广州市中考数学试题解析卷 17页

‎2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）‎ A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定 答案：B 解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。‎ ‎2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）‎ 答案：A 解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。‎ ‎3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）2‎ A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，132‎ 答案：C 解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15‎ 平均数为：＝14。‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 答案：D 解析：因为，故A错，又，B错，‎ 因为，所以，C也错，只有D是正确的。‎ ‎5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 答案：A 解析：根的判别式为△＝，解得：。‎ ‎6. 如图3，是的内切圆，则点是的（ ）‎ 图3‎ A． 三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 　　　　　　D．三条高的交点 答案：B 解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。‎ ‎7. 计算 ，结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 答案：A 解析：原式＝。‎ ‎8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 （ ）‎ A．6 B． 12 C. 18 D．24‎ 答案：C 解析：因为∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，则∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG是个等边三角形，所以，选C。‎ ‎9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 答案：D 解析：根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可知，。‎ ‎10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ 答案：D 解析：如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，‎ 排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；‎ 如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，‎ 排除C；故选D。‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 ‎11.如图6，四边形中，，则___________.‎ 答案：70°‎ 解析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180°-110°＝70°‎ ‎12.分解因式：___________．‎ 答案：‎ 解析：原式＝‎ ‎13.当 时，二次函数 有最小值______________.‎ 答案：1　，　5‎ 解析：二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5。‎ ‎14.如图7，中，，则 ．‎ 答案：17‎ 解析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。‎ ‎15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 ．‎ 答案：‎ 解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：＝‎ ‎16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：‎ ‎①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ 答案：①③‎ 解析：‎ 三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 解方程组： ‎ 解析：（1）×3，得：＝15，减去（2），得x＝4‎ 解得：‎ ‎18. 如图10，点在上，.‎ 求证： .‎ 证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，‎ 在△ADF和△BCE中，‎ 所以，‎ ‎19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1） 类学生有_________人，补全条形统计图；‎ ‎（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；‎ ‎（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．‎ 解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略 ‎（2）D类：1850×100%＝36%‎ ‎20. 如图12，在中，.‎ ‎（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若的周长为，先化简，再求的值．‎ 解析：（1）如下图所示：‎ ‎21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．‎ ‎（1）求乙队筑路的总公里数；‎ ‎（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．‎ 解析：（1）乙队筑路的总公里数：＝80（公里）；‎ ‎22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．21教育网 ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）结合图象求不等式的解集．‎ 解析：‎ ‎23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．‎ 解析：‎ ‎24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）连接，若，．‎ ‎①求的值；‎ ‎②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．www.21-cn-jy.com 解析：‎ ‎25.如图14，是的直径，，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．2·1·c·n·j·y ‎①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ 解析：‎