，为等边△边上一点，⊥于，若，‎ ‎，求；‎ ‎23. 如图，为的直径上一点，过作弦、使，求证：‎ ‎；‎ ‎24. 如图，正方形中，‎ ‎（1）为边的中点，的垂直平分线分别交、、于、、，求；‎ ‎（2）的位置改动为边上一点，且，其他条件不变，求的值；‎ ‎25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线，系数、、一旦 确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数、、为抛物线 的特征数，记作；请求出与轴交于点的抛物线在单同学 眼中的特征数；‎ ‎（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成的顶点式，因此坚持称 ‎、、为抛物线的特征数，记作；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；‎ ‎（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同 组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像，即此时的特征数无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；‎ ‎（4）在直角坐标系中，上述（1）中的抛物线与轴交于、两点（在的左 边），请直接写出△的重心坐标；‎ ‎ ‎ ‎26. 如图在△中，，，为边上一动点（和、‎ 不重合），过作∥交AC于，并以为边向一侧作正方形，设 ‎，‎ ‎（1）请用的代数式表示正方形的面积，并求出当边落在边上时的的值；‎ ‎（2）设正方形与△重合部分的面积为，求关于的函数及其定义域；‎ ‎（3）点在运动过程中，是否存在、、三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时的值，若不存在，则请说明理由；‎ ‎2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 ‎（时间100分钟 满分150分）‎ 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（ ）‎ ‎ A．1:36 B.1:‎6 C. 1:3 D. 1: ‎ ‎2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎3. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC（点D和点A对应，点B和E对应），则点M对应是F、G、H、K四点中的（ ）‎ ‎ A. F B. G C. K D. H ‎ ‎ 第3题图 ‎4. 已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）‎ ‎ A. 1或7 B. ‎1 C. 7 D. 2‎ ‎5. 抛物线共有的性质是（ ）‎ ‎ A. 开口向下; B. 对称轴是y轴 ‎ C. 都有最低点 D. y的值随x的增大而减小 ‎6. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动的过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为图中的(　　)‎ A.B. C. D. ‎ 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 已知线段a=‎2cm，c=‎8cm，则线段a、c的比例中项是_________cm.‎ ‎8. 计算：_________.‎ ‎9. 已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（-3,4），则坐标原点O与⊙P 的位置位置关系是_________.‎ ‎10. 如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个.‎ ‎11. 抛物线的顶点坐标是________.‎ ‎12.抛物线向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.‎ ‎13. 已知二次函数的一个函数值是8，那么对应自变量x的值是_________.‎ ‎14. 已知二次函数，当x>1时，y的值随x的增大而增大，当x<1时，y的值随x的增大而减小，则实数a的值为_________.‎ ‎15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新品研发资金y（元）关于x的函数关系式为 ‎ y=_________.‎ ‎16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB的坡度为，斜坡AB的水平宽度BE=，则斜坡AB=_________m.‎ ‎17. 如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E，联结DE，则S△ABC：S△GED的值为_________.‎ ‎18. 如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形.当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的时， _________.‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎ 三. (本大题共7题，满分78分)‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20. （本题满分10分）‎ 如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且设试用、表示.‎ ‎21. （本题满分10分）‎ 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD.‎ 求证：△OCD是等腰三角形.‎ ‎22. （本题满分10分）‎ 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，点G在AD上，过点G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F. 设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求正方形的边长.‎ ‎23. （本题满分12分）‎ 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶. 已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分12分）‎ 如图，已知平面直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（-1,0），B（m，n）‎ C（3,0），若抛物线经过A、C两点.‎ （1） 求a、b的值 （2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式.‎ （3） 设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为新抛物线上P点至B点之间一点，以点Q为圆心画圆，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积.