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  • 2021-05-13 发布

南京市中考数学试题与答案

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南 京 市 一、选择题(每小题2分,共30分)各题中的选项只有一个是正确的.‎ ‎1. 计算的结果是( ). (A)-2 (B)2 (C) (D)‎ ‎2. 如果a与-3互为相反数,那么a等于( ). (A)3 (B)-3 (C) (D)‎ ‎3. 计算的结果是( ) (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4. 已知是方程kx-y=3的解,那么k的值是( ). (A)2 (B)一2 (C)1 (D)一1‎ ‎5. 如果,那么x的取值范围是( ). (A) x≤2 (B) x<2 (C)x ≥ 2 (D) x >2‎ ‎6. 如果一元二次方程的两个根是x1,x2,那么x1·x2等于( ). (A) 2 (B)0 (C) (D)‎ ‎7. 抛物线的顶点坐标是( ). (A) (1,1) (B)(-1,l) (C)(1,-1) (D)(-1,-1)‎ ‎8. 观察下列“风车”的平面图案: 其中是中心对称图形的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎9. 在△ABC中,∠C=90°,tanA=1,那么cotB等于( ). (A) (B) (C)1 (D)‎ ‎10. 在比例尺是 1∶38 000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( ). (A)0.266 km (B)2.66 km (C)26.6 km (D)266 km ‎11. 用换元法解方程,如果设=y,那么原方程可变形为( )。 (A) (B) (C) (D)‎ ‎12. 如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,PC=3,PB=1,则⊙O的半径等于( ). (A) (B)3 (C)4 (D) ‎ ‎13. 正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为( ). (A)16π (B)8π (C)4π(D)4‎ ‎14. 一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为( ). (A)m (B) m (C) m (D)m ‎15. 如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E、F分别是AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于( ). (A)∶l (B) 1∶ (C) ∶l (D) 1∶‎ 二、填空题(每小题2分,共10分)‎ ‎16. 4的平方根是 .‎ ‎17. 计算:= .‎ ‎18. 在实数范围内分解因式:= .‎ ‎19.‎ ‎ 如图正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上,则这个正六边形的边长是 cm.‎ ‎20. 如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,PD=2PB,PC=2cm,则 PA= cm.‎ 三、(每小题5分,共25分)‎ ‎21. 计算:‎ ‎22. 解方程组:‎ ‎23. 已知二次函数的图象经过点(1,-1).求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交点的个数 ‎24. 如图.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F。 求证:⑴ △BDE≌△CDF;⑵ ∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.‎ ‎25.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/)是它的体积V()的反比例函数,当V=10时,ρ=1.43 kg/. ⑴ 求ρ与V的函数关系式; ⑵ 求当V=2时氧气的密度ρ.‎ 四、(每小题5分,共10分)‎ ‎26. 一个长方形足球场的长为x m,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560,求x的取植范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. (注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间.)‎ ‎27. 公交508路总站设在一居民小区附近.为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,结果如下:‎ ‎ 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 ⑴ 计算这10个班次乘车人数的平均数; ⑵ 如果在高峰时段从总站共发车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人?‎ 五、(本题7分)‎ ‎28. 如图,∠POQ=90°,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A、D到OP的距离.‎ 六、(第29题6分,第30题8分,共14分)‎ ‎29. 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: ⑴ 在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴. ① 量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D; ② 画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴. ⑵ 在图2中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法.‎ ‎ ‎ ‎30. 阅读下面材料:‎ 对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.‎ 对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些回所覆盖.‎ 例如:图1中的三角形被一个圆所覆盖,图2中的四边形被两个圆所覆盖.‎ ‎ ‎ 回答下列问题:‎ ‎⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm;‎ ‎⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm;‎ ‎⑶ 长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是 ‎ cm,这两个圆的圆心距是 cm.‎ 七、(本题7分)‎ ‎31. 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元.在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏.求每盏灯的进价.‎ 八、(本题 8分)‎ ‎32. 如图.直线与x轴、y轴分别交于点M、N.‎ ‎⑴ 求M、N两点的坐标;‎ ‎⑵ 如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线相切,求点P的坐标。‎ 九、(本题9分)‎ ‎33. 如图⊙O与⊙O’相交于A、B两点,点O在⊙O’上,⊙O’的弦OC交AB于点D.‎ ‎⑴ 求证:OA=OC·OD;‎ ‎⑵ 如果AC+BC=OC,⊙O的半径为r.求证:AB=‎