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  • 2021-05-13 发布

初中中考数学压轴题及答案(精品)

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中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-1,0)、B(0,3)两点,其 顶点为 D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为        a bac a b 4 4,2 2 ) 2. 如图,在 Rt ABC△ 中, 90A   , 6AB  , 8AC  , D E, 分别是边 AB AC, 的 中点,点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQ BC 于Q ,过点Q 作QR BA∥ 交 AC 于 R ,当点Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动.设 BQ x ,QR y . (1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长; (2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点 P ,使 PQR△ 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值; 若不存在,请说明理由. A B C D E R P H Q 3 在△ABC 中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合),过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作⊙O,并在⊙O 内作内接矩形 AMPN.令 AM =x. (1)用含 x 的代数式表示△MNP 的面积 S; (2)当 x 为何值时,⊙O 与直线 BC 相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记△MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4), 点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方 向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到 点( 3 ,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积 等于 4 3 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5 如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2,E、F 分别是边 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围. 6 如图,抛物线 2 1 : 2 3L y x x    交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 M 点.抛物线 1L 向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2L , 2L 交 x 轴于 C、D 两点. (1)求抛物线 2L 对应的函数表达式; (2)抛物线 1L 或 2L 在 x 轴上方的部分是否存在点 N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形 是平行四边形.若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 P 是抛物线 1L 上的一个动点(P 不与点 A、B 重合),那么点 P 关于原点的对称 点 Q 是否在抛物线 2L 上,请说明理由. 7.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点 M,N 分别在边 AD, BC 上运动,并保持 MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为 E,F. (1)求梯形 ABCD 的面积; (2)求四边形 MEFN 面积的最大值. (3)试判断四边形 MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形 MEFN 的面积;若不能,请说明理由. CD A BE F NM 8.如图,点 A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 x ky  的图象上. (1)求 m,k 的值; (2)如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点, 以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线 MN 的函数表达式. (3)选做题:在平面直角坐标系中,点 P 的坐标 为(5,0),点 Q 的坐标为(0,3),把线段 PQ 向右平 移 4 个单位,然后再向上平移 2 个单位,得到线段 P1Q1, 则点 P1 的坐标为 ,点 Q1 的坐标为 . 9.如图 16,在平面直角坐标系中,直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点C , 抛物线 2 2 3 ( 0)3y ax x c a    经过 A B C, , 三点. (1)求过 A B C, , 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标; (2)在抛物线上是否存在点 P ,使 ABP△ 为直角三角形,若存在,直接写出 P 点坐标; 若不存在,请说明理由; (3)试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ,使得 MBF△ 的周长最小,若存在,求出 M 点 的坐标;若不存在,请说明理由. A O x y B F C 图 16 10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上,边OC 在 y 轴的正半轴上,且 1AB  , 3OB  ,矩形 ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转 60 后得到 矩形 EFOD .