中考数学汇编专题六平面几何基础专题 32页

平面几何基础专题 一、 选择题：‎ ‎1. （2018•浙江省衢州市,2,2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的 同位角是（ ）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1 的同位角是∠4， 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们 正确理解．‎ ‎2.（2018•广东省广州市,5,3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 ‎∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（ ）‎ A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4‎ ‎【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两 直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行 分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之 间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．‎ ‎【解答】解：∠1 的同位角是∠2，∠5 的内错角是∠6， 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角 的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．‎ ‎3．（2018•广东省深圳市,8,3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下 列结论中正确的是（ ）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°‎ ‎【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．‎ ‎【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4， 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎4．（2018•广东省,8,3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的 大小是（ ）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得 到∠B=∠D=40°．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠DEC=100°，∠C=40°，‎ ‎∴∠D=40°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠D=40°， 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的 关键．‎ ‎5．（2018•广西桂林市,3,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=60°， 则∠2 的度数是（ ）‎ A．120°B．60° C．45° D．30°‎ ‎【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．‎ ‎【解答】解：∵直线被直线 a、b 被直线 c 所截，且 a∥b，∠1=60°‎ ‎∴∠2=∠1=60°． 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．‎ ‎6．（2018•贵州省安顺市,4,3 分）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、‎ B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ）‎ A．58° B．42° C．32° D．28°‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线 a∥b，‎ ‎∴∠ACB=∠2，‎ AC⊥BA，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直 线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互 补 ‎7．（2018•贵州省黔东南州,4,4 分）如图，已知 AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠‎ ADE，则∠DEC=（ ）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三 角形内角和定理解答．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°， 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°， 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B．‎ ‎【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．‎ ‎8．（2018•黑龙江省齐齐哈尔市,4,3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）‎ A．10° B．15° C．18° D．30°‎ ‎【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出 答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠ABD=∠EDF=45°，‎ ‎∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．‎ ‎9．（2018•湖北省恩施州,6,3 分）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则 ‎∠3 的度数为（ ）‎ A．125°B．135° C．145° D．155°‎ ‎【分析】如图求出∠5 即可解决问题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠4=35°，‎ ‎∵∠2=90°，‎ ‎∴∠4+∠5=90°，‎ ‎∴∠5=55°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．‎ ‎10．（2018•湖北省江汉油田,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：‎ ‎2，则∠DBC 的度数是（ ）‎ A．30° B．36° C．45° D．50°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，‎ ‎∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵∠ADB：∠BDC=1：2，‎ ‎∴∠ADB=×150°=50°，‎ ‎∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．‎ ‎11．（2018•湖北省荆门市,5,3 分）已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角 板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（ ）‎ A．80° B．70° C．85° D．75°‎ ‎【分析】想办法求出∠5 即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，‎ ‎∴∠4=∠3+∠B=100°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠5=∠4=100°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎12．（2018•湖北省潜江市,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：‎ ‎2，则∠DBC 的度数是（ ）‎ A．30° B．36° C．45° D．50°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，‎ ‎∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵∠ADB：∠BDC=1：2，‎ ‎∴∠ADB=×150°=50°，‎ ‎∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．‎ ‎13．（2018•湖北省随州市,4,3 分）如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角 板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（ ）‎ A．25° B．35° C．45° D．65°‎ ‎【分析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠1=∠ACD．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴CD∥b，‎ ‎∴∠2=∠DCB．‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°，‎ ‎∴∠2=25°． 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解 答此题的关键．‎ ‎14．（2018•湖北省天门市,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：‎ ‎2，则∠DBC 的度数是（ ）‎ A．30° B．36° C．45° D．50°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，‎ ‎∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵∠ADB：∠BDC=1：2，‎ ‎∴∠ADB=×150°=50°，‎ ‎∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．‎ ‎15．（2018•湖北省咸宁市,2,3 分）如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°， 则∠2 的度数等于（ ）‎ A．120°B．110° C．100° D．70°‎ ‎【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出 ‎∠2 的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1=70°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=110°． 故选：B．‎ ‎【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的 关键．‎ ‎16．（2018•湖北省襄阳市,3,3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺 的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ ‎【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=40°， 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题．‎ ‎17．（2018•湖北省孝感市,2,3 分）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°， 则∠2 的度数为（ ）‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据 AD∥BC，即可得 出∠2=∠ABC=60°．‎ ‎【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，‎ ‎∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎18．（2018•湖南省郴州市,4,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中， 不能判定 a∥b（ ）‎ A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3‎ ‎【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相 等，两直线平行，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎19．