‎ ‎25. （本题满分14分）‎ 如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂 直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.‎ （1） 求证：△AED∽△CDF；‎ （2） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ （3） 过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.‎ ‎2014学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ O x y 图1‎ ‎1．对于抛物线，下列说法正确的是（▲）‎ ‎（A）顶点坐标是； （B）顶点坐标是；‎ ‎（C）顶点坐标是； （D）顶点坐标是．‎ ‎2．已知二次函数的图像如图1所示，‎ 那么、的符号为（▲）‎ ‎（A），； （B），； （C），； （D），．‎ ‎3．在△中，，、、分别是、、的对边，‎ 下列等式中正确的是（▲）‎ A B C D O 图2‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．如图2，已知∥，与相交于点，‎ ‎，那么下列式子正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是（▲）‎ ‎（A）=； （B），； （C），； （D）‎ ‎．‎ ‎6．在△中，，，．以点为圆心，‎ 半径为的圆记作圆，以点为圆心，半径为的圆记作圆，‎ 则圆与圆的位置关系是（▲）‎ ‎（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）‎ ‎7．如果函数是二次函数，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．‎ ‎9．已知抛物线的对称轴为，如果点与点关于这条对称轴对称，那么点的坐标是 ▲ ．‎ ‎10．请写出一个经过点，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．‎ ‎11．已知线段是线段、的比例中项，且，，那么 ▲ ．‎ A B C D F E 图3‎ ‎12．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为 ▲ ． ‎ ‎13．如图3，已知在平行四边形中，点在边上，‎ 射线交的延长线于点，，，‎ 那么的长为 ▲ ．‎ ‎14．在△中，，，，那么 ▲ ．‎ 图4‎ ‎15．小杰在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小杰的仰角是 ▲ 度．‎ ‎16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．‎ ‎17．如图4，、都是圆的弦，，，‎ A B C D 图5‎ 垂足分别为点、，如果，那么 ▲ ．‎ ‎18．在△中，，，是的 平分线交于点（如图5），△沿直线 翻折后，点落到点处，如果，那么 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算： ．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．‎ ‎21．（本题满分10分，每小题各5分）‎ A B C D M O N 图6‎ 如图6，已知是圆的直径，，弦与相交于点，，，，垂足为点．‎ ‎（1）求的长； （2）求弦的长．‎ ‎22．（本题满分10分，每小题各5分）‎ A B C H 图7‎ 如图7，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．‎ ‎（1）求车库的高度；‎ ‎（2）求点与点之间的距离（结果精确到米）．‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎23．（本题满分12分，每小题各6分）‎ 已知：如图8，在△中，点在边上，且，．‎ A B C G D 图8‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ 图9‎ y x O A B 如图9，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在轴的正半轴上，且， 抛物线经过、两点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）过点作，交这个抛物线于点，以点 为圆心，为半径长的圆记作圆，以点为圆心， ‎ 为半径长的圆记作圆．若圆与圆外切，求的值；‎ ‎（3）若点在这个抛物线上，△的面积 是△面积的8倍，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知在△中，，，点是边上的一个动点，，∥，联结．‎ ‎（1）如图10，如果∥，求的长；‎ ‎（2）如图11，如果直线与边的延长线交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）如图12，如果直线与边的反向延长线交于点，联结，当△与 ‎△相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由．‎ A B C D P 图12‎ F A B C D P 图10‎ B A C D P 图11‎ E ‎2014学年奉贤区调研测试 九年级数学2015.01‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]‎ ‎1．已知，那么下列等式一定成立的是（▲）‎ A．；B．；C．；D．．‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（▲）‎ ‎ A．sin A＝； B．tan A＝； C．cosB＝； D．tan B＝．‎ ‎3．抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（▲）‎ A．(0，－2) ；B． (0，2)；C．(－2，0)；D．(2，0)．‎ ‎4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4 ，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（▲）‎ A．点P在圆内；B．点P在圆上；C．点P在圆外；D．不能确定．‎ ‎5．一斜坡长为米，高度为‎1米，那么坡比为（▲）[来源:学科网ZXXK]‎ A．1：3；B．1：；C．1：；D．1：．‎ ‎6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲）‎ A．相等弦所对的弧相等；B．相等弦所对的圆心角相等；‎ C．相等圆心角所对的弧相等；D．相等圆心角所对的弦相等．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎(第15题图)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．若与方向相反且长度为3,那么=▲；‎ ‎8．若α为锐角,已知cosα=,那么tanα=▲；‎ ‎9．△ABC中,∠C=90°,G为其重心,若CG=2,那么AB=▲；‎ ‎10．