点 A 的对应点为点 E ,点 B 的对应点为点 F ,点C 的对应点为点 D ,抛物 xO y A B 友情提示:本大题第(1)小题 4 分,第(2)小题 7 分.对 完成第(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做 题.选做题 2 分,所得分数计入总分.但第(2)、(3) 小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分. xO y 1 2 31 Q P2 P1 Q1 线 2y ax bx c   过点 A E D, , . (1)判断点 E 是否在 y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在 x 轴的上方是否存在点 P ,点 Q ,使以点 O B P Q, , , 为顶点的平行四边形的面 积是矩形 ABOC 面积的 2 倍,且点 P 在抛物线上,若存在,请求出点 P ,点Q 的坐标;若 不存在,请说明理由. y xO D E C FA B 11.已知:如图 14,抛物线 23 34y x   与 x 轴交于点 A ,点 B ,与直线 3 4y x b   相 交于点 B ,点 C ,直线 3 4y x b   与 y 轴交于点 E . (1)写出直线 BC 的解析式. (2)求 ABC△ 的面积. (3)若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动(不与 A B, 重合), 同时,点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向C 运动.设运动时间为t 秒, 请写出 MNB△ 的面积 S 与t 的函数关系式,并求出点 M 运动多少时间时, MNB△ 的面积 最大,最大面积是多少? 12.在平面直角坐标系中△ABC 的边 AB 在 x 轴上,且 OA>OB,以 AB 为直径的圆过点 C 若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程 2 ( 2) 1 0x m x n     的 两根: (1) 求 m,n 的值 (2) 若∠ACB 的平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D,试求直线 l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点 D 任作一直线 `l 分别交射线 CA,CB(点 C 除外)于点 M,N,则 1 1 CM CN  的值 是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由 A C O B N D M L` 13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-1,0)、B(0,3)两点, 其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积; (3)△AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为        a bac a b 4 4,2 2 ) 14.已知抛物线 cbxaxy  23 2 , (Ⅰ)若 1 ba , 1c ,求该抛物线与 x 轴公共点的坐标; (Ⅱ)若 1 ba ,且当 11  x 时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求 c 的取值范围; (Ⅲ)若 0 cba ,且 01 x 时,对应的 01 y ; 12 x 时,对应的 02 y ,试判断当 10  x 时,抛物线与 x 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由. 15.已知:如图①,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点 P 由 B 出发沿 BA 方 向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s;点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s; 连接 PQ.若设运动的时间为 t(s)(0<t<2),解答下列问题: (1)当 t 为何值时,PQ∥BC? (2)设△AQP 的面积为 y( 2cm ),求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把 Rt△ACB 的周长和面积同时平分?若存在,求 出此时 t 的值;若不存在,说明理由; (4)如图②,连接 PC,并把△PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQP′C,那么是否存在某一时 刻 t,使四边形 PQP′C 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由. P 图② A Q C P B 图① A Q C P B 16.已知双曲线 ky x  与直线 1 4y x 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n)(在 A 点 左侧)是双曲线 ky x  上的动点.过点 B 作 BD∥y 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC∥x 轴交双 曲线 ky x  于点 E,交 BD 于点 C. (1)若点 D 坐标是(-8,0),求 A、B 两点坐标及 k 的值. (2)若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式. (3)设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p-q 的值. D B C E N O A M y x 压轴题答案 1. 