（2018•湖南省怀化市,2,4 分）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）‎ A．30° B．60° C．45° D．120°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠1，‎ ‎∵∠1=60°，‎ ‎∴∠2=60°． 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．‎ ‎20．（2018•湖南省邵阳市,2,3 分）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠‎ AOD=160°，则∠BOC 的大小为（ ）‎ A．20° B．60° C．70° D．160°‎ ‎【分析】根据对顶角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=160°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．‎ ‎21．（2018•湖南省湘西州,7,4 分）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°， 则∠D= 60° ．‎ ‎【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出 ‎∠D 的度数．‎ ‎【解答】解：∵DA⊥CE，‎ ‎∴∠DAE=90°，‎ ‎∵∠EAB=30°，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平 行，内错角相等．‎ ‎22．（2018•湖南省株洲市,9,3 分）如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2， 过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）‎ A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB⊥l3，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵∠1＜30°‎ ‎∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，‎ ‎∴∠2＜120°，‎ ‎∵直线 l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠ABC＞60°，‎ ‎∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，‎ ‎2∠3＞∠4， 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是 解此题的关键．‎ ‎23．（2018•吉林省,4,2 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ）‎ A．10° B．20° C．50° D．70°‎ ‎【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2 的同位角的度数，然后用 ‎∠1 减去即可得到木条 a 旋转的度数．‎ ‎【解答】解：如图．‎ ‎∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，‎ ‎∴要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 70°﹣50°=20°． 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求 出旋转后∠2 的同位角的度数是解题的关键．‎ ‎24．（2018•江苏省淮安市,5,3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一 边上．若∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【分析】求出∠3 即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ ‎∴∠2=∠3=55°， 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的 关键．‎ ‎25．（2018•江苏省宿迁市,3,3 分）如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE ‎∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D 的度数是（ ）‎ A．24° B．59° C．60° D．69°‎ ‎【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，‎ ‎∴∠DBC=∠A+∠C=59°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠D=∠DBC=59°， 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推 理是解此题的关键．‎ ‎26．（2018•辽宁省沈阳市,6,2 分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2 补 角的度数是（ ）‎ A．60° B．100° C．110° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠EFH，‎ ‎∵EF∥GH，‎ ‎∴∠2=∠EFH，‎ ‎∴∠2=∠1=60°，‎ ‎∴∠2 的补角为 120°， 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型．‎ ‎27 2018•山东省滨州市,3,3 分）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】依据 AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠‎ ‎4=180°．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4，‎ ‎∴∠3+∠4=180°， ‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎28．（2018•山东省东营市,3,3 分）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2‎ 的是（ ）‎ ‎【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等，据此进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故 本选项符合题意；‎ C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； D．根据 AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．‎ ‎29．（2018•山东省菏泽市,3,3 分）如图，直线 a∥b，等腰直角三角板的两个顶 点分别落在直线 a、b 上，若∠1=30°，则∠2 的度数是（ ）‎ A．45° B．30° C．15° D．10°‎ ‎【分析】根据 a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°‎ 代入即可求出∠2 的度数．‎ ‎【解答】解：如图．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，‎ ‎∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，‎ ‎∴∠2=15°， 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎30．（2018•山东省聊城市,4,3 分）如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点， 点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ）‎ A．110°B．115° C．120° D．125°‎ ‎【分析】直接延长 FE 交 DC 于点 N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°， 再利用三角形外角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N，‎ ‎∵直线 AB∥EF，‎ ‎∴∠BCD=∠DNF=95°，‎ ‎∵∠CDE=25°，‎ ‎∴∠DEF=95°+25°=120°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性 质是解题关键．‎ ‎31．（2018•山东省临沂市,3,3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠‎ CBD 的度数是（ ）‎ A．42° B．64° C．74° D．106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°，‎ 在△BCD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°， 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考基础题．‎ ‎32．（2018•山东省潍坊市,5,3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成 如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是（ ）‎ A．45° B．60° C．75° D．82.5°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．‎ ‎【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，‎ 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，‎ 故∠1 的度数是：45°+30°=75°． 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．‎ ‎33．（2018•山东省枣庄市,3,3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角 板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上， 若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ）‎ A．20° B．30° C．45° D．50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线 m∥n，‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎34．（2018•陕西省,3,3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（ ）‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ‎【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，2=∠4，‎ ‎∵∠4=∠5，∠2=∠3，‎ ‎∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．‎ ‎35．（2018•四川省达州市,4,3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2‎ 的度数为（ ）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB∥CD，∠1=45°，‎ ‎∴∠4=∠1=45°，‎ ‎∵∠3=80°，‎ ‎∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质 解答．‎ ‎36．（2018•四川省广安市,13,3 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂 直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．‎ ‎【分析】先过点 B 作 BF∥CD，由 CD∥AE，可得 CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠ BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，∠BCD=150°，求得答 案．