2017中考物理复习推导专题汇总含答案 27页

中考物理推导证明题 ‎ 光学部分 ‎1．两块相互垂直的平面镜M与N，如图所示放置，有一束光线AB斜射到其中的一块平面镜上，经另一块平面镜反射，反射光线CD，试利用光的反射定律及有关数学知识，推导入射光线AB与反射光线CD相互平行．‎ ‎2 请推导出放在两倍焦距上物体成像与物体一样大 ‎3.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）‎ ‎4. 根据凸透镜成像规律，由A点给出两条入射光线，画出它们的折射光线，并标出物体AB所成的像A′B′.试证明：(1)像与物大小相等；‎ ‎(2)v=u=2f.(v表示像距，u表示物距，f表示焦距)‎ ‎5．如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=20． ‎ ‎6.（13安徽）如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。‎ ‎（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。 ‎ ‎（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。‎ ‎7·（14安徽）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．‎ ‎ ‎ ‎（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；‎ ‎（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF．请运用几何知识证明： ‎ ‎ 热学部分 ‎8．已知水的比热容为C水，沙子的比热容的C沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C水＋C沙) /2‎ ‎ ‎ ‎ 质量密度部分 ‎9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量 ‎10. 有两块金属密度分别为ρ1、ρ2 ；试证明：（1）若取等体积的两金属混合后的混合密度；（2）若取等质量的两金属混合后的混合密度；（3）推证ρ>ρ'。‎ ‎ 运动与力 ‎ ‎11. 汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地，‎ ‎（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v1，在后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度V为υ=2∙υ1∙υ2 ∕ （υ1+υ2）‎ ‎（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度V是多少？‎ ‎ ‎ ‎12 .在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，当水平拉动物体A匀速运动时，弹簧测力计的示数F/(即弹簧受到A的拉力)就表示物体A 受到的摩擦力f的大小，即F/=f，请你依据作用力和反作用力的关系和二力平衡的条件对此加以推理。‎ ‎13.雨滴从高空下落的过程中速度υ越来越大，而下落过程受到的阻力f与速度的平方成正比，即f=k∙υ2（不考虑雨滴的质量和雨滴受到的浮力），试证明雨滴所达到的最大速度υmax=‎ ‎14、力的作用总是相互的，实验证明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，用大小为5N的力F将一个质量为600g的物块挤压在竖直的墙壁上，物块处于静止状态。试推证：木块对墙的压力大小也等于5N。‎ ‎ ‎ ‎15.（10安徽）我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。‎ 如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f。 请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。‎ ‎ 16. (2016芜湖市校级期中试卷)如图，用弹簧测力计称物体重力时，吊着物体在空中静止不动，弹簧测力计示数等于物体的重力.牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上.请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件推证：弹簧测力计的示数F′(即弹簧所受A的拉力)就等于物体A的重力G，即F′=G.‎ ‎17. (2015合肥市45中三模)如图所示，小明同学在实验室中 做实验，桌面上物体A的重力为10 N，用轻质光滑的绳子 拴着一个重力为5 N的物体B，通过定滑轮吊在下面，松 手后水平桌面上的物体恰好做匀速直线运动.(不计定滑轮 转动时的摩擦)‎ ‎(1)画出物体A和B的受力示意图；‎ ‎(2)试推证：物体A受到的摩擦力和物体B的重力大小相等.‎ ‎ ‎ ‎ 18.