解:( 1)由已知得: 3 1 0 c b c      解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 2 2 3y x x    (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= ABO DFEBOFDS S S  梯形 = 1 1 1( )2 2 2AO BO BO DF OF EF DF      = 1 1 11 3 (3 4) 1 2 42 2 2         =9 (3)相似 如图,BD= 2 2 2 21 1 2BG DG    BE= 2 2 2 23 3 3 2BO OE    DE= 2 2 2 22 4 2 5DF EF    所以 2 2 20BD BE  , 2 20DE  即: 2 2 2BD BE DE  ,所以 BDE 是直角三角形 所以 90AOB DBE     ,且 2 2 AO BO BD BE   , 所以 AOB DBE  . 2 解:(1) RtA  , 6AB  , 8AC  , 10BC  . 点 D 为 AB 中点, 1 32BD AB   . 90DHB A     , B B   . BHD BAC△ ∽△ , DH BD AC BC   , 3 12810 5 BDDH ACBC      . (2) QR AB ∥ , 90QRC A     . C C   , RQC ABC△ ∽△ , RQ QC AB BC   , 10 6 10 y x  , 即 y 关于 x 的函数关系式为: 3 65y x   . (3)存在,分三种情况: ①当 PQ PR 时,过点 P 作 PM QR 于 M ,则QM RM . y x D E A B F O G A B C D E R P H Q M 2 1 1 2 90     , 2 90C     , 1 C   . 8 4cos 1 cos 10 5C     , 4 5 QM QP   , 1 3 6 42 5 12 5 5 x      , 18 5x  . ②当 PQ RQ 时, 3 1265 5x   , 6x  . ③当 PR QR 时,则 R 为 PQ 中垂线上的点, 于是点 R 为 EC 的中点, 1 1 22 4CR CE AC    . tan QR BAC CR CA   , 3 6 65 2 8 x    , 15 2x  . 综上所述,当 x 为18 5 或 6 或15 2 时, PQR△ 为等腰三角形. 3 解:(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C. ∴ △AMN ∽ △ABC. ∴ AM AN AB AC  ,即 4 3 x AN . ∴ AN= 4 3 x. ……………2 分 ∴ S = 21 3 3 2 4 8MNP AMNS S x x x      .(0< x <4) ……………3 分 (2)如图 2,设直线 BC 与⊙O 相切于点 D,连结 AO,OD,则 AO =OD = 2 1 MN. 在 Rt△ABC 中,BC = 2 2AB AC =5. 由(1)知 △AMN ∽ △ABC. ∴ AM MN AB BC  ,即 4 5 x MN . ∴ 5 4MN x , A B C D E RP H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图 1 O A B C M N D 图 2 O Q ∴ 5 8OD x . …………………5 分 过 M 点作 MQ⊥BC 于 Q,则 5 8MQ OD x  . 在 Rt△BMQ 与 Rt△BCA 中,∠B 是公共角, ∴ △BMQ∽△BCA. ∴ BM QM BC AC  . ∴ 55 258 3 24 x BM x    , 25 424AB BM MA x x     . ∴ x= 49 96 . ∴ 当 x = 49 96 时 , ⊙ O 与 直 线 B C 相 切 . … … … … … … … … … … … … … 7 分 (3)随点 M 的运动,当 P 点落在直线 BC 上时,连结 AP,则 O 点为 AP 的中点. ∵ MN∥BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC. ∴ △AMO ∽ △ABP. ∴ 1 2 AM AO AB AP   . AM=MB=2. 故以下分两种情况讨论: ① 当 0< x ≤2 时, 2 Δ 8 3 xSy PMN  . ∴ 当 x =2 时, 23 32 .8 2y   最大 ……………………………………8 分 ② 当 2< x <4 时,设 PM,PN 分别交 BC 于 E,F. ∵ 四边形 AMPN 是矩形, ∴ PN∥AM,PN=AM=x. 又∵ MN∥BC, ∴ 四边形 MBFN 是平行四边形. ∴ FN=BM=4-x. ∴  4 2 4PF x x x     . 又△PEF ∽ △ACB. ∴ 2 PEF ABC SPF AB S        . ∴  23 22PEFS x   . … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 MNP PEFy S S   =  22 23 3 92 6 68 2 8x x x x      .…………………… 10 分 当 2< x <4 时, 29 6 68y x x    29 8 28 3x       . A B C M N P 图 4 O E F A B C M N P 图 3 O ∴ 当 8 3x  时,满足 2< x <4, 2y 最大 . ……………………11 分 综上所述,当 8 3x  时, y 值最大,最大值是 2. …………………………12 分 4 解:(1)作BE⊥OA,∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o= 2 3 ,∴ B( 2 3 ,2) ∵A(0,4),设 AB 的解析式为 4y kx  ,所以 2 3 4 2k   ,解得 3 3k   , 以直线 AB 的解析式为 3 43y x   (2)由旋转知,AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形,PD=PA= 