‎ ‎【解答】解：如图，过点 B 作 BF∥CD，‎ ‎∵CD∥AE，‎ ‎∴CD∥BF∥AE，‎ ‎∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，‎ ‎∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，‎ ‎∴∠1=30°，∠2=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 的应用．‎ ‎37．（2018•四川省泸州市,5,3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，‎ C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进 而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵直线 a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．‎ ‎38．（2018•四川省绵阳市,3,3 分）如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个 顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1 的度数是（ ）‎ A．14° B．15° C．16° D．17°‎ ‎【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据 BE∥CD，即可 得出∠1=∠EBC=16°．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，‎ ‎∴∠EBC=16°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎39．（2018•四川省自贡市,4,4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆 放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）‎ A．50° B．45° C．40° D．35°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，‎ ‎∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．‎ ‎40．（2018•新疆乌鲁木齐市,4,4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直 尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式 计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵直尺对边互相平行，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的 关键．‎ ‎41．（2018•新疆,5,5 分）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°， 则∠D 为（ ）‎ A．85° B．75° C．60° D．30°‎ ‎【分析】先由 AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角 形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE，‎ ‎∴∠D=∠CED，‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，‎ ‎∴∠D=75°． 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据 平行线的性质求出∠C，再由 CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出 ‎∠D．‎ ‎【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BOC=29°18′，‎ ‎∴∠AOC 的度数为：180°﹣29°18′=150°42′． 故答案为：150°42′．‎ ‎【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．‎ ‎43．（2018•浙江省杭州市,12,4 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别 交于点 A，B．若∠1=45°，则∠2= 135° ．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=45°，‎ ‎∴∠3=45°，‎ ‎∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．‎ ‎44．（2018•浙江省丽水市,3,3 分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）‎ A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4‎ ‎【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线 的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得 出答案．‎ ‎【解答】解：∠B 的同位角可以是：∠4． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．‎ ‎45．（2018•浙江省衢州市,2,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的 同位角是（ ）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1 的同位角是∠4， 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们 正确理解．‎ ‎46．（2018•山东省泰安市,4,3 分）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个 顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（）‎ A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°‎ ‎【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质， 可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．‎ ‎【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，‎ ‎∴∠2=∠3=44°， 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°， 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意： 两直线平行，同位角相等．‎ 二、 填空题：‎ ‎1. （2018•广西柳州市,13,3 分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2 即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，‎ ‎∴∠2=∠1=46°， 故答案为：46．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位 角相等．‎ ‎2. （2018•贵州省铜仁市,14,4 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=‎ ‎150 °．‎ ‎【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180°即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵m∥n，∠1=110°，‎ ‎∴∠4=70°，‎ ‎∵∠2=100°，‎ ‎∴∠5=80°，‎ ‎∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠6=150°， 故答案为：150．‎ ‎【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由 两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．‎ ‎3. （2018•河南省,12,3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，‎ ‎∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 140° ．‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，‎ ‎∴∠EOB=90°，‎ ‎∵∠EOD=50°，‎ ‎∴∠BOD=40°，‎ 则∠BOC 的度数为：180°﹣40°=140°． 故答案为：140°．‎ ‎【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义 是解题关键．‎ ‎4. （2018•湖南省岳阳市,14,4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则 ‎∠3= 80° ．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠4=∠l=60°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°， 故答案为：80°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同 位角相等是解题的关键．‎ ‎5. （2018•江苏省盐城市,13,3 分）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形 上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85° ．‎ ‎【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，‎ ‎∴∠3=∠1+∠4=85°，‎ ‎∵矩形对边平行，‎ ‎∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．‎ ‎6. （2018•内蒙古通辽市,12,3 分）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB=37°45′，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射 光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是 75°30′（或 75.5°） ．‎ ‎【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO 计算即可解 决问题；‎ ‎【解答】解：∵CD∥OB，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB，‎ ‎∵∠EDO=∠CDA，‎ ‎∴∠EDO=∠AOB=37°45′，‎ ‎∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或 75.5°）， 故答案为 75°30′（或 75.5°）．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎7. （2018•山东省淄博市,13,4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40‎ 度．‎ ‎【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答 案．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，‎ ‎∵∠1=140°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．‎ ‎【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互 补．‎ 三、 填空题：‎ ‎1. （2018•重庆市,19,8 分）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=54°，求 ‎∠2 的度数．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用角平分线的定义结合平 角的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线 AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠3=54°， ‎ ‎∵BC 平分∠ABD，‎ ‎∴∠3=∠4=54°，‎ ‎∴∠2 的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．‎