一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G=F1+F2。‎ 压强与浮力部分 ‎ 19(09)物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。‎ ‎ (1)画出物体所受各力的示意图。‎ ‎ (2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。‎ ‎20.请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。‎ ‎ 21、高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C铁块如图放在水平桌面上，已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．针对“三铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们根据自己所学过的知识提出了以下三种猜想：‎ 猜想一：由于正方体铁块最重，所以它对桌面的压强最大．‎ 猜想二：由于长方体铁块的面积最小，所以它对桌面的压强最大．‎ 猜想三：由于三铁块高度相同，所以三铁块对桌面的压强一样大．‎ ‎（1）以图中的长方体C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（设铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S）．根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的．‎ ‎（2）利用细砂等简易器材,设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）．‎ ‎22. (2016蚌埠市六中二模)如图所示，设想有一个高为H，上、下底面积为S的长方体浸没在密度为ρ液的液体中，设长方体上表面在液体中的深度为h1，下表面在液体中的深度为h2，该长方体上、下表面受到液体的压强可用公式p=ρgh(ρ为液体密度，h为深度)来计算，试推导出长方体上、下表面在液体中所受压力差F＝ρ液gHS.‎ ‎ ‎ ‎23．（16安徽）理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力．如图所示，一个底面积为S，高为h的长方形浸没在密度为ρ的液体中． ‎ ‎（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1； ‎ ‎（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2； ‎ ‎（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的． ‎ ‎ ‎ ‎24 、 试推导：在密度为ρ液的液体内部深度为h处的A点压强为P=ρ液gh ‎25. 推证：连通器各容器液面总保持相平 ‎26. 请利用浮力与平衡力知识推导漂浮在水面上的木块质量和它排开水的质量相等。‎ ‎ ‎ ‎ 27. 对于能够漂浮在液体上的物体总有：‎ ‎28、请推导漂浮于液体表面的物体，如果V浸=V物，推导ρ物=ρ液 ‎29. 一冰块漂浮在水面上，当冰块完全熔化后，请你有关知识证明冰块熔化后水面不升不降．（不考虑水的蒸发）‎ ‎30..某物体重为G，当把它浸没在水中称时，测力计示数为F/，式推导物体的密度为: ρ物 = G·ρ水/（G－F/） 或 ‎ ‎31..重力为G的金属块，挂在测力计下，完全浸没在水中，测力计示数为F1，完全浸没在盐水中，测力计示数为F2，则ρ盐=（G-F2）∙ρ水（G-F1）‎ 图12‎ N9000‎ ‎7200‎ ‎32、将一密度为ρ的实心小球放入水中，待静止后小球漂浮在水面上，如图12所示，请你利用力学相关知识推导出ρ和ρ水的关系式。‎ ‎33、测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下的方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一小石块在空气中的重力为G，然后将石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数为F1，（水的密度ρ水已知）‎ 试推证：石块的密度 ‎34·试从浮力产生的原因导出浮力公式。（必要时结合图形说明）‎ ‎35.一天、小明在厨房帮助妈妈做饭，看到厨房里有许多液体和粉末状的固体调味品，他想这些调味品的密度是多大呢？可家里没有天平和量筒，只找到一个薄壁厚底的柱形小玻璃容器．他灵机一动，将玻璃容器放入水中，如图所示，利用物理课上学习的知识并借助水，自制了一个可以测量液体和粉末状的固体密度的装置，并且该装置的密度刻度还是均匀的．你知道他是怎样制作的吗？ （1）请写出该装置的设计原理； （2）证明该装置的密度刻度是均匀的； （3）写出标注该装置的密度刻度值的方法．‎ ‎36、液压千斤顶是汽车等运输机械常备的维修工具。如图所示的是液压千斤顶的原理剖面图。只要对小活塞施加一个不大的作用力使小活塞下降距离h1，就可以利用大活塞上升距离h2把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎。如果活塞、液体本身所受的重力及摩擦可以忽略不计，试根据功的原理和液体的不可压缩性推导出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有以下关系。‎ ‎ ‎ ‎ 机械与功率综合部分 ‎ 37 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关（这个证明可以正反两面证明 或只证明其中之一也就是可以拆分为四个证明题的可能性） ‎ ‎38、定滑轮在使用时相当于一个杠杆．如图所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G．‎ ‎（1）请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F=G． ‎ ‎ ‎ ‎ 39.证明单个动滑轮竖直提升物体，在不计摩擦和绳重滑轮重的情况下省一半的力。‎ ‎40.设滑轮组的动滑轮重力为G动，提起物体的重力为G。试通过推导说明：忽略摩擦及绳重时，同一滑轮组，提升物体重力G越大，机械效率就越高。‎ ‎41. 推导机械效率的计算公式吊起重物时η=‎ ‎ 水平拉动物体时η=‎ ‎42.如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。求证：组合机械的机械效率η=η1η2。‎ ‎43、滑轮组的物体移动的速度为v物，绳子自由端移动的速度为v绳，试推导出v绳=nv物 ‎44.（08.12安徽）一辆汽车在水平路面上匀速行驶 ‎（1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式P=Fv ‎（2）若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为30m／s，求牵引力F的大小和所受阻力f的大小。‎ ‎45、（11安徽）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m ‎ (1)求拉力F做的功；‎ ‎ (2)若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F越小。‎ ‎ ‎ ‎46、某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。证明在斜坡行驶时汽车的最大速度 ‎47.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。‎ 甲　　　　　　　　　　　　　　　　乙 请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力 ‎48. 已知物体重为G，在斜面上匀速运动时受到的摩擦力为f，斜面的倾角为θ，推导斜面效率的公式为η=‎ ‎49．如图所示，用平行于斜面的力F，把重力G为的物体沿着长为L，高为h的斜面匀速拉到斜面顶端，这时物体受到的摩擦力大小为ƒ，（η、F为已知，η为斜面的机械效率）试推导：ƒ=F(1-η)．‎ ‎50．盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为L，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力 F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为ƒ，忽略空气的阻力，求：‎ 试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：ƒ=F－Gsin0；‎ ‎51.斜面长为L，高为h，重为G的滑块在沿斜面向上的拉力F作用下，沿斜面匀速向上运动，试推导出滑块受到的摩擦力f=（FL-Gh）L ‎52．某建筑工人在使用如图所示的简易滑轮组提升砖块，在t 秒内重为G的砖块以ν m/s速度被工人匀速提升到砌墙处，已知每个滑轮重G′，滑轮摩擦忽略不计，求：‎ 设动滑轮与物体重力比为a，试通过推导η=[1/(1＋a)]100﹪‎ 说明：滑轮摩擦忽略不计时，使用同一滑轮组提升物体，所提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高．‎ ‎53.如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。求证：组合机械的机械效率η=η1η2。‎ ‎54. 物体的动能大小和其质量、速度有关，用EK表示则关系式为；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用EP表示则关系式为.现有一质量为m的钢球，从高为h的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示：‎ ‎ （1）在图中作出钢球所受力的示意图；‎ ‎ （2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度，即与质量无关.‎ ‎55、使用动滑轮能省力，但不能省功，这个结论也适用于其他机械．