2 2 19AO OP  如图,作 BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30° ∴GD= 1 2 BD= 3 2 ,DH=GH+GD= 3 2 + 2 3 = 5 3 2 , ∴GB= 3 2 BD= 3 2 ,OH=OE+HE=OE+BG= 3 72 2 2   ∴D( 5 3 2 , 7 2 ) (3)设 OP=x,则由(2)可得 D( 32 3 ,2 2x x  )若ΔOPD 的面积为:1 3 3(2 )2 2 4x x  解得: 2 3 21 3x   所以 P( 2 3 21 3   ,0) 5 y x H G E D B A O P 6 7 解:(1)分别过 D,C 两点作 DG⊥AB 于点 G,CH⊥AB 于点 H. ……………1 分 ∵ AB∥CD, ∴ DG=CH,DG∥CH. ∴ 四边形 DGHC 为矩形,GH=CD=1. ∵ DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°, ∴ △AGD≌△BHC(HL). ∴ AG=BH= 2 17 2  GHAB =3. ………2 分 ∵ 在 Rt△AGD 中,AG=3,AD=5, ∴ DG=4. ∴  1 7 4 162ABCDS   梯形 . ………………………………………………3 分 (2)∵ MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB, ∴ ME=NF,ME∥NF. ∴ 四边形 MEFN 为矩形. ∵ AB∥CD,AD=BC, ∴ ∠A=∠B. ∵ ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°, ∴ △MEA≌△NFB(AAS). ∴ AE=BF. ……………………4 分 设 AE=x,则 EF=7-2x. ……………5 分 ∵ ∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°, ∴ △MEA∽△DGA. ∴ DG ME AG AE  . ∴ ME= x3 4 . …………………………………………………………6 分 ∴ 6 49 4 7 3 8)2(73 4 2       xxxEFMES MEFN矩形 . ……………………8 分 当 x= 4 7 时,ME= 3 7 <4,∴四边形 MEFN 面积的最大值为 6 49 .……………9 分 (3)能. ……………………………………………………………………10 分 由(2)可知,设 AE=x,则 EF=7-2x,ME= x3 4 . 若四边形 MEFN 为正方形,则 ME=EF. 即  3 4x 7-2x.解,得 10 21x . ……………………………………………11 分 CD A BE F NM G H CD A BE F NM G H ∴ EF= 21 147 2 7 2 10 5x     <4. ∴ 四边形 MEFN 能为正方形,其面积为 25 196 5 14 2     MEFNS正方形 . 8 解:(1)由题意可知,     131  mmmm . 解,得 m=3. ………………………………3 分 ∴ A(3,4),B(6,2); ∴ k=4×3=12. ……………………………4 分 (2)存在两种情况,如图: ①当 M 点在 x 轴的正半轴上,N 点在 y 轴的正半轴 上时,设 M1 点坐标为(x1,0),N1 点坐标为(0,y1). ∵ 四边形 AN1M1B 为平行四边形, ∴ 线段 N1M1 可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位得到的(也可看作向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到的). 由(1)知 A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2), ∴ N1 点坐标为(0,4-2),即 N1(0,2); ………………………………5 分 M1 点坐标为(6-3,0),即 M1(3,0). ………………………………6 分 设直线 M1N1 的函数表达式为 21  xky ,把 x=3,y=0 代入,解得 3 2 1 k . ∴ 直线 M1N1 的函数表达式为 23 2  xy . ……………………………………8 分 ②当 M 点在 x 轴的负半轴上,N 点在 y 轴的负半轴上时,设 M2 点坐标为(x2,0), N2 点坐标为(0,y2). ∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ∴ 线段 M2N2 与线段 N1M1 关于原点 O 成中心对称. ∴ M2 点坐标为(-3,0),N2 点坐标为(0,-2). ………………………9 分 设直线 M2N2 的函数表达式为 22  xky ,把 x=-3,y=0 代入,解得 3 2 2 k , ∴ 直线 M2N2 的函数表达式为 23 2  xy . 所以,直线 MN 的函数表达式为 23 2  xy 或 23 2  xy . ………………11 分 (3)选做题:(9,2),(4,5). ………………………………………………2 分 9 解:(1)直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点C . ( 1 0)A  , , (0 3)C , ···················································································1 分 点 A C, 都在抛物线上, 2 30 3 3 a c c       3 3 3 a c      xO y A B M1 N1 M2 N2 抛物线的解析式为 23 2 3 33 3y x x   ······················································ 3 分 顶点 4 31 3F      , ························································································4 分 (2)存在······································································································ 5 分 1(0 3)P , ···································································································· 7 分 2 (2 3)P , ····································································································9 分 (3)存在·····································································································10 分 理由: 解法一: 延长 BC 到点 B,使 B C BC  ,连接 B F 交直线 AC 于点 M ,则点 M 就是所求的点. ··············································································· 11 分 过点 B作 B H AB  于点 H . B 点在抛物线 23 2 3 33 3y x x   上, (3 0)B , 在 Rt BOC△ 中, 3tan 3OBC  , 30OBC   , 2 3BC  , 在 Rt BB H△ 中, 1 2 32B H BB   , 3 6BH B H  , 3OH  , ( 3 2 3)B  , ···············································12 分 设直线 B F 的解析式为 y kx b  2 3 3 4 3 3 k b k b        解得 3 6 3 3 2 k b      3 3 3 6 2y x   ·························································································13 分 3 3 3 3 3 6 2 y x y x       解得 3 7 10 3 7 x y      , 3 10 3 7 7M       , A O x y B F C 图 9 H B M 在直线 AC 上存在点 M ,使得 MBF△ 的周长最小,此时 3 10 3 7 7M      , .········14 分 解法二: 过点 F 作 AC 的垂线交 y 轴于点 H ,则点 H 为点 F 关于直线 AC 的对称点.连接 BH 交 AC 于点 M ,则点 M 即为所求.································· 11 分 过点 F 作 FG y 轴于点G ,则OB FG∥ , BC FH∥ . 90BOC FGH     , BCO FHG   HFG CBO   同方法一可求得 (3 0)B , . 在 Rt BOC△ 中, 3tan 3OBC  , 30OBC   ,可求得 3 3GH GC  , GF 为线段CH 的垂直平分线,可证得 CFH△ 为等边三角形, AC 垂直平分 FH . 即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点. 5 30 3H       , ············································ 12 分 设直线 BH 的解析式为 y kx b  ,由题意得 0 3 5 33 k b b     解得 5 39 5 33 k b      5 53 39 3y   ·························································································13 分 5 53 39 3 3 3 y x y x        解得 3 7 10 3 7 x y      3 10 3 7 7M       , 在直线 AC 上存在点 M ,使得 MBF△ 的周长最小,此时 3 10 3 7 7M      , . 1 10 解:(1)点 E 在 y 轴上················································································1 分 理由如下: 连接 AO ,如图所示,在 Rt ABO△ 中, 1AB  , 3BO  , 2AO  A O x y B F C 图 10 H MG 1sin 2AOB   , 30AOB   由题意可知: 60AOE   30 60 90BOE AOB AOE          点 B 在 x 轴上,点 E 在 y 轴上.·································································· 3 分 (2)过点 D 作 DM x 轴于点 M 1OD  , 30DOM   在 Rt DOM△ 中, 1 2DM  , 3 2OM  点 D 在第一象限, 点 D 的坐标为 3 1 2 2       , ·················································································5 分 由(1)知 2EO AO  ,点 E 在 y 轴的正半轴上 点 E 的坐标为 (0 2), 点 A 的坐标为 ( 31) , ···················································································6 分 抛物线 2y ax bx c   经过点 E , 2c  由题意,将 ( 31)A  , , 3 1 2 2D       , 代入 2 2y ax bx   中得 3 3 2 1 3 3 124 2 2 a b a b        解得 8 9 5 3 9 a b       所求抛物线表达式为: 28 5 3 29 9y x x    ··················································· 9 分 (3)存在符合条件的点 P ,点Q .