南充市中考数学试题 4页

南充市二〇一六年高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 题 ‎（满分120分，时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．‎ ‎1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）‎ ‎（A）+3 （B）－3 （C） （D）‎ ‎2. 下列计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）‎ ‎（A）AM=BM （B）AP=BN （C）∠MAP=∠MBP （D）∠ANM=∠BNM M P A B N ‎ ‎ ‎（第3题） （第4题）‎ ‎4. 某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）‎ ‎（A）12岁 （B）13岁 （C）14岁 （D）15岁 ‎5. 抛物线的对称轴是（ ）‎ ‎（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线 ‎6.某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.如图,在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D、E分别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C） （D） ‎ ‎8.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落在EF上点G处，并使折痕经过点A,展开纸片后∠DAG的大小为（ ）‎ ‎（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°‎ ‎9.不等式的正整数解的个数是（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 A D C E B D C E F A B G E A D B C M N ‎(第7题) (第8题) (第10题) ‎ ‎10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论：①∠AME=108°；②；③;④．其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个[‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ 请将答案直接填写在对应横线上．‎ ‎11. 计算= ．‎ ‎12. 如图，菱形的周长是8cm，则AB的长是 cm．‎ ‎13. 计算22,24,26,28,30这组数据的方差是 ．‎ ‎14. 如果，且，则n的值是 ．‎ ‎15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．‎ ‎ ‎ ‎（第12题） （第15题）‎ ‎16.已知抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（）给出下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是 （填写序号）．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） ‎ 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（6分） 计算：．‎ ‎18.（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.‎ ‎（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率.（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.‎ ‎19.（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD=AE，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证： BD=CE；（2）求证：∠M=∠N.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围． ‎ ‎（第19题）‎ ‎（2）如果方程的两个实数根为，且，求m的取值范围.‎ ‎21.（8分）如图，直线与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C.‎ ‎（1）求双曲线的解析式.‎ ‎（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎（第21题）‎ ‎22.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．‎ ‎（1）求证： AB为圆的切线. （2）如果，求cosB的值．‎ ‎ ‎ ‎（第22题）‎ ‎23.（8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m, 如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t(min)的函数图象。‎ ‎（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式.‎ ‎（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？‎ ‎（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？‎ ‎ ‎ ‎（第23题）‎ ‎24.（10分）已知正方形ABCD的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N,连接CM．‎ ‎（1）如图一，若点M在线段AB上，求证： AP⊥BN; AM=AN.‎ ‎（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立（不需说明理由）？‎ ‎②是否存在满足条件的点P,使得PC=? 请说明理由.‎ ‎（第24题）‎ ‎25.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A（－5，0）和B（3，0），与y轴相交于点C（0,5）.有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q, 交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F．‎ ‎（1）求抛物线解析式．‎ ‎（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF,如果,求点Q的坐标．‎ ‎（3）在矩形的平移过程中，当以点P, Q ,M, N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．‎ ‎（第25题）‎