大量的实验和理论研究表明：使用任何机械都不能省功，这个结论叫功的原理．‎ 任何复杂的机械都是由简单机械组合而成的，因此功的原理对一切机械都适用．这个结论在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”，对机械的使用和研制都具有重要的指导意义．下面我们利用功的原理来解释一下使用斜面为什么省力？如图所示，物体所受重力为G，斜面长为L、高为h，F为沿斜面拉物体的力．根据功的原理，我们知道使用任何机械都不能省功．如果不计物体与斜面之间的摩擦，用力F沿斜面把物体匀速推上去所做的功，应该等于直接将物体举高所做的功．据此请你推导出F的计算公式． ‎ ‎ ‎ ② 用n股绳子组成的滑轮组，提起重力为G的物体。若动滑轮的重力为G0，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n。‎ ③ 如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。求证：组合机械的机械效率η=η1η2。‎ 电学综合部分 ‎1.由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。‎ 2. ‎(07安徽)由欧姆定律和串联电路的特点导出将两个电阻Rl、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：‎ ‎3.（15安徽）（1）如图甲，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示(如图乙),请根据并联电路中电流、电压的规律和欧姆定律推证：‎ R′＝ R/n。‎ ‎4.请证明在有两个电阻R1和R2的串并联电路中都有P=P1+P2‎ ‎5 .两个电阻串联时：U1 U2 = P1 P2 = W1 W2 = R1 R2‎ ‎ 6 . 两个电阻并联时：I1 I2 = P1 P2 = W1 W2 = R 2 R1‎ ‎ 7. 推导出并联电路的分流原理：‎ ‎ 8.串联电路的分压原理 ‎9.两个定值电阻R1和R2,已知R1=nR2,现将这两个电阻串联后接在电压为U的电源两端时，它们两端的电压分别为:U1=（n/n+1)U，U2=（1/n+1）U ‎ 10.把两个定值电阻R1和R2,已知R1=nR2,现将这两个电阻并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I1和I2.并测得乾路中的电流为I,试证明：I1=(1/n+1)I,I2=(n/n+1)I ‎11. 根据欧姆定律推导出焦耳定律公式Q=I2Rt ‎ ‎ ‎12. 如图是并联电路的一部分，由并联电路的电流关系I=I1+I2可知通过分电阻的电流I1和I2干路电流I的一部分 I1‎ ‎=‎ ‎— —‎ R2‎ R1+R2‎ ‎—I ‎（1） （2）总功率p=u2(1R1＋1R2) ‎ ‎13 .同一用电器，在不同的电压下工作时，试证明其电功率与电压间的关系为：‎ P1 P2=Uª U« ‎14 .当一个电阻两端电压增加∆U时，通过该电阻的电流增加∆I(设电阻不变)试证明其电功率的变化量∆P≠∆U∙∆I ‎15·单独将R1接入电路，放出的热量烧开常温下一定质量的水所需时间为 tl ，将R2接入同样的电路，将同样的水烧开所需时间为t2，‎ ‎（1）若将R1，R2串联在同一电路中将同样的水烧开所需时间为 t.‎ 请证明t = tl + t2• ‎ ‎（2）若将R1，R2并联在同一电路中将同样的水烧开所需时间为 t.请证明1t = 1tl + 1t2•(假设电源电压恒定，电能全部转化为水的内能) ‎ ‎16．如上图所示电路中，已知电源电动势E，内电阻r．当单刀双掷开关接位置1时，R1的功率为P1．，当单刀双掷开关接位置2时，R2的功率为P2．若R1≠R2，P1=P2，试证 R1·R2=r2．‎ ‎17．额定电压为．220 V，额定功率分别为P1、P2的两灯泡串联在220 V的电路中，它们消耗的总功率为P，求证：P= （P1·P2 ）∕（P1＋P2）‎ ‎18.在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,若输电线电阻R线一定，试推导当输电电压升高n倍， 线路上损耗的电功率将减少为原来的1/n2‎ ‎ ‎ ‎19.在远距离输送电能过程中，若发电机输出功率和传输导线电阻R一定的情况下，采用高压输电，可以降低电能在输电线上的损失.请你用所学的知识推证;输电导线因发热面损失的功率p损与传输电压U输的平方成反比，P损= p2 输·R线 U2输 ‎20. 如图所示，电源电压恒定，R0是定值电阻，滑动变阻器的最大电阻Rmax＞R0。电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式Ｐ=ＵＩ可知其电功率可能是变化的，试推证：当R滑=R0时，滑动变阻器消耗的功率最大.‎ 21. 在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力。导电能力强，则电导G的值大；导电能力弱，则电导G的值小。对于同一导体，其电导G和电阻R的关系为G=1/R。现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G1，导体乙的电导为G2，请推导出导体甲和导体乙串联时的总电导G总．