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  • 2021-05-13 发布

四川省雅安市中考数学试卷

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‎2016年四川省雅安市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)(2016•雅安)﹣2016的相反数是(  )‎ A.﹣2016 B.2016 C.﹣ D.‎ ‎2.(3分)(2016•雅安)下列各式计算正确的是(  )‎ A.(a+b)2=a2+b2 B.x2•x3=x6 C.x2+x3=x5 D.(a3)3=a9‎ ‎3.(3分)(2016•雅安)已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a﹣1的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.(3分)(2016•雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为(  )‎ A.(7,1) B.B(1,7) C.(1,1) D.(2,1)‎ ‎5.(3分)(2016•雅安)将如图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)(2016•雅安)某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是(  )‎ A.30,40 B.45,60 C.30,60 D.45,40‎ ‎7.(3分)(2016•雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )‎ A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,2‎ ‎8.(3分)(2016•雅安)如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为(  )‎ A.2+2 B.2+ C.4 D.3‎ ‎9.(3分)(2016•雅安)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为(  )‎ A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm ‎10.(3分)(2016•雅安)“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(  )‎ A.60 B.70 C.80 D.90‎ ‎11.(3分)(2016•雅安)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(3分)(2016•雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为(  )‎ A.2 B. C.2 D.3‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)‎ ‎13.(3分)(2016•雅安)1.45°=______.‎ ‎14.(3分)(2016•雅安)P为正整数,现规定P!=P(P﹣1)(P﹣2)…×2×1.若m!=24,则正整数m=______.‎ ‎15.(3分)(2016•雅安)一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为______.‎ ‎16.(3分)(2016•雅安)如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为______.‎ ‎17.(3分)(2016•雅安)已知a+b=8,a2b2=4,则﹣ab=______.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题,满分69分)‎ ‎18.(12分)(2016•雅安)(1)计算:﹣22+(﹣)﹣1+2sin60°﹣|1﹣|‎ ‎(2)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=﹣2.‎ ‎19.(7分)(2016•雅安)解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎.‎ ‎20.(10分)(2016•雅安)甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差S甲2=,平均成绩=8.5.‎ ‎(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少?‎ ‎(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.‎ S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2…(xn﹣)2].‎ ‎21.(8分)(2016•雅安)我们规定:若=(a,b),=(c,d),则•=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),则=1×3+2×5=13.‎ ‎(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;‎ ‎(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.‎ ‎22.(10分)(2016•雅安)已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,‎ PE=y.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎23.(12分)(2016•雅安)已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y=交于点C(1,a).‎ ‎(1)试确定双曲线的函数表达式;‎ ‎(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范围.‎ ‎24.(10分)(2016•雅安)如图1,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,EC切⊙O于点C,OP⊥AO交AC于点P,交EC的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:△PCD是等腰三角形;‎ ‎(2)CG⊥AB于H点,交⊙O于G点,过B点作BF∥EC,交⊙O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,若sinE=,CQ=5,求AF的值.‎ ‎ ‎ ‎2016年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)(2016•雅安)﹣2016的相反数是(  )‎ A.﹣2016 B.2016 C.﹣ D.‎ ‎【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:∵2006+(﹣2006)=0,‎ ‎∴﹣2016的相反数是:2006.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•雅安)下列各式计算正确的是(  )‎ A.(a+b)2=a2+b2 B.x2•x3=x6 C.x2+x3=x5 D.(a3)3=a9‎ ‎【分析】根据完全平方公式判断A;根据同底数幂的乘法法则判断B;根据合并同类项的法则判断C;根据幂的乘方法则判断D.