·································································· 10 分 理由如下:矩形 ABOC 的面积 3AB BO  以O B P Q, , , 为顶点的平行四边形面积为 2 3 . 由题意可知OB 为此平行四边形一边, 又 3OB  OB 边上的高为 2························································································ 11 分 依题意设点 P 的坐标为 ( 2)m, 点 P 在抛物线 28 5 3 29 9y x x    上 28 5 3 2 29 9m m    解得, 1 0m  , 2 5 3 8m   1(0 2)P , , 2 5 3 28P      , 以O B P Q, , , 为顶点的四边形是平行四边形, PQ OB ∥ , 3PQ OB  , 当点 1P 的坐标为 (0 2), 时, 点Q 的坐标分别为 1( 3 2)Q  , , 2 ( 3 2)Q , ; 当点 2P 的坐标为 5 3 28      , 时, 点Q 的坐标分别为 3 13 3 28Q      , , 4 3 3 28Q       , .············································ 14 分 (以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分) 11 解:(1)在 23 34y x   中,令 0y  23 3 04 x   1 2x  , 2 2x   ( 2 0)A  , , (2 0)B , ·············································· 1 分 又点 B 在 3 4y x b   上 y xO D E C FA B M x y A B C E MD P N O 30 2 b    3 2b  BC 的解析式为 3 3 4 2y x   ········································································· 2 分 (2)由 23 34 3 3 4 2 y x y x         ,得 1 1 1 9 4 x y    2 2 2 0 x y    ···················································4 分 91 4C      , , (2 0)B , 4AB  , 9 4CD  ························································································5 分 1 9 942 4 2ABCS    △ ···················································································6 分 (3)过点 N 作 NP MB 于点 P EO MB NP EO ∥ BNP BEO△ ∽△ ························································································ 7 分 BN NP BE EO   ··································································································8 分 由直线 3 3 4 2y x   可得: 30 2E      , 在 BEO△ 中, 2BO  , 3 2EO  ,则 5 2BE  2 5 3 2 2 t NP  , 6 5NP t  ················································································· 9 分 1 6 (4 )2 5S t t    23 12 (0 4)5 5S t t t     ·············································································· 10 分 23 12( 2)5 5S t    ······················································································ 11 分 此抛物线开口向下,当 2t  时, 12 5S 最大 当点 M 运动 2 秒时, MNB△ 的面积达到最大,最大为12 5 . 12 解: (1)m=-5,n=-3 (2)y= 4 3 x+2 (3)是定值. 因为点 D 为∠ACB 的平分线,所以可设点 D 到边 AC,BC 的距离均为 h, 设△ABC AB 边上的高为 H, 则利用面积法可得: 2 2 2 CM h CN h MN H    (CM+CN)h=MN﹒H CM CN MN H h   又 H= CM CN MN  化简可得 (CM+CN)﹒ 1MN CM CN h  故 1 1 1 CM CN h   13 解:( 1)由已知得: 3 1 0 c b c      解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 2 2 3y x x    (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4) 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= ABO DFEBOFDS S S  梯形 = 1 1 1( )2 2 2AO BO BO DF OF EF DF      = 1 1 11 3 (3 4) 1 2 42 2 2         =9 (3)相似 如图,BD= 2 2 2 21 1 2BG DG    BE= 2 2 2 23 3 3 2BO OE    DE= 2 2 2 22 4 2 5DF EF    所以 2 2 20BD BE  , 2 20DE  即: 2 2 2BD BE DE  ,所以 BDE 是直角三角形 y x D E A B F O G 所以 90AOB DBE     ,且 2 2 AO BO BD BE   , 所以 AOB DBE  . 