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  • 2021-05-13 发布

上海市浦东区2014中考数学二模试卷与答案

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浦东新区2014年中考预测 ‎ 数学试卷 2014.4.15‎ ‎(测试时间:100分钟,满分:150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.下列代数式中,属于单项式的是 ‎ (A); (B); (C); (D).‎ ‎2.数据1,3,7,1,3,3的平均数和标准差分别为 ‎(A)2,2; (B)2,4; (C)3,2; (D)3,4.‎ ‎3.已知抛物线上的两点,如果,那么下列结论一定成立的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨,比2012年大米生产总量增加了10%,那么2012年大米生产总量为 ‎(A)万吨; (B)万吨;‎ ‎(C)万吨; (D)万吨.‎ ‎5.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ‎(A); (B); ‎ ‎(C); (D).‎ ‎6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点,当A、B两点之间距离最大时,那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”.已知,圆O1的半径为1,圆O2的半径为2,当两圆相交时,圆O1、圆O2的“远距”可能是 ‎(A)3; (B)4; (C)5; (D)6.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算:= ▲ .‎ ‎8. 化简:= ▲ .‎ ‎9.计算:= ▲ .‎ ‎10.正八边形的中心角等于 ▲ 度. ‎ ‎11.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值为 ▲ .‎ ‎12.请写出一个平面几何图形,使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够相互重合”这一条件,这个图形可以是 ▲ .‎ ‎13.如果关于的方程有解,那么b的取值范围为 ▲ .‎ ‎(每组可含最小值,不含最大值)‎ ‎(第16题图)‎ ‎14. 在□ABCD中,已知,,那么用向量、表示向量为 ▲ .‎ ‎15. 把分别写有数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎、“‎4”‎、“‎5”‎、“‎6”‎的6张相同卡片,字面朝下随意放置在桌面上,从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 ▲ .‎ ‎16.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数,从中随机抽查了50名女生参加测试,被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次,并绘制成频数分布直方图(如图所示),那么仰卧起坐的次数在40~45的频率是 ▲ .‎ ‎(第17题图)‎ ‎17.如图,已知点A在反比例函数的图像上,点B在x 轴的正半轴上,且△OAB是面积为的等边三角形,那么这个反比例函数的解析式是 ▲ . ‎ ‎18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,,如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置,使点B' 落在∠ACB的角平分线上,A'B' 与AC相交于点H,那么线段CH的长等于 ▲ .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎(第20题图)‎ 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21.(本题满分10分,其中每小题各5分)‎ 已知:如图,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=‎3cm,BC=‎10cm,以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点,‎ 求:(1)圆心O到AQ的距离;‎ ‎ (2)线段EF的长.‎ ‎(第21题图)‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题3分)‎ ‎(第22题图)‎ ‎ 甲、乙两车都从A地前往B地,如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?‎ ‎(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?‎ ‎(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.(本题满分12分,其中每小题各6分)‎ 已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边AD的中点,联结BE,过点A作,分别交BE、CD于点H、F,联结BF.‎ ‎(1)求证:BE=BF;‎ ‎(2)联结BD,交AF于点O,联结OE.求证:.‎ ‎ ‎ ‎(第23题图)‎ ‎24.(本题满分12分,其中每小题各4分)‎ ‎ 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C(0,-3),且OA=2OC.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,且∠CAD=45º,求点D的坐标.‎ ‎(第24题图)‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)‎ 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,,点G是△ABC的重心,AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.‎ ‎(1)求AG的长;‎ ‎(2)当∠APQ=90º时,直线PG与边BC相交于点M.求的值;‎ ‎(3)当点Q在边AC上时,设BP=,AQ=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎(第25题图)‎ ‎[来源:学_科_网]‎ 浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准 一、选择题:‎ ‎1.D; 2.C; 3.A; 4.B; 5.D; 6.C.‎ 二、填空题:‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.45; 11.; 12.圆等; 13.; ‎ ‎14.; 15.;16.; 17.; 18..‎ 三、解答题:‎ ‎19.解:原式……………………………………………………………(8分)‎ ‎ ……………………………………………………………(1分)‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ …………………………………………………………………………(1分)‎ ‎20.解:‎ ‎ 由①得…………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 化简得,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 解得:.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 由②得,………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 化简得,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 解得:.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴原不等式组的解集为…………………………………………………(2分)‎ ‎………………………………………………(2分) ‎ ‎21.