‎ ‎【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;‎ B、x2•x3=x5,故本选项错误;‎ C、x2与x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ D、(x3)3=x9,故本选项正确;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•雅安)已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a﹣1的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【分析】直接利用已知将原式变形,进而代入代数式求出答案.‎ ‎【解答】解:∵a2+3a=1,‎ ‎∴2a2+6a﹣1=2(a2+3a)﹣1=2×1﹣1=1.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为(  )‎ A.(7,1) B.B(1,7) C.(1,1) D.(2,1)‎ ‎【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离,再结合点B的坐标即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10),‎ ‎4﹣0=4,10﹣6=4,‎ ‎∴△ABC向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度,‎ ‎∴点B的对应点B1的坐标为(﹣3+4,﹣3+4),即(1,1).‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•雅安)将如图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据旋转抽象出该几何体,俯视图即从上向下看,看到的棱用实线表示;实际存在,没有被其他棱挡住,看不到的棱用虚线表示.‎ ‎【解答】解:将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体,‎ 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆(包括圆心),里面一个虚线的小圆,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•雅安)某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是(  )‎ A.30,40 B.45,60 C.30,60 D.45,40‎ ‎【分析】先求出打羽毛球学生的比例,然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数.‎ ‎【解答】解:由题意得,打羽毛球学生的比例为:1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,‎ 则跑步的人数为:150×30%=45,‎ 打羽毛球的人数为:150×40%=60.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2016•雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )‎ A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,2‎ ‎【分析】根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可.‎ ‎【解答】解:由根与系数的关系式得:2x2=﹣8,2+x2=﹣m=﹣2,‎ 解得:x2=﹣4,m=2,‎ 则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,‎ 故选D ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•雅安)如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为(  )‎ A.2+2 B.2+ C.4 D.3‎ ‎【分析】过A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,得到AB=AC=2,根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:过A作AF⊥BC于F,‎ ‎∵AB=AC,∠A=120°,‎ ‎∴∠B=∠C=30°,‎ ‎∴AB=AC=2,‎ ‎∵DE垂直平分AB,‎ ‎∴BE=AE,‎ ‎∴AE+CE=BC=2,‎ ‎∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•雅安)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为(  )‎ A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm ‎【分析】可定四边形ABCD为菱形,连接AC、BD相交于点O,则可求得BD的长,在Rt△AOB中,利用勾股定理可求得AB的长,从而可求得四边形ABCD的周长.‎ ‎【解答】解:‎ 如图,连接AC、BD相交于点O,‎ ‎∵四边形ABCD的四边相等,‎ ‎∴四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,S四边形ABCD=AC•BD,‎ ‎∴×24BD=120,解得BD=10cm,‎ ‎∴OA=12cm,OB=5cm,‎ 在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),‎ ‎∴四边形ABCD的周长=4×13=52(cm),‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•雅安)“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(  )‎ A.60 B.70 C.80 D.90‎ ‎【分析】设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人,根据总人数列不等式求解可得.‎ ‎【解答】解:设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人,‎ 根据题意,得:2x+≤200,‎ 解得:x≤80,‎ ‎∴最多可搬桌椅80套,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2016•雅安)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先求出k的取值范围,再判断出1﹣k及k﹣1的符号,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵式子+(k﹣1)0有意义,‎ ‎∴,解得k>1,‎ ‎∴1﹣k<0,k﹣1>0,‎ ‎∴一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象过一、二、四象限.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为(  )‎ A.2 B. C.2 D.3‎ ‎【分析】在Rt△ABE中,利用三角形相似可求得AE、DE的长,设A点关于BD的对称点A′,连接A′D,可证明△ADA′为等边三角形,当PQ⊥AD时,则PQ最小,所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小,从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长,可得出答案..