２０１９年备战中考数学四边形练习题 8页

备战中考数学——四边形练习题 一、选择题 ‎1、对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（　　）‎ A．∥，∥   B． +3=， =3  ‎ C． =﹣3 D．||=3||‎ ‎2、用配方法解方程时，原方程可变形为（     ）‎ A．          B．  ‎ C．          D．‎ ‎3、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）‎ A．等腰梯形      B．菱形    C．矩形       D． 正方形 ‎4、下列命题中错误的是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ D．一组对边平行的四边形是梯形 ‎5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为(    )  ‎ A．         B．      C．       D．‎ ‎6、如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（    ）‎ A．1个     B．2个     C．3个    D．无数个 ‎7、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(    )‎ A．87°    B．60°    C．75°  　 D．120°‎ ‎8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是(    )‎ A．菱形或矩形   B．正方形或等腰梯形 C．矩形或等腰梯形  D．菱形或直角梯形 ‎9、如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（　　）‎ A．10cm       B．20cm C．5cm  D．6cm ‎10、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(   )‎ A．AD＝AE  B．DB＝EC  C．∠ADE＝∠C  D．DE＝BC ‎ ‎11、下列命题中的真命题是（   ）‎ A.有一组对边平行的四边形是平行四边形     B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形     D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎12、若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角的度数为（     ）‎ A． 90°    B．60°      C．120°          D．45°‎ ‎13、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣1）     B．（﹣2，﹣1）    C．（﹣1，2）    D．（﹣1，﹣2）‎ ‎14、下列说法：‎ ‎①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(        )‎ A．4个     B．3个     C．2个     D．1个 ‎15、已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(      )‎ A．∠BAC＝∠DCA       B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD       D．∠BAC＝∠ADB ‎ ‎16、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（　　）‎ A．3     B．6      C．8     D．12‎ ‎17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（　　）‎ A．8S  B．9S  C．10S       D．11S 二、综合题 ‎18、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　，线段CF、BD的数量关系为　　；‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足　　条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．‎ ‎19、（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．‎ 证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC 由AD∥BC，可得AF=DE．‎ 又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE 所以S△ABC=S△BCD 由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，　　　　　　．‎ ‎（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．‎ ‎①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：‎ ‎②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明 三、填空题 ‎20、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：‎ ‎①平行四边形   ②矩形          ③菱形 ‎④正方形       ⑤等腰三角形    ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．‎ ‎21、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是    ．‎ ‎22、如图，在中，，，，点D、E分别是BC、AD的中点，交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．‎ ‎23、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是___________．‎ 四、计算题 ‎24、已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由． ‎ ‎25、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． ‎ 求证：CE⊥BE． ‎ 五、简答题 ‎26、如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．‎ ‎（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；‎ ‎（2）求证：FG=EH．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、B 3、B  4、D 5、A ‎6、A 7、A 8、B 9、B 10、D ‎ ‎11、D 12、B 13、A．14、C 15、C ‎ ‎16、B 17、B 二、综合题 ‎18、解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：‎ 如图2，∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠CAF=90°，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠CAF=∠BAD，‎ ‎∴△BAD≌△CAF，‎ ‎∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，‎ ‎∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，‎ 即∠BCF=90°，‎ ‎∴BC⊥CF，‎ 即BD⊥CF；‎ 故答案为：垂直，相等；‎ ‎②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：‎ 如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠BAC，‎ ‎∴∠DAB=∠FAC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴△DAB≌△FAC，‎ ‎∴CF=BD，‎ ‎∠ACF=∠ABD，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACF=∠ABC=45°‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，‎ 即CF⊥BD；‎ ‎（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：‎ 如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，‎ ‎∵∠BCA=45°，‎ ‎∴∠AQC=45°，‎ ‎∴∠AQC=∠BCA，‎ ‎∴AC=AQ，‎ ‎∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，‎ ‎∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，‎ ‎∴∠QAD=∠CAF，‎ ‎∴△QAD≌△CAF，‎ ‎∴∠ACF=∠AQD=45°，‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，‎ 即CF⊥BD．‎ ‎19、（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；‎ 故答案为：同底等高的两三角形面积相等；‎ ‎（2）①连接AE，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC为平行四边形，‎ 所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，‎ 所以有S△ABC=S△AEC，‎ 所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．‎ ‎②能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．‎ 因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，‎ 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．‎ 因为S△ACD＞S△ABC，‎ 所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。‎ 三、填空题 ‎20、①②⑤．‎ ‎21、正三角形和正方形  ‎ ‎22、12 ‎ ‎23、 ①③④ ‎ 四、计算题 ‎24、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠BCD=90°．‎ ‎∵∠BCD +∠DCE=180°，‎ ‎∴∠BCD=∠DCE=90°．‎ 又∵CG=CE，‎ ‎∴△BCG≌△DCE．                  　  ‎ ‎（2）∵△DCE绕D顺时针旋转得到△DAE ′， ‎ ‎∴CE=AE ′．‎ ‎∵CE=CG，‎ ‎∴CG=AE ′．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BE ′∥DG，AB=CD．‎ ‎∴AB－AE ′ =CD－CG，‎ 即BE ′ =DG．‎ ‎∴四边形DE ′ BG是平行四边形．‎ ‎25、证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．‎ ‎∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ‎ ‎∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．   ‎ ‎∴四边形AFCD是矩形． ‎ AD=CF,  BF=AB-AF=1． ‎ 在Rt△BCF中，‎ CF2=BC2-BF2=8，‎ ‎∴ CF=．‎ ‎∴ AD=CF=．‎ ‎∵ E是AD中点，‎ ‎∴ DE=AE=AD=．‎ 在Rt△ABE和 Rt△DEC中，‎ EB2=AE2+AB2=6， ‎ EC2= DE2+CD2=3， ‎ EB2+ EC2=9=BC2． ‎ ‎∴ ∠CEB＝90°．‎ ‎∴ EB⊥EC． ‎ 五、简答题 ‎26、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，∵EF∥BD，‎ ‎∴四边形FBDH为平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形FBDH为平行四边形，‎ ‎∴FH=BD，‎ ‎∵EF∥BD，AB∥DC，‎ ‎∴四边形BDEG是平行四边形，‎ ‎∴BD=EG，‎ ‎∴FH=EG，‎ ‎∴FH﹣GH=EG﹣GH，‎ ‎∴FG=EH．‎