一个矩形的周长为16，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是▲；‎ ‎11．如果抛物线的顶点横坐标为1,那么m的值为▲；‎ ‎12．正n边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲；‎ ‎13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米；‎ ‎14．已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；‎ ‎15．如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于▲；‎ ‎16．已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为▲；‎ ‎17．已知抛物线过（0，y1）、（3，y2），若y1> y2,那么a的取值范围是▲；‎ ‎18．已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值等于▲；‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=‎24m，‎ sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB。‎ ‎（1）当水位线DE=m时，求此时的水深；‎ ‎（2）若水位线以一定的速度下降，当水深‎8m时，‎ 求此时∠ACD的余切值。‎ 第20题图 C B A 第21题图 A D E C B ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC=12,DC=4,过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E ,,‎ ‎（1）求（用向量、的式子表示）；‎ ‎(2）求作向量（不要求写作法，但要指出所 作图中表示结论的向量）.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方‎2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。‎ B A C 海平面 ‎（结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， ≈1.7)‎ 第22题图 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 第23题图 A D E C B 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且 ‎（1）求证：∠DAC=∠DCE；‎ ‎（2）若,求证：∠ACD=90o．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）‎ 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，D为OC中点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D。‎ ‎1‎ ‎1‎ 第24题图 （1） 求此抛物线解析式和顶点P坐标；‎ （2） 求证：∠ODB=∠OAD；‎ （3） 设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，‎ 若△AMP与△BND相似，求点N坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ A B D G C E F 第25题图 已知：矩形ABCD中，过点B作 BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC＝6．‎ ‎（1）当点F为AD中点时，求AB的长；‎ ‎（2）联结AG，设AB＝x，S⊿AFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，‎ 求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2014学年第一学期奉贤区调研测试答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C；2． B；3．D；4．C；5．A；6．A．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．-3；8．；9．6；10．；11．-2；12．12；13．；‎ ‎14．（3，-3）；15．12；16．14；17．a<0；18．或3；‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z.xx.k.Com]‎ 计算：‎ 解：原式==…………………………………………………………（8分）‎ ‎ =……………………………………………………………………………（1+1分）‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ 解：（1）延长CO交DE于点F，联结OD………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵OC⊥AB，OC过圆心，AB=‎24m∴BC=AB=‎12m……………………………………（1分）‎ 在Rt△BCO中，sin∠COB==，∴OB=‎13mCO=‎5m……………………………………（1分）‎ ‎∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°………………………………………（1分）‎ 又∵OF过圆心∴DF=DE=×=‎2m …………………………………………（1分）‎ 在Rt△DFO中，OF===‎7m………………………………………（1分）‎ ‎∴CF=CO+OF=‎‎12m 即当水位线DE=m时，此时的水深为‎12m……………………………………………………（1分）‎ ‎（2）若水位线以一定的速度下降，当水深‎8m时，即CF=‎8m，则OF=CF-OC=‎3m…………………（1分）‎ 联结OD，在Rt△ODF中，DF=m…………………………（1分）‎ 在Rt△CDF中，cot∠CDF=‎ ‎∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=………………………………（1分）‎ 答：若水位线以一定的速度下降，当水深‎8m时，此时∠ACD的余切值为。‎ ‎21．解：（1）∵CE∥AB∴∵AB=AC=12,DC=4∴AD=8………………………………（2分）‎ ‎∴∴AB=2CE∵∴…………………………………（2分）‎ ‎∵………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）作图正确……………………………………（4分）结论……………………………………（1分）‎ ‎22．解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度．………………（1分）根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680．‎ 设AD=x，则BD＝BA十AD=2000＋x.