‎ ‎【解答】解:‎ 设BE=x,则DE=3x,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,且AE⊥BD,‎ ‎∴△ABE∽△DAE,‎ ‎∴AE2=BE•DE,即AE2=3x2,‎ ‎∴AE=x,‎ 在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2=AE2+DE2,即62=(x)2+(3x)2,解得x=,‎ ‎∴AE=3,DE=3,‎ 如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,‎ 则A′A=2AE=6=AD,AD=A′D=6,‎ ‎∴△AA′D是等边三角形,‎ ‎∵PA=PA′,‎ ‎∴当A′、P、Q三点在一条线上时,A′P+PQ最小,‎ 又垂线段最短可知当PQ⊥AD时,A′P+PQ最小,‎ ‎∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)‎ ‎13.(3分)(2016•雅安)1.45°= 87′ .‎ ‎【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可.‎ ‎【解答】解:1.45°=60′+0.45×60′=87′.‎ 故答案为:87′.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•雅安)P为正整数,现规定P!=P(P﹣1)(P﹣2)…×2×1.若m!=24,则正整数m= 4 .‎ ‎【分析】根据规定p!是从1,开始连续p个整数的积,即可.‎ ‎【解答】解:∵P!=P(P﹣1)(P﹣2)…×2×1=1×2×3×4××(p﹣2)(p﹣1),‎ ‎∴m!=1×2×3×4×…×(m﹣1)m=24,‎ ‎∴m=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•雅安)一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为  .‎ ‎【分析】通过列表列出所有可能结果,找到使该事件发生的结果数,根据概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:列表如下图:‎ 语 语 数 语 语、语 语、语 语、数 语 语、语 语、语 语、数 数 数、语 数、语 数、数 数 数、语 数、语 数、数 由表格可知,现从上下层随机各取1本,共有12种等可能结果,其中抽到的2本都是数学书的有2种结果,‎ ‎∴抽到的2本都是数学书的概率为=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•雅安)如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为 8 .‎ ‎【分析】连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可.‎ ‎【解答】解:连接AD,如图所示:‎ ‎∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,‎ ‎∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∴BM=EM,‎ ‎∴CE=2MD=4,‎ ‎∴AE=AC﹣CE=6,‎ ‎∴BE==;‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2016•雅安)已知a+b=8,a2b2=4,则﹣ab= 28或36 .‎ ‎【分析】根据条件求出ab,然后化简﹣ab=﹣2ab,最后代值即可.‎ ‎【解答】解:﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab ‎∵a2b2=4,‎ ‎∴ab=±2,‎ ‎①当a+b=8,ab=2时,﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28,‎ ‎②当a+b=8,ab=﹣2时,﹣ab=﹣2ab=﹣2×(﹣2)=36,‎ 故答案为28或36.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题,满分69分)‎ ‎18.(12分)(2016•雅安)(1)计算:﹣22+(﹣)﹣1+2sin60°﹣|1﹣|‎ ‎(2)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=﹣2.‎ ‎【分析】(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;‎ ‎(2)先算括号里面的,再算除法,最后把x=﹣2代入进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣4﹣3+2×﹣(﹣1)‎ ‎=﹣4﹣3+﹣+1‎ ‎=﹣7+1‎ ‎=﹣6.‎ ‎(2)原式=[﹣(x+1)]•‎ ‎=•﹣(x+1)•‎ ‎=1﹣(x﹣1)‎ ‎=1﹣x+1‎ ‎=2﹣x.‎ 当x=﹣2时,原式=2+2=4.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)(2016•雅安)解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎.‎ ‎【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.‎ ‎【解答】解:‎ 由①得,x<﹣1,‎ 由②得,x≤2,‎ 故此不等式组的解集为:x<﹣1‎ 在数轴上表示为:‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2016•雅安)甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差S甲2=,平均成绩=8.5.‎ ‎(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少?‎ ‎(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.‎ S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2…(xn﹣)2].‎ ‎【分析】(1)根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数,根据概率公式即可得出结论;‎ ‎(2)求出乙的平均成绩及方差,再与甲的平均成绩及方差进行比较即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵由图可知,乙射击的总次数是12次,不少于9环的有7次,‎ ‎∴乙射击成绩不少于9环的概率=;‎ ‎(2)==8.5(环),‎ ‎=[(7﹣8.5)2×2+(8﹣8.5)2×3+(9﹣8.5)2×6+(10﹣8.5)2]‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎∵=,<,‎ ‎∴甲的射击成绩更稳定.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2016•雅安)我们规定:若=(a,b),=(c,d),则•=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),则=1×3+2×5=13.