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  • 2021-05-13 发布

2011湖北黄石中考数学试卷及答案

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湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试 一、仔细选一选(每小题3分,共30分)‎ ‎1. 的值为( )‎ A.2 B. -2 C. D. 不存在 ‎2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为( )‎ A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t-11)℃ D. (-t-11)℃‎ ‎3.双曲线的图像经过第二、四象限,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 不存在 图(1)‎ ‎4. 有如下图形:①函数的图形;②函数的图像;③一段弧;④平行四边形,其中一定是轴对称图形的有( ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B C D ‎5.如图(1)所示的几何体的俯视图是( )‎ ‎6.2010年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员分成3组:青年组,中年组,老年组。各组人数所占比例如图(2)所示,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是( )‎ A.30,10 B.60,20 C.50,30 D.60,10‎ ‎30°‎ 图(3)‎ ‎ ‎ 中年人 ‎30%‎ 青年人 ‎60%‎ ‎ ‎ 老年人 ‎10%‎ 图(2)‎ ‎7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),则三角板的最大边的长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的个点最多可确定21条直线,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设一元二次方程的两根分别为,且,则满足( )‎ A. B. C. D. 且 ‎ ‎10.已知梯形的四个顶点的坐标分别为,,,,直线将梯形分成面积相等的两部分,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、认真填一填(每小题3分,共18分)‎ ‎11.分解因式:= .‎ ‎12.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩满足:,赛后整理所有参赛选手的成绩如表(一)‎ 分 数 段 频数 频率 ‎30‎ ‎0.15‎ ‎0.45‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎ 表(一)‎ 根据表(一)提供的信息得到 .‎ ‎13.有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4)。将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形,则与的数量关系为 .‎ ‎14.如图(5),△内接于⊙,若=30°,,则⊙的直径为 .‎ B C A O 图(5)‎ 乙 甲 A D B C 图(4)‎ ‎15.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用表示第行第列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为,如果调整后的座位为,则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。若某生的位置数为,则当取最小值时,的最大值为 .‎ 三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分7分)计算: ‎ ‎18.(本小题满分7分)先化简,再求值:,其中.‎ A B C D E 图(6)‎ ‎19.(本小题满分7分)如图(6),在等腰梯形中,,,是的中点,连接.、。‎ 求证:.‎ ‎20.(本小题满分8分)解方程: ‎ ‎21.(本小题满分8分)2011年6月4日,李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座。‎ ‎(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因。‎ ‎(2)若爸爸从袋中取出个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。‎ ‎22.(本小题满分8分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载:东方山海拔453.20米,月亮山海拔442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为,在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为,如图(7)。已知,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从到处需多少时间?(精确到0.1秒)‎ 东方山 月亮山 图(7)‎ β α A B D C ‎23.(本小题满分8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:‎ 为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:‎ 月用水量(吨)‎ 单价(元/吨)‎ 不大于10吨部分 ‎1.5‎ 大于10吨不大于吨部分()‎ ‎2‎ 大于吨部分 ‎3‎ ‎(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;‎ ‎(2)记该用户六月份用水量为吨,缴纳水费为元,试列出与的函数式;‎ ‎(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费元的取值范围为,试求的取值范围。‎ ‎24.(本小题满分9分)已知⊙与⊙相交于、两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与,,重合),直线与⊙交于另一点。‎ ‎(1)如图(8),若是⊙的直径,求证:;‎ ‎(2)如图(9),若是⊙外一点,求证:;‎ ‎(3)如图(10),若是⊙内一点,判断(2)中的结论是否成立。‎ ‎ ‎ ‎25.(本小题满分10分)已知二次函数 ‎(1)当时,函数值随的增大而减小,求的取值范围。‎ ‎(2)以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形(,两点在抛物线上),请问:△的面积是与无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。‎ ‎(3)若抛物线与轴交点的横坐标均为整数,求整数的值。‎ x y ‎0‎ A 数学答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B C C B D C D A 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11. 12. 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题(9小题,共72分)‎ ‎17.(7分)解:原式 (4分)‎ ‎ (3分)‎ ‎18.(7分)解:原式 (2分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ 当时,原式的值为1。 ( 1分)‎ ‎19.证明:∵四边形是等腰梯形 ∴ (2分)‎ 又是的中点 ‎∴ (2分)‎ 又 ‎∴. (2分) ‎ ‎∴. (1分)‎ ‎20.(8分)解:由题意得: (2分)‎ ‎ 由方程(2)得:代人(1)式得 ‎ (1分)‎ ‎ 解得,或. (2分)‎ 代人得或 (2分)‎ ‎21.(8分)解:(1)∵红球有2x个,白球有3x个,‎ ‎∴(红球), (白球), (2分)‎ ‎∴(红球) (白球) ∴这个办法不公平 (1分)‎ ‎(2)取出3个白球后,红球有2x个,白球有()个,‎ ‎∴(红球),(白球),为正整数 (1分)‎ ‎∴(红球) (白球) (1分)‎ ‎①当时,则(红球) (白球) ∴对小妹有利;‎ ‎②当时,则(红球) (白球) ∴对小妹、小明是公平的;‎ ‎③当时,则(红球) (白球) ∴对小明有利; (3分)‎ ‎22.(8分)解:在△中,,‎ 在△中, (2分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎∴ (2分)‎ 故到所需的时间为(秒) (1分)‎ 答:飞机从到处需44.4秒. (1分)‎ 东方山 月亮山 β α A B D C ‎23.(8分)解:(1)六月份应缴纳的水费为:(元) (3分)‎ ‎(2)当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ ‎∴ (3分)‎ ‎(3)当时,元,满足条件,‎ 当时,,则 ‎ ∴‎ 综上得, (2分)‎ ‎24.(9分)证明:(1)如图(一),连接,‎ ‎∵为⊙的直径 ∴‎ ‎∴为⊙的直径 ∴在上 又,为的中点 ‎∴△是以为底边的等腰三角形 ‎∴ (3分)‎ ‎(2)如图(二),连接,并延长交⊙与点,连 ‎∵四边形内接于⊙ ∴‎ 又∵ ∴‎ ‎∴‎ 又为⊙的直径 ∴‎ ‎∴ (3分)‎ ‎(3)如图(三),连接,并延长交⊙与点,连 ‎∵ 又 ‎∴ ‎ ‎∴ 又 ‎∴ (3分)‎ ‎25.(10分)解:(1)∵‎ ‎∴由题意得, (3分)‎ ‎(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知轴,设抛物线的对称轴与交于点,则。设 ‎∴‎ 又 ‎ ‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴,‎ ‎∴定值 (3分)‎ x y ‎0‎ A N B M ‎(3)令,即时,有 由题意,为完全平方数,令 即 ‎∵为整数, ∴的奇偶性相同 ‎∴或 解得或 综合得 (4分)‎