‎ 部分习题参考答案 ‎ 光学推导题 ‎ ‎ ‎3. 解：根据平面镜成像特点作出像A′B′，分别连接AA′、AB′交平面镜于O′、O，人眼能看到像是因为物体发出的光经平面镜反射到人眼，再连接BO，可知人体最下端B发出的光可经O点反射到人眼，同样人体最上端A发出的光可经O′反射到人眼.如答图所示.‎ 由平面镜成像特点可知： 又有，‎ 所以在中是三角形的中位线， 所以 又知 故 ‎4. 证明： (1)根据三角形相关知识可以得到：‎ ‎∠AFB=∠CFO,且FB=FO，∠ABF=∠COF＝90°‎ 所以△AFB≌△CFO，所以AB=CO 四边形OCA′B′为矩形，所以A′B′＝CO，即AB＝A′B′，得证 幻灯片40‎ ‎(2)在四边形ADA′C中，AD∥CA′，‎ ‎∠DAC+∠ACA′＝180°‎ 所以四边形ADA′C为平行四边形 所以AD=CA′，又知AD=OB=2f，‎ 所以CA′＝2f 即OB′＝2f 所以物距u与像距v的关系：u=v=2f 热学推导题 ‎ 6. 解答：‎ ‎(1)如下图所示,小军通过的路程是sAD+sDB，‎ 此时,sAB=4km,sAD=3km,根据勾股定理可知,sDB=5km，‎ 故小军通过的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km，‎ ‎∵v=st ‎∴所需的时间：‎ t=sv=8km5km/h=1.6h；‎ ‎(2)作出发光点A关于平面镜的对称点,即为像点A′,连接A′、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；‎ ‎①由图可知,A′B的连线是线段,两点之间,线段最短,即此时A′B之间的距离(sA′O+sOB)最短；‎ ‎②根据平面镜成像的特点可知,此时sAD=sA′D,且Rt△ADO与Rt△A′DO有一条公共边DO,故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO,即sAO=sA′O；‎ 故sAO+sOB=sA′O+sOB；‎ 即此时O点是最短路线的取水点。‎ 故答案为：‎ ‎(1)1.6h；‎ (2) 如上所述，入射点O为最短路线的取水点。‎ ‎ 热学专题 ‎8. 证明：假设湿沙子吸热后温度上升,那么其中所含干沙子吸收的热量为;所含水吸收的热量为,那么湿沙子的比热容：‎ ‎，从而得证.‎ 质量与密度 ‎ 10考点：密度公式的应用 分析：此题是考查密度公式的应用能力，此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和．‎ ‎1、本题是有关密度的题目，解答此题的关键是要知道密度的公式；‎ ‎2、根据密度公式写出两种金属的体积，计算出总体积，利用密度公式计算出合金的密度；‎ ‎3、根据密度公式写出两种金属的质量，计算出总质量，利用密度公式ρ=mV计算出合金的密度.‎ 解答：‎ 答案：(1)2ρ1ρ2ρ1+ρ2；(2)ρ1+ρ22．‎ 当质量相等时，由ρ=mV 得V1=mρ1，V2=mρ2， V=V1+V2=mρ1+mρ2=m(ρ1+ρ2)ρ1ρ2， ρ=2mV=2ρ1ρ2ρ1+ρ2． 当体积相同时，由ρ=mV得m1=ρ1V，m2=ρ2V， 则ρ=m1+m22V=ρ1V+ρ2V2V=ρ1+ρ22. 故答案为：(1)2ρ1ρ2ρ1+ρ2；(2)ρ1+ρ22．‎ 力和运动 ‎11考点：[变速运动与平均速度]‎ 分析：‎ ‎（1）由速度公式的变形公式求出汽车的运动时间，然后由平均速度公式求出全程的平均速度． （2）已知路程与运动时间，由平均速度公式可以求出汽车的平均速度．‎ 解答：‎ ‎(1)设甲乙两地间的距离是2s，‎ 则前半段与后半段的路程都是s，‎ ‎∵v=st，∴汽车的运动时间：‎ t1=sv1,t2=sv2，总的运动时间：t=t1+t2，‎ 全程的平均速度：v˙¯=2st=2ssv1+sv2=2v1v2v1+v2‎ ‎(2)前一半路程和后一半路程所用时间相同，‎ 则t1=t2=sv1=sv2，则v1=v2，‎ 全程的运动时间：t′=2t1=2sv1=2sv2，‎ 全程的平均速度：v′=2st′=2s2sv1=v1=v2‎ 答：(1)汽车全程的平均速度v˙¯=2v1v2v1+v2.‎ ‎(2)则全程平均速度是v1或v2.‎ ‎12.考点：二力平衡条件的应用，力作用的相互性 分析：‎ 先根据处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受到平衡力作用，分析物体A在水平方向所受的拉力和摩擦力是一对平衡力；然后再利用作用力与反作用力的关系，分析弹簧测力计对物体A的拉力与物体A对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力，根据平衡力大小的特点、相互作用力大小的特点以及利用等效替代法进行证明．‎ 解答：‎ 证明：因为物体A处于平衡状态，物体A在水平方向上受到拉力和摩擦力是一对平衡力，所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受摩擦力，即F=f；‎ 而测力计对物体A的拉力F与物体A对测力计拉力F′是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知：F=F′,所以F′=f.