‎ ‎(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;‎ ‎(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)直接利用=(a,b),=(c,d),则•=ac+bd,进而得出答案;‎ ‎(2)利用已知的出y与x之间的函数关系式,再联立方程,结合根的判别式求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵=(2,4),=(2,﹣3),‎ ‎∴=2×2+4×(﹣3)=﹣8;‎ ‎(2)∵=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),‎ ‎∴y==(x﹣a)2+(x+1)‎ ‎=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1‎ ‎∴y=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1‎ 联立方程:x2﹣(2a﹣1)x+a2+1=x﹣1,‎ 化简得:x2﹣2ax+a2+2=0,‎ ‎∵△=b2﹣4ac=﹣8<0,‎ ‎∴方程无实数根,两函数图象无交点.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2016•雅安)已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,‎ PE=y.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)在Rt△ABC中,根据三角函数可求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)分三种情况:①如图1,当∠FPE=90°时,②如图2,当∠PFE=90°时,③当∠PEF=90°时,进行讨论可求x的值.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,‎ ‎∴sinC=,‎ ‎∵PE⊥BC于点E,‎ ‎∴sinC==,‎ ‎∵PC=x,PE=y,‎ ‎∴y=x(0<x<20);‎ ‎(2)存在点P使△PEF是Rt△,‎ ‎①如图1,当∠FPE=90°时,四边形PEBF是矩形,BF=PE=x,‎ 四边形APEF是平行四边形,PE=AF=x,‎ ‎∵BF+AF=AB=10,‎ ‎∴x=10;‎ ‎②如图2,当∠PFE=90°时,Rt△APF∽Rt△ABC,‎ ‎∠ARP=∠C=30°,AF=40﹣2x,‎ 平行四边形AFEP中,AF=PE,即:40﹣2x=x,‎ 解得x=16;‎ ‎③当∠PEF=90°时,此时不存在符合条件的Rt△PEF.‎ 综上所述,当x=10或x=16,存在点P使△PEF是Rt△.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2016•雅安)已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y=交于点C(1,a).‎ ‎(1)试确定双曲线的函数表达式;‎ ‎(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范围.‎ ‎【分析】(1)令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标,然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值;‎ ‎(2)设直线l2与x轴交于D,由题意知,A与D关于y轴对称,所以可以求出D的坐标,再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式;‎ ‎(3)设M的纵坐标为t,由题意可得M的坐标为(3﹣t,t),N的坐标为(,t),进而得MN=+t﹣3,又可知在△ABM中,MN边上的高为t,所以可以求出S△AMN与t的关系式.‎ ‎【解答】解:(1)令x=1代入y=x+3,‎ ‎∴y=1+3=4,‎ ‎∴C(1,4),‎ 把C(1,4)代入y=中,‎ ‎∴k=4,‎ ‎∴双曲线的解析式为:y=;‎ ‎(2)如图所示,‎ 设直线l2与x轴交于点D,‎ 由题意知:A与D关于y轴对称,‎ ‎∴D的坐标为(3,0),‎ 设直线l2的解析式为:y=ax+b,‎ 把D与B的坐标代入上式,‎ 得:,‎ ‎∴解得:,‎ ‎∴直线l2的解析式为:y=﹣x+3;‎ ‎(3)设M(3﹣t,t),‎ ‎∵点P在线段AC上移动(不包括端点),‎ ‎∴0<t<4,‎ ‎∴PN∥x轴,‎ ‎∴N的纵坐标为t,‎ 把y=t代入y=,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴N的坐标为(,t),‎ ‎∴MN=﹣(3﹣t)=+t﹣3,‎ 过点A作AE⊥PN于点E,‎ ‎∴AE=t,‎ ‎∴S△AMN=AE•MN,‎ ‎=t(+t﹣3)‎ ‎=t2﹣t+2‎ ‎=(t﹣)2+,‎ 由二次函数性质可知,当0≤t≤时,S△AMN随t的增大而减小,当<t≤4时,S△AMN随t的增大而增大,‎ ‎∴当t=时,S△AMN可取得最小值为,‎ 当t=4时,S△AMN可取得最大值为4,‎ ‎∵0<t<4‎ ‎∴≤S△AMN<4.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2016•雅安)如图1,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,EC切⊙O于点C,OP⊥AO交AC于点P,交EC的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:△PCD是等腰三角形;‎ ‎(2)CG⊥AB于H点,交⊙O于G点,过B点作BF∥EC,交⊙O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,若sinE=,CQ=5,求AF的值.‎ ‎【分析】(1)连接OC,由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°,继而可得∠3=∠5得证;‎ ‎(2)连接OC、BC,先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5,而sinE=sin∠ABF=,可知QH=3、BH=4,设圆的半径为r,在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值,在RT△ABF中根据三角函数可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)连接OC,‎ ‎∵EC切⊙O于点C,‎ ‎∴OC⊥DE,‎ ‎∴∠1+∠3=90°,‎ 又∵OP⊥OA,‎ ‎∴∠2+∠4=90°,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ 又∵∠4=∠5,‎ ‎∴∠3=∠5,‎ ‎∴DP=DC,即△PCD为等腰三角形.‎ ‎(2)如图2,连接OC、BC,‎ ‎∵DE与⊙O相切于点E,‎ ‎∴∠OCB+∠BCE=90°,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC,‎ ‎∴∠OBC+∠BCE=90°,‎ 又∵CG⊥AB,‎ ‎∴∠OBC+∠BCG=90°,‎ ‎∴∠BCE=∠BCG,‎ ‎∵BF∥DE,‎ ‎∴∠BCE=∠QBC,‎ ‎∴∠BCG=∠QBC,‎ ‎∴QC=QB=5,‎ ‎∵BF∥DE,‎ ‎∴∠ABF=∠E,‎ ‎∵sinE=,‎ ‎∴sin∠ABF