解:(1)过点O做OH⊥EF,垂足为点H. ……………………………………………(1分)‎ ‎ ∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,‎ ‎ 在Rt△AOH中,∵∠AHO=90°,∠PAQ=30°,∴ OH=AO,…………………(2分)‎ ‎ ∵BC=‎10cm,∴ BO=‎5cm.‎ ‎ ∵AO=AB+BO,AB=‎3cm,‎ ‎ ∴AO=3+5=‎8cm,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴OH=‎4cm,即圆心O到AQ的距离为‎4cm.………………………………………(1分) (2)联结OE,‎ ‎ 在Rt△EOH中,‎ ‎ ∵ ∠EHO=90°,∴ ,…………(1分)‎ ‎∵ EO=‎5cm,OH=‎4cm,‎ ‎∴ EH=cm,……………(2分)‎ ‎∵ OH过圆心O,OH⊥EF,‎ ‎∴ EF=2EH=‎6cm.………………………………………(2分)‎ ‎22.解:(1)(千米/分钟), ∴ 甲车的速度是千米每分钟.…………(2分)‎ ‎ (千米/分钟),∴ 乙车的速度是‎1千米每分钟.………………(2分)‎ ‎ (2)解法 ‎∵ (分钟),∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.……………(3分)‎ 解法‚ 设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为:()‎ 将点(10,0)(70,60)代入得:………………………………………(1分)‎ 解得:,即…………………………………………………………(1分)‎ 当y=20时,解得t=30,‎ ‎∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发,‎ ‎∴ 30-10=20分钟,乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.………………………(1分)‎ ‎ (3)∵ (分钟),………………………………………………… (1分)‎ ‎ ∵ 70-30-15=25(分钟),∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟.…… (2分)‎ ‎23.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎ ∴AB=DA=BC=CD, ∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………(1分)‎ ‎ ∴∠BAH+∠HAE=90°,‎ ‎ ∵ AF⊥BE,∴ ∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°,‎ ‎ ∴∠ABH=∠HAE,…………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 又∵∠BAE=∠ADF,‎ ‎ ∴ △ABE∽△DAF,………………………………………………………………(1分)[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴AE=DF.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∵ 点E是边AD的中点,∴点F是边DC的中点,‎ ‎ ∴ CF=AE,…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 在Rt△ABE与Rt△CBF中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF,‎ ‎∴BE=BF.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ (2)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎ ∴DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,…………………………………………(1分)‎ 在△DEO与△DFO中,‎ ‎∴△DEO≌△DFO,………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴∠DEO=∠DFO,………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∵△ABE∽△DAF,∴∠AEB=∠DFA,……………………………………… (1分)‎ ‎ ∴∠AEB=∠DEO.………………………………………………………………(1分)‎ ‎24.(1)解:∵C(0,-3),∴OC=3.……………………………………(1分)‎ ‎ ∵OA=2OC,∴OA=6.‎ ‎ ∵,点A在点B右侧,抛物线与y轴交点C(0,-3).‎ ‎ ∴.………………………………………………………………………(1分) ‎ ‎ ∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴,∴. …………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点M作MH⊥x轴,垂足为点H,交AC于点N,过点N作NE⊥AM于 ‎ 点E,垂足为点E.‎ ‎ 在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.‎ ‎ 求得直线AC的表达式为.………………(1分)‎ ‎ ∴N(2,-2).∴MN=2.…………………………………(1分)‎ ‎ 在Rt△MNE中,∴,‎ ‎ ∴.…………………………………………(1分)‎ ‎ 在Rt△AEN中,.………(1分)‎ ‎ (3)当D点在AC上方时,‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴. ………………………………(1分)‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,‎ ‎ ∴,∴.‎ ‎ 在Rt△AH中,.‎ ‎ ∴.……………………………………………(1分)‎ ‎ ‚当D点在AC下方时,‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴.……………………………………(1分)‎ ‎ ∴‎ ‎ 在Rt△中,.‎ ‎ ∴.……………………………………………(1分)‎ ‎ 综上所述:,.‎ ‎25.解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,点G是△ABC的重心,‎ ‎ ∴,AD⊥BC.……………………………………………………(1分) ‎ ‎ 在Rt△ADB中,∵,∴.‎ ‎ ∵, ∴AB=15,BC=18.‎ ‎ ∴AD=12.……………………………………………………………………………(1分) ‎ ‎ ∵G是△ABC的重心,∴.………………………………………(1分)‎ ‎ (2)在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°,‎ ‎ 同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,‎ ‎ ∴∠MGD=∠B.…………………………………(1分) ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在Rt△MDG中,∵,‎ ‎ ∴,∴……(1分)‎ ‎ 在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴,………………………………(1分)‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴△QCM∽△QGA.………………………………(1分)‎ ‎ ∴.……………………………(1分)‎ ‎(3)过点作,过点作,分别交直线于点E、F,则 .…………………………………(1分)‎ ‎ ∵,∴,即,‎ ‎ ∴.………………………………(1分)‎ ‎ 同理可得:,即,‎ ‎ ∴.……………………………(1分) ‎ ‎ ∵, ,∴.‎ ‎ ∴,即.(1分) ‎ ‎ ∴,.…………………(2分)‎