‎ ‎13.考点：‎ 二力平衡条件的应用 分析：‎ 解题方法提示 ‎ 雨滴受到重力与阻力作用，开始时加速下落，下落速度不断增大；‎ 由于雨滴受到的空气阻力与下落速度的平方成正比，所以阻力不断增大，雨滴所受合力逐渐减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动；‎ 雨滴匀速下落时，雨滴受到的重力和空气阻力是一对平衡力，大小相等，此时雨滴的速度达到最大，由此进行解答。‎ 解答：‎ 证明：雨滴下落速度越来越快，阻力越来越大，而重力不变，当阻力增加到于重力相等时，雨滴做匀速运动，速度不变，阻力也不变，此时速度最大，f=G=mg，即k·vmax2=mg，所以vmax=(mgk)12。‎ ‎14.考点：‎ 压力及重力与压力的区别 分析：‎ 木块在水平方向静止，受到压力和弹力的作用，固体可以大小不变的传递压力．‎ 解答：‎ 用大小为5N的力F将一个质量为600g的物块挤压在竖直的墙壁上，物块处于静止状态，在水平方向人对木块的压力等于木块对墙的压力，这两个力大小相等，都是5N.‎ ‎15 ‎ 考点：‎ 二力平衡条件的应用，力作用的相互性 分析：‎ 先根据处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受到平衡力作用，分析物体A在水平方向所受的拉力和摩擦力是一对平衡力；然后再利用作用力与反作用力的关系，分析弹簧测力计对物体A的拉力与物体A对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力，根据平衡力大小的特点、相互作用力大小的特点以及利用等效替代法进行证明．‎ 解答：‎ 证明：因为物体A处于平衡状态，物体A在水平方向上受到拉力和摩擦力是一对平衡力，所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受摩擦力，即F=f；‎ 而测力计对物体A的拉力F与物体A对测力计拉力F′是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知：F=F′,所以F′=f.‎ ‎16‎ 考点：‎ ‎[力作用的相互性]‎ 分析：‎ 先根据处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受到平衡力作用，分析物体A在水平方向所受的拉力和摩擦力是一对平衡力；然后再利用作用力与反作用力的关系，分析弹簧测力计对物体A的拉力与物体A对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力，根据平衡力大小的特点、相互作用力大小的特点以及利用等效替代法进行证明．‎ 解答：‎ 证明：因为物体A处于静止状态，物体A在竖直方向上受到拉力和重力是一对平衡力，所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受重力，即F=G；‎ 而测力计对物体A的拉力F与物体A对测力计拉力F′是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知：F=F′,所以F′=G.‎ ‎17,考点：‎ ‎ 力的示意图, 二力平衡条件的应用 ‎ 分析：‎ ‎（1）画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力． （2）根据二力平衡条件推出水平向右的拉力和水平向左的摩擦力的关系，根据定滑轮的工作特点推出物体B的重力与拉力的关系，进而可证物体A受到的摩擦力和物体B的重力大小相等．‎ 解答：‎ ‎(1)①由题知，物体A恰好做匀速直线运动，说明物体A处于平衡状态，则它在竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，过物体A的重心，按照力的示意图的画法画出这四个力即可，注意是平衡力的线段长度要相等，如图所示：‎ ‎②由题意知，物体B也做匀速直线运动，对其进行受力分析可知，它共受到重力和拉力的两个力的作用，并且这两个力是一对平衡力，过物体B的重心，按照力的示意图的画法画出这四个力即可，注意是平衡力的线段长度要相等，如图所示：‎ ‎(2)由题知，物体A恰好做匀速直线运动，说明物体A处于平衡状态，‎ 则它在水平方向上受到的水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力,f=F拉，‎ 根据定滑轮的工作特点可知,GB=F拉，‎ 所以,f=GB，即物体A受到的摩擦力和物体B的重力大小相等。‎ ‎17 (2)由于A做匀速直线运动，所以FA=f；又由于B也做匀速 直线运动，所以FB=GB.FA与FB是相互作用力，大小相 等， FA＝FB，所以f=GB(即：物体A受到的摩擦力和物体 B的重力大小相等).‎ ‎18. 杠杆：一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G=F1+F2。