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  • 2021-05-13 发布

中考总复习方程与不等式综合复习巩固练习提高

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中考总复习:方程与不等式综合复习—巩固练习(提高)‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是( )‎ ‎ A.1 B. C.1或 D.0.5‎ ‎2.如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,则这两个圆的圆心距是( )‎ ‎ A.7 B.1或‎7 C.1 D.6 ‎ ‎4.若是方程的两个实数根,则的值 ( )‎ A.2007 B.‎2005 C.-2007 D.4010‎ ‎5.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是( )‎ A.m≥- B.m≥ C.m≥1 D.-≤m≤1‎ ‎6.已知x是实数,且 -(x2+3x)=2,那么x2+3x的值为(  )   A.1   B.-3或‎1 ‎   C.3    D.-1或3‎ 二、填空题 ‎7.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中,有一个根是0,则m的值为 . ‎ ‎8.若不等式组有解,那么a必须满足________.‎ ‎9.关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解,则k的取值范围是_____ ___.‎ ‎10.当a=________时,方程会产生增根.‎ ‎11.当____________时,关于的一元二次方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.‎ ‎12.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为____ __.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎13.用换元法解方程:.‎ ‎14. 已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?‎ ‎15.已知关于x的一元二次方程()①.‎ ‎(1)若方程①有一个正实根c,且.求b的取值范围;‎ ‎(2)当a=1 时,方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根,‎ 求 的值.‎ ‎16. 五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游;现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元,若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金,请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】B;‎ ‎【解析】方程的解必满足方程,因此将代入,即可得到,注意到一元二次方程二次项系数不为0,故应选B.‎ ‎2.【答案】D;‎ ‎【解析】方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有,其次方程有两个不等实根,故有.故应选D.‎ ‎3.【答案】B;‎ ‎【解析】解一元二次方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.‎ ‎ 当两圆内切时,d=x2-x1=1;当两圆外切时,d=x1+x2=7.‎ ‎4.【答案】B;‎ ‎【解析】因为是方程的两个实数根,则,‎ 把它代入原式得,再利用根与系数的关系得,所以原式=2005.‎ ‎5.【答案】A;‎ ‎【解析】由题意,可求出,代入2x+y≥0,解得m≥-.或者也可整体求值,把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得,得,解得m≥-.‎ ‎6.【答案】A;‎ ‎【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.    ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3或1.‎ 因为x为实数,所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解. 当x2+3x=-3时,即是x2+3x+3=0,此时Δ=32-4×1×3<0,方程无实数解,即 x不是实数,‎ 与题设不符,应舍去;‎ 当x2+3x=1时,即是x2+3x-1=0,此时Δ=32-4×1×(-1)>0,方程有实数解,即x是实数,‎ 符合题设,故x2+3x=1.‎ ‎    正确答案:选A.‎ 二、填空题 ‎7.【答案】;‎ ‎【解析】x=0是原方程的根, .‎ 解得 .‎ 又=‎16m16‎ 方程有两个不等的实根,,得得 故应舍去,得为所求.‎ ‎8.【答案】a>-2;‎ ‎【解析】画出草图,两个不等式有公共部分.‎ ‎9.【答案】1≤k<2;‎ ‎10.【答案】3;‎ ‎【解析】先去分母,再把x=3代入去分母后的式子得a=3.‎ ‎11.【答案】;‎ ‎ 【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3,另一个小于3,‎ ‎ 所以(x1-3)(x2-3)<0,化简为x1x2-3(x1+x2)+9<0,由根与系数关系解得.‎ ‎12.【答案】 ; ‎ ‎【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m>-6,由x≠2得m≠-4.故.‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ ‎ 解:,.‎ ‎ 设,则,整理,得.‎ ‎ 解得y1=3,y2=-1.‎ ‎ 当y=3时,,,‎ ‎ 解得x1=2,x2=1;‎ ‎ 当y=-1时,,,‎ ‎ △=1-8=-7<0,此方程没有实数根.‎ ‎ 经检验:x1=2,x2=1是原方程的根.‎ ‎ ∴ 原方程的根是x1=2,x2=1.‎ ‎14.【答案与解析】‎ ‎ 解:设边AB=a,AC=b.‎ ‎ ∵ a、b是的两根,‎ ‎∴ a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.‎ 又∵ △ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,‎ ‎∴ ,即.‎ ‎∴ ,∴ 或.‎ 当k=-5时,方程为.‎ 解得,.(舍去)‎ ‎ 当k=2时,方程为x2-7x+12=0.‎ ‎ 解得x1=3,x2=4.‎ ‎ ∴ 当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎ 解:(1)∵ c为方程的一个正实根(),‎ ‎∴ ‎ ‎∵,‎ ‎∴ ,即.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 解得 .‎ 又(由,).‎ ‎∴ .‎ 解得 .‎ ‎∴ .‎ ‎(2)当时,此时方程①为 .‎ 设方程①与方程②的相同实根为m,‎ ‎∴ ③‎ ‎④‎ ‎④-③得 .‎ 整理,得 . ‎ ‎∵m≠0,‎ ‎∴.‎ 解得 .‎ 把代入方程③得 .‎ ‎∴,即. ‎ 当时,.‎ ‎16.【答案与解析】‎ ‎ 解:单租42座客车:,故应租10辆.共需租金(元)‎ 单租60座客车:,故应租7辆,共需租金(元).‎ 设租用42座客车x辆,则60座的客车租辆.‎ 由题意得 解之得:‎ ‎∵x只能取整数,故x=4,5‎ 当x=4时,租金为:(元)‎ 当时,租金为:(元)‎ 答:租用42座客车5辆,60座客车3辆时,所用租金最少.‎