14 解(Ⅰ)当 1 ba , 1c 时,抛物线为 123 2  xxy , 方程 0123 2  xx 的两个根为 11 x , 3 1 2 x . ∴该抛物线与 x 轴公共点的坐标是 1 0 , 和 1 03      , . ··········································2 分 (Ⅱ)当 1 ba 时,抛物线为 cxxy  23 2 ,且与 x 轴有公共点. 对于方程 023 2  cxx ,判别式 c124  ≥0,有 c ≤ 3 1 . ···································3 分 ①当 3 1c 时,由方程 03 123 2  xx ,解得 3 1 21  xx . 此时抛物线为 3 123 2  xxy 与 x 轴只有一个公共点 1 03     , .····························· 4 分 ②当 3 1c 时, 11 x 时, ccy  1231 , 12 x 时, ccy  5232 . 由已知 11  x 时,该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为 3 1x , 应有 1 2 0 0. y y    ≤ , 即 1 0 5 0. c c     ≤ , 解得 5 1c  ≤ . 综上, 3 1c 或 5 1c  ≤ . ······································································6 分 (Ⅲ)对于二次函数 cbxaxy  23 2 , 由已知 01 x 时, 01  cy ; 12 x 时, 0232  cbay , 又 0 cba ,∴ babacbacba  22)(23 . 于是 02  ba .而 cab  ,∴ 02  caa ,即 0 ca . ∴ 0 ca . ······························································································ 7 分 ∵关于 x 的一元二次方程 023 2  cbxax 的判别式 0])[(412)(4124 222  accaaccaacb , ∴抛物线 cbxaxy  23 2 与 x 轴有两个公共点,顶点在 x 轴下方.··························8 分 又该抛物线的对称轴 a bx 3  , 由 0 cba , 0c , 02  ba , 得 aba 2 , ∴ 3 2 33 1  a b . 又由已知 01 x 时, 01 y ; 12 x 时, 02 y ,观察图象, 可知在 10  x 范围内,该抛物线与 x 轴有两个公共点. ······································ 10 分 15 解:(1)由题意:BP=tcm,AQ=2tcm,则 CQ=(4-2t)cm, ∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm ∴AP=(5-t)cm, ∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC, ∴AP∶AB=AQ∶AC,即(5-t)∶5=2t∶4,解得:t=10 7 ∴当 t 为10 7 秒时,PQ∥BC ………………2 分 (2)过点 Q 作 QD⊥AB 于点 D,则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD=AB∶BC ∴2t∶DQ=5∶3,∴DQ= 6 5 t ∴△APQ 的面积: 1 2 ×AP×QD= 1 2 (5-t)× 6 5 t ∴y 与 t 之间的函数关系式为:y= 233 5t t ………………5 分 (3)由题意: 当面积被平分时有: 233 5t t = 1 2 × 1 2 ×3×4,解得:t= 5 5 2  当周长被平分时:(5-t)+2t=t+(4-2t)+3,解得:t=1 ∴不存在这样 t 的值 ………………8 分 (4)过点 P 作 PE⊥BC 于 E O y x1 易证:△PAE∽△ABC,当 PE= 1 2 QC 时,△PQC 为等腰三角形,此时△QCP′为菱形 ∵△PAE∽△ABC,∴PE∶PB=AC∶AB,∴PE∶t=4∶5,解得:PE= 4 5 t ∵QC=4-2t,∴2× 4 5 t =4-2t,解得:t=10 9 ∴当 t=10 9 时,四边形 PQP′C 为菱形 此时,PE= 8 9 ,BE= 2 3 ,∴CE= 7 3 ………………10 分 在 Rt△CPE 中,根据勾股定理可知:PC= 2 2PE CE = 2 28 7( ) ( )9 3  = 505 9 ∴此菱形的边长为 505 9 cm ………………12 分 16 解:(1)∵D(-8,0),∴B 点的横坐标为-8,代入 1 4y x 中,得 y=-2. ∴B 点坐标为(-8,-2).而 A、B 两点关于原点对称,∴A(8,2) 从而 k=8×2=16 (2)∵N(0,-n),B 是 CD 的中点,A,B,M,E 四点均在双曲线上, ∴mn=k,B(-2m,- 2 n ),C(-2m,-n),E(-m,-n) DCNOS矩形 =2mn=2k, DBOS△ = 1 2 mn= 1 2 k, OENS△ = 1 2 mn= 1 2 k. ∴ OBCES矩形 = DCNOS矩形 ― DBOS△ ― OENS△ =k.∴k=4. 由直线 1 4y x 及双曲线 4y x  ,得 A(4,1),B(-4,-1) ∴C(-4,-2),M(2,2) 设直线 CM 的解析式是 y ax b  ,由 C、M 两点在这条直线上,得 4 2 2 2 a b a b        ,解得 a=b= 2 3 ∴直线 CM 的解析式是 y= 2 3 x+ 2 3 . (3)如图,分别作 AA1⊥x 轴,MM1⊥x 轴,垂足分别为 A1,M1 D B C E N O A M y x Q A1M1 设 A 点的横坐标为 a,则 B 点的横坐标为-a.于是 1 1 1 A MMA a mp MP M O m    , 同理 MB m aq MQ m   ∴p-q= a m m  - m a m  =-2