‎ 设木棒重为G，重心离左端L1，木棒全长为L，根据杠杆平衡条件得： 抬起左端时支点在木棒右端，F1L=G（L-L1） 抬起右端时支点在木棒左端，F2L=GL1 两式相加得得 （F1+F2）L=GL-GL1+GL1=GL 所以G=F1+F2‎ ‎21考点： 压强大小比较 ‎ 分析：‎ （1） 根据压强的计算公式， P=ρhg，‎ （2） 设长方形的铁块密度为ρ，高度为h，底面积为s，可进一步推导C对桌面的压强为P=ρhg，由此可判定三种猜想哪个正确． （2）这是一个探究压力作用效果的问题，把三个铁块轻轻放在细砂子上面，主要看砂子陷入的深度，如果砂子陷入的深度相同，说明它们对砂子的压强相同．‎ 解答：‎ ‎(1)设长方形的铁块密度为ρ，高度为h，底面积为S.‎ 则m=ρV=ρSh，‎ 所以，F=G=mg=ρShg，‎ 则：p=FS=GS=ρShgS=ρhg，‎ 由此可知：质量分布均匀的实心柱体对桌面的压强与其重量和底面积无关，只与高度和密度有关，所以猜想三正确。‎ 故答案为：ρSh；ρShg；ρhg；猜想三正确。‎ ‎(2)简要的实验步骤、判断方法：‎ ‎①取一容器装适量细砂，将细砂子铺平，把三个铁块轻轻放在细砂子上面，‎ ‎②观察砂子陷入的深度，‎ ‎③如果砂子陷入的深度相同，说明它们对砂子的压强相同，即压力的作用效果相同，从而证明猜想三正确。‎ ‎29 考点：‎ ‎ 阿基米德原理, 物体的浮沉条件及其应用 ‎ 分析：‎ 冰化成水后，水面不升不降，说明冰排开水的体积与最终所化成的水的体积是相同的，这样才不会影响整个水面的变化，因此，要从这一角度出发，利用浮力、密度、重力的公式进行证明．‎ 解答：‎ ‎∵冰块漂浮 ∴F浮=G冰，ρ水V排g=G冰，V排= ∵冰熔化前后质量不变 ∴G冰=G冰化水=ρ水V冰化水g，V排=‎ 和V冰化水=‎ 相等 ∴冰熔化前后水面不升也不降 ‎35考点：‎ ‎ 控制变量法与探究性实验方案, 液体密度的测量 ‎ 分析：‎ 物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，且增大的浮力和增大的重力相等；知道小玻璃容器浸入水深度的增加量，即可根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出物体的密度；先标出水的密度，进一步根据比例关系即可标出其它物体的密度，据此进行解答．‎ 解答：‎ ‎(1)利用漂浮条件,F浮=G；‎ ‎(2)设被测液体或粉末状的固体的密度为ρ,小玻璃容器的横截面积为S,小并联容器中被测物质的高度为h0，小玻璃容器浸入水的深度增加量为△h，则 小玻璃容器再次漂浮时,增大的浮力等于增大的重力：△F浮=△G，‎ 即ρ水gS△h=ρgSh,可得△h=ρhρ水，‎ 由△h的表达式可知，当ρ水、h0为定值时，△h与ρ成正比，此时该装置的密度刻度是均匀的。‎ ‎(3)将空小玻璃容器口朝上竖直漂浮在水面上,在水面与小小玻璃容器外壁交界处标为“0”刻度;把一部分水放入小玻璃容器中,使小玻璃容器中水的高度为h0，当小玻璃容器在水面静止时，在玻璃容器外面的水面与小玻璃容器外壁交界处标上水密度的刻度值，按比例标出其余对应的刻度值。‎ 压强和浮力 ‎37.滑轮：使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。‎ 第一种公式 　　η = W有用/W总×100% = Gh/Fs = Gh/Fnh= G/Fn= G/(G+G动滑轮) =G/G总 　　∵F=1/n·G总 　G为物重，　h为物体上升的高度， F为拉力大小， ‎ ‎ s为绳子上升的高度， n是绳子绕数（与动滑轮相连的）。 第二种公式 　　或： 　　η=W有用/W总×100%　=Gh/G总h　=Gh/(G+Go)h　=G/(G+Go) 　　G+Go为动滑轮与物体总重， Go为动滑轮重。 都与h无关 ‎42考点：‎ ‎ 滑轮与功的综合题 ‎ 分析：‎ 利用斜面和滑轮组的W有用=Gh，利用效率公式 η = W有用/W总×100% = Gh/Fs 求用斜面后的总功，这个总功为使用滑轮组的有用功，再利用效率公式求最后的总功；最后利用效率公式求整个装置的机械效率．‎ ‎45考点：‎ 功的计算，功的原理 分析：‎ 利用斜面可以省力，所做的额外功就是克服摩擦做的功，若不计摩擦，额外功为0，利用好有用功等于总功分析． 也可以这样理解：因为斜面高度H不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则有用功等于总功，根据机械能守恒定律，拉力做功=重力做功，W=FL=GH，所以角度越小，L越大，GH不变，则F越小．‎ ‎1、已知物体上升的高度，倾角θ=30°，根据直角三角形角边关系可知拉力移动的距离s，又知道拉力大小，根据W=Fs求拉力F做的功；‎ ‎2、倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=hsinθ；‎ ‎3、在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=Fhsinθ，得出F与θ的关系式，据此得出答案．‎ 解答：‎ （1） ‎∵∠θ=30°， ∴s=2h=2×1m=2m， 拉力F做的功： W=Fs=4N×2m=8J； （2）由图可知，s=hsinθ， ∵不考虑摩擦， ∴W有用=W总， 即：Gh=Fs=Fhsinθ， ∴F=Gsinθ， 由题知0＜θ＜90°， 当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小， ∴当G一定时，θ越小F越小，越省力． ‎ 答：（1）拉力F做的功为8J； （2）推导过程见上面．