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- 2021-05-13 发布
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2010年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b,如果∠1=66°,那么∠2=( )
A.66°
B.114°
C.124°
D.24°
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4
B.(a-1)2=a2-1
C.a2•a3=a5
D.3x+2y=5xy
3.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( )
A.0.26×106
B.26×104
C.2.6×106
D.2.6×105
5.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试,若想了解该运动员的成绩是否稳定,老师需要知道他5次成绩的( )
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于( )
A.
B.
C.
D.
7.抛物线y=-(x-2)2的顶点坐标是( )
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(-2,0)
D.(0,-2)
8.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,若AE=2,AE:ED=2:1,则▱ABCD的周长是( )
A.10
B.12
C.9
D.15
9.双曲线y=与直线y=-x的交点的个数是( )
A.2
B.1
C.0
D.1或2
10.如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.不存在
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.函数的自变量x的取值范围是 .
12.方程的解为x= .
13.一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为 cm2.(结果保留π)
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%,再打8折卖出,则卖出这件商品所获利润
是 元.
15.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠A=80°,则∠EDF的度数为 .
16.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′,设两三角形重叠部分的面积为S,则S的最大值为 cm2.
三、解答题(共9小题,满分102分)
17.先化简,再求值:÷,其中x=2+1.
18.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接AE、CD.
(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是 .
19.一枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,抛掷这枚骰子两次.记第一次、第二次朝上的面上的数字分别为p、q,若把p,q分别作为点A的横坐标和纵坐标,用列表或树形图的方法求点A(p,q)在函数y=2x的图象上的概率.
20.如图,在直角△ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上.
(1)用尺规作图,作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹,不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定,作草图即可);
(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的边长.
21.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2.
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
22.团体购买公园门票票价如下:
购票人数
1~50
51~100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
(1)求证:AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径.
24.如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.
(1)求D点坐标.
(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛物线的解析式.
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.
25.已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.