…………………………………………………………………（2分）‎ 在Rt△ACD中，CD=……………………………………………………（2分）‎ 在Rt△BCD中，BD=CD·tan688…………………………………………………………………………（1分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴2000+x=x·tan688……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴x=……………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为‎615米。………………………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：(1)∵AC∥DE∴∠ACD=∠CDE………………………………………………………………（1分）‎ 又∵∴…………………………………………………………（2分）‎ ‎∴△ACD∽△CDE∴∠DAC=∠DCE……………………………………………………（2+1分）‎ ‎（2）∵△ACD∽△CDE ∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AC∥DE∴∠ACB=∠E∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠B=∠ACD∴△ABC∽△ACD………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴∴………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵即………………………………（1分）‎ ‎∴∠ACD=90°……………………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，∴A（1，0），D(0，2)‎ ‎∵D为OC中点∴C（0，4）∵A（1，0），对称轴为直线，∴B（4，0）‎ ‎∵抛物线经过A、B 、C点，得……………………………（1分）‎ 解得………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴此抛物线的解析式为 顶点P的坐标为（，）…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）在Rt△AOD和Rt△ACD中，∠DOB=90°‎ ‎∴ tan∠ODB=，tan∠DCO=…………………………………………（2分）‎ ‎∴∠ODB=∠DCO …………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵直线AD与抛物线的对称轴交于点M，对称轴为直线，∴M（，-3）…………（1分）‎ 设抛物线的对称轴交x轴于点H，在Rt△AMH中，cot∠AMH =2‎ 在Rt△AOD中，cot∠OBD=2 ∴cot∠AMH =cot∠OBD ∴∠AMH =∠OBD……………（1分）‎ ‎∴N点在点B左侧时，可有△AMP与△BND 此时或 ‎∴或………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴BN=1 或BN=20 ∴N(3，0)或（-16，0）…………………………………………（2分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎25．解：（1）∵点F为AD中点，且AD=BC=6，∴AF=3……………………………………………（1分） ∵矩形ABCD中，∠ABC=90°,BG⊥AC于点E，∴∠ABE+∠EBC=90°,∠ACB+∠EBC=90° ∴∠ABE=∠ACB，∴△ABF∽△BCF……………………………………………………………（2分）‎ ‎∴∴ AB=………………………………………………………………………（1分）‎ ‎(2)由（1）可得△ABF∽△BCF∴∵AB＝x，BC＝6 ∴AF=…………………（1分）‎ 同理可得：CG=…………………………………………………………………………………（1分）‎ ①当F点在线段AD上时DG=CG-CD=‎ ‎∴S⊿AFG=即……………………………（2分）‎ ②当F点在线段AD延长线上时，DG=CD-CG =‎ ‎∴S⊿AFG=即…………………………………（2分）‎ ‎（3）过点D作DH⊥BG于点H ‎∵以点D为圆心的圆与BC、BG都相切∴CD=DH∴∠DBF=∠CBD…………………（1分）‎ ‎∵矩形ABCD中,∠ACB=∠CBD……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴Rt△BEC中，∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB =30°……………………………（1分）‎ ‎∴Rt△ABC中，tan∠ACB=∴tan30°=∴………………………………（1分）‎ 即当时，以点D为圆心的圆与BC、BG都相切。‎ ‎2014学年度虹口区第一学期期终教学质量监控测试 初三数学　试卷 ‎ （满分150分，考试时间100分钟） 　 2015.1‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1．在Rt△ABC中，，AC=5，BC=13，那么的值是 A． ； B．； C．； D．．‎ ‎2．二次函数（a为常数）的图像如图所示，则的取值范围为 A． ； B．； C．； D．．‎ ‎3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是 A．若，则； B．若，则；‎ C．若，则； D．若，则．‎ ‎4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是 ‎ A B C E D 第6题图 O A B C E D 第4题图 y x O 第2题图 ‎ A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C．； D．．‎ C C A ‎5．如果，，且，那么与是 ‎ ‎ A．与是相等向量； B．与是平行向量； ‎ ‎ C．与方向相同，长度不同； D．与方向相反，长度相同．‎ ‎6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若，‎ 则的值为 A．； B．； C．； D．．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:学科网]‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．若，则 ▲ .‎ ‎8．抛物线与y轴交点的坐标为 ▲ ．‎ ‎9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ．‎ ‎10．若抛物线的对称轴是直线，则 ▲ .‎ ‎11．请你写出一个b的值，使得函数，在时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 ▲ .‎ ‎12．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么= ▲ ．‎ ‎13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE= ▲ ．‎ 第13题图 B A C D E F A B C D E 第14题图 C 第15题图 D A B G ‎14．