‎ ‎46. 某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。证明在斜坡行驶时汽车的最大速度 最高速度时匀速，受力平衡 水平面： P1=F1V1， F1=f1 f1=p1/v1 斜面： P2=F2V2， F2=P2/V2 f2=kf1=kp1/v1 F2-f2-Mgh/L=0 代入得V2‎ ‎47. （1）设汽车的牵引力为F， ∵ P=Wt=Fst=Fv， ∴ F=Pv， 又∵P2＞P1，速度一定， ∴‎ 汽车在BC段运动时牵引力较大． （2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得： WF=Gh+fL P2（t2-t1）=G（h2-h1）+fL P2（t2-tl）=G（h2-h1）+fv（t2-tl） f=P2(t2-t1)-G(h2-h1)V(t2-t1)（N） 答：（1）汽车在BC段运动时牵引力较大； （2）汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式： f=P2(t2-t1)-G(h2-h1)V(t2-t1)（N）．‎ ‎49考点：‎ 斜面的机械效率 分析：‎ （1） 根据η=‎ 求出有用功大小，再根据W总=W有用+W额求出克服摩擦力做的额外功的大小，根据W额=fs求出摩擦力大小．‎ 解答：‎ ‎（1）∵η=‎ ‎∴W有=ηW总=ηFs， ∵W总=W有用+W额 ∴W额=W总-W有用=Fs-ηFs=（1-η）Fs=fs， ∴物体受到的摩擦力：f=F（1-η）． ‎ ‎53解答：‎ 证明：假设滑轮组对物体的拉力为F′.则η1=(Gh)/(F'L),η2=F'/3F η=(Gh)/(F·3L) ∴η1η2=(Gh)/(F'L)×(F'/3F)=(Gh)/(F·3L)=η ‎54. （1） 如答图所示 ‎（2）钢球从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能，钢球机械能总量不变 故有，即 所以 电学推导题 ‎ 3.请证明在有两个电阻R1和R2的串并联电路中都有P=P1+P2‎ ‎ 1、当R1与R2串联 P总=U总I总=（U1+U2）×I=U1×I+U2×I=P1+P2 2、当R1与R2并联 P总=U总I总=U×(I1+I2)=U×I1+U×I2=P1+P2‎ ‎ 14 解答：‎ 此题证明方法很多，一般都是公式推导证明，我们应善于用所学过的各种数学工具，例如坐标图象法论证，它比公式推导法更加简单、直观、明了。以下用两种方法论证，供同学们参考、对比。‎ 证一：‎ ‎∵      ∴‎ 证二： 如图所示 ‎∵‎ 而 ‎∴ （ S 1 、 S 2 、 S 3 表示图中相应的长方形面积）‎ ‎ ‎ ‎15 考点提示 ‎ 结合题目信息，想一想焦耳定律的内容和热量的计算公式；‎ 解题方法提示 ‎ 对于（1），结合Q=U2Rt证明即可；‎ 水吸收的热量可结合Q=cm△t计算求得，据此解答。‎ 解答：‎ ‎（1）U2R1t1=Q，t1=QR1U2，‎ U2R2t2=Q，t2=QR2U2，‎ U2R1+R2t=Q，t=Q（R1+R2）U2，‎ 所以t1+t2=Q（R1+R2）U2=t；‎ ‎17 解答：‎ 由功率公式P=U2R可得，两盏电灯的电阻分别为：‎ R1=U2P1,R2=U2P2，‎ 将它们串联后接到电压为U的电路中时，‎ 串联电路中总电阻等于各分电阻之和，‎ 两盏灯的总功率：‎ P=U2R1+R2=U2U2P1+U2P2=P1P2P1+P2‎ 答：证明过程如上所述。‎ ‎18考点：‎ 焦耳定律的计算公式及其应用，电功率的计算 分析：‎ 解题方法提示 ‎ 已知输电功率与输电电压，由P=UI的变形公式求出输电电流；‎ 已知输出功率，由焦耳定律的公式可以求出时间t内输电线上由电阻引起的电能损耗；‎ 然后由焦耳定律的公式求出提高输电电压后导线损失的电能。‎ 解答：‎ 设输电电压为U，可知电路中总电流I=PU， 根据焦耳定律可知，时间t内输电线上由电阻引起的电能损耗（热损耗）‎ Q=I2Rt=P2RtU2 当电压增大为U′=nU， 电能损耗Q′=P2Rtn2U2 所以当输出电压增大为原来的n倍时，输电线上由电阻引起的电能损耗减小为原来的1n2。‎ ‎19考点：‎ ‎ 电能的输送 ‎ 分析：‎ 根据P=UI得出输电线上的电流，根据P损=I2R得出损失功率的表达式，从而进行分析．‎ 解答：‎ 证明：‎ 根据P=UI得：I=P输U,则损失的功率为：P=I2r=P2输U2r，由此可知输电线上损失的电阻与电流的平方成正比，与输电电压的平方成反比。‎ ‎20.解：设电源电压为U，滑动变阻器两端电压为，通过的电流为,那么电路总电阻.，则，.‎ 设滑动变阻器获得的电功率为, 则 由于U、R是定值，所以当时，有最大值，最大值为 ‎21 解答：因为电阻是电导的倒数，所以由G=1R，得出R=1G 那么：R1=1G1，R2=1G2‎ 根据串联电阻规律：R串=R1+R2得：R串=1G1+1G2=G1+G2G1G2由于电导是电阻的倒数 所以：G串=G1G2G1+G2‎ 故答案为：G1G2G1+G2‎