如图，在△ABC中，DE∥BC， BD=2AD，设，，用向量、表示向量 ‎= ▲ ．‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=， AG=2，‎ 那么AB= ▲ ．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=，BC=13，AD=12，则tanC的值 ▲ ． ‎ ‎17．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．‎ C A B 第17题图 E D F C 第16题图 D B A C 第18题图 D A B F E ‎　　‎ ‎18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为 ▲ ．‎A B C D E F H M G 第18题图 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ 已知二次函数图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．‎ ‎21．（本题满分10分）‎ G C A E D B 第21题图 F ‎1‎ ‎2‎ 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，．‎ 求证：．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为‎15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为‎5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）‎ 第22题图 D B A C ‎37°‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ G C A E F B 第23题图 如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20．‎ ‎（1）求证：∠CEF=∠CAF；‎ ‎（2）若AE=7，求AF的长．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为．‎ ‎ （1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A，求抛物线的表达式；[来源:学*科*网]‎ ‎ （2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A、B两点，抛物线与y轴交于点D，求抛物线的表达式以及点D的坐标；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线对称轴上一点，当△ABP与 ‎-1‎ 第24题图 A B x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎△ADE相似时，求点P的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24，，点P在边BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B．过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE＝x，FG＝y．‎ ‎（1）求AB 的长；‎ ‎（2）当EP⊥BC时，求y的值；‎ ‎（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.‎ F P E C A B G 第25题图 D P C A B 备用图 D 参考答案：‎ ‎1——6：A B D C B D ‎7：－　　8：(0，3)　　9：y＝（x＋2）2＋2　　10：m=8　　　11： 1（答案不唯一）　‎ ‎12、　　　13、7.5　　14、　　15、　　16：3　　17：2　18、2‎ ‎19、原式＝‎ ‎20：（1）y＝－x2－4x－1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－2‎ ‎21：‎ ‎22：‎ ‎23、‎ ‎24、‎ ‎ ‎ ‎(3) ‎ P1（2,1），P2（2,2）‎ ‎25、‎ 金山区2014-2015学年第一学期期末质量检测 ‎ 初三数学试卷 2015.1‎ ‎（时间100分钟，满分150分）‎ 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．在中, ，，那么的值等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．已知∽，点、、对应点分别是、、，，那么等于（ ）‎ ‎（A）:； （B）:； （C）:； （D）:．‎ ‎4．正多边形的中心角是º，那么这个正多边形的边数是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎5．已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相切，那么这两圆的圆心距的长等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）或； （D）或 ‎6.已知反比例函数，当时，它的图像随的增大而减小，那么二次函数 的图像只可能是（ ）‎ O x y O x y O x y O x y ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）‎ ‎7．已知，那么 ‎ ‎8．计算：‎ ‎9．将抛物线向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 ‎ ‎10．如图，已知中，点、分别在边、上，∥，‎ 若,，，那么 ‎ ‎11．在中，，如果，那么的值为 ‎ ‎12．已知⊙的半径为，点在⊙外，那么线段的的取值范围是 ‎ ‎13．如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于 米 C A B B D A C E B A O 第10题 第13题 第14题 ‎14．如图，已知直线与⊙O相交于、两点，，半径，那么弦=_________‎ ‎15．已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相交，那么这两圆的圆心距的取值 范围是 ‎ ‎16．如图，在中，,⊥，=,=,那么 ‎= ‎ ‎17．如图, 在中，分别是边上的中线，相交于点.设, ,那么 (用 、的 式子表示)‎ C A B D 第17题 第16题 第18题 C A B A E C B D G ‎18．如图，在中，,，.将绕着点旋转，点、的对应点分别是、，那么的值为 ‎ 三、（本题共有7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：‎ A B C P ‎20．（本题满分10分）‎ 如图，中，平分， (1)求证：∽；‎ ‎(2)若，，求的长．‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕 的长度，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，已知该楼高米，测角仪、的高度为‎1.7米.求广告屏幕的长.‎ A B M N D C E ‎22．（本题满分10分）‎ 抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．‎ ‎（1）求平移后抛物线的解析式；‎ x y O ‎（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积．‎ ‎23．（本题满分12分）‎ O A C P D O1‎ B 如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．‎ 求证：（1）∥；（2）‎ ‎24．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在线段上取一点（点不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．当时，求点的坐标；‎ x y O A D ‎（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，抛物线与轴的交点为，点在线段上，当与相似时，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，在中，，，点、分别在边、上（点不与点、重合）∥．把沿直线翻折，点与点重合，设．‎ ‎（1）求的余切值；‎ A E C B F ‎（2）当点在的外部时，、分别交于、，若，求关于的函数关系式并写出定义域；‎ ‎（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）‎ 以为圆心、长为半径的⊙与边 ‎①没有公共点时，求的取值范围．‎ ‎②一个公共点时，求的取值范围．‎ ‎③两个公共点时，求的取值范围． ‎ 上海市闸北区2014学年中考一模（即期末）数学试题九 ‎ （2014学年1月）‎ ‎（考试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1、本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD 是………………………………………………………………………………………（ A ）‎ ‎（A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4．‎ ‎2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是……………………………………………………………………………………（ B ）‎ ‎（A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD；‎ ‎（C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．‎ ‎3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ D ）‎ ‎（A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；‎ ‎（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．‎ ‎4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ C ）‎ ‎（A）cosA＝； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝．‎ ‎5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ A ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 图1‎ A B C D E F ‎6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为‎1米．他继续往前走‎3米到达点E处（即CE＝‎3米），测得自己影子EF的长为‎2米．已知小明的身高是‎1.5米，那么路灯A的高度AB是…………………………………（ B ）‎ ‎（A）‎4.5米；‎ ‎（B）‎6米；‎ ‎（C）7.2米；‎ ‎（D）8米． ‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．已知＝，则的值是 ．‎ ‎8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是 ．‎ 图2‎ ‎9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．‎ ‎10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 70 度．‎ ‎11．计算：2sin60°＋tan45°＝ ．‎ ‎12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1︰m的形式）． ‎ ‎13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 ．‎ ‎14．将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．‎ C A B D E F G 图3‎ ‎15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是： 是 （填“是”或“否”）． ‎ ‎16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ‎＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝ ．‎ 图4‎ A B C DD PD ‎17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有 3 对相似三角形． ‎ A B D ED C 图5‎ ‎18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝ （用含n的代数式表示m）． ‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解方程：－＝2． （ ） ‎ ‎20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）‎ 已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．‎ ‎（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式； ‎ ‎（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积． ‎ ‎（1）‎ ‎（2）C(-1，6) ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B F E D C 图6‎ 如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD 上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设 ‎＝，＝，试用、分别表示向量和． ‎ ‎ ‎ ‎45°‎ ‎35°‎ A B C 图7‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭 B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏 西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C 之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）‎ AB≈‎‎139米 图8‎ E A B C D F ‎23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，‎ AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，‎ ‎（1）求证：△ABE∽△BCD；‎ ‎（2）求tan∠DBC的值；‎ ‎（3）求线段BF的长． ‎ ‎（1） (2) ‎ ‎(3)‎ ‎24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 图9‎ A y C B O x 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、‎ y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， ‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；‎ ‎（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、‎ D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．‎ ‎(1) 对称轴 B(-1，0)‎ ‎(2)D ‎25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ A B C D E K F 图10‎ 如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，‎ ‎（1）求证：△DEK∽△DFB； ‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； ‎ A B C 备用图 A B C 备用图 ‎（3）联结CD，当＝时，求x的值 ‎(1)‎ ‎(2) ()‎ ‎(3)‎ 普陀2014年度第一学期初三质量调研 数学试卷 一. 选择题 ‎1. 如图，直线∥∥，两直线和与，，分别相交于点、、和点、 、，下列各式中，不一定成立的是（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎2. 用一个2倍放大镜照一个△，下面说法中错误的是（ ）‎ A. △放大后，是原来的2倍；‎ B. △放大后，各边长是原来的2倍；‎ C. △放大后，周长是原来的2倍；‎ D. △放大后，面积是原来的4倍；‎ ‎3. 在Rt△中，已知，，，那么下列结论正确的是（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎4. 如果二次函数（）的图像如图所示，那么（ ）‎ A. ，，； B. ，，；‎ C. ，，； D. ，，；‎ ‎5. 下列命题中，正确的个数是（ ）‎ ‎（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形；‎ A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；‎ ‎6. 下列判断错误的是（ ）‎ A. ； B. 如果（为非零向量），那么∥；‎ C. 设为单位向量，那么； D. 如果，那么或；‎ 二. 填空题 ‎7. 已知，那么 ；‎ ‎8. 计算： ；‎ ‎9. 如图，在△中，∥，与边相交于点，与边相交于点，如果，，，那么 ；‎ ‎ ‎ ‎10. 已知线段的长为2厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长是 厘米；‎ ‎11. 二次函数的图像与轴的交点坐标是 ；‎ ‎12. 如果将抛物线平移，使顶点移到点的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ；‎ ‎13. 正八边形的中心角为 ；‎ ‎14. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为厘米，面积为 平方厘米，写出关于的函数解析式： ；‎ ‎15. 在地面上离旗杆‎20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为‎1.5米，那么旗杆的高为 米（用含的三角比表示）；‎ ‎16. 如图，已知的半径为5，的一条弦长为8，那么以3为半径的同心圆与弦 位置关系是 ；‎ ‎17. 我们定义：如果一个图形上的点、、...、和另一个图形上的点、、...、 分别对应，并且满足：（1）直线、、...、都经过同一点；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点叫做位似中心，叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，△和△是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为 ；‎ ‎18. 如图，已知△中，，，⊥于点，是△的重心，将 ‎△绕着重心旋转，得到△，并且点在直线上，联结，那么的值等于 ；‎ 三. 解答题 ‎19. 计算：‎ ‎20. 如图，已知∥，与相交于点，且 ‎（1）求的值 （2）如果，请用表示 ‎21. 如图，已知二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标 ‎22. 如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择、两个点，在处测得，在延长线上的处测得，已知米，求人工湖的半径（结果保留根号）‎ ‎23. 如图，已知在△中，，点在边上，，，、分别是垂足 ‎（1）求证：‎ ‎（2）联结，求证：‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，点和点，点在轴上（不与点重合）‎ ‎（1）当△与△相似时，请直接写出点的坐标（用表示）‎ ‎（2）当△与△全等时，二次函数的图像经过、、三点，求的值，并求点的坐标 ‎（3）是（2）的二次函数图像上的一点，，求点的坐标及的度数 ‎25. 如图，等边△，，点是射线上的一动点，联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结，‎ ‎（1）当点在线段的延长线上时，‎ ‎① 求的度数，并求证：△∽△‎ ‎② 设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域 ‎（2）如果△是等腰三角形，求△的面积 参考答案 ‎1-5 CADCA 6、D ‎7、7：2 8、 9、 10、 11、 12、‎ ‎13、 14、 15、 16、相切 17、(5,6)‎ ‎18、‎ ‎ ‎ ‎21、[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ ‎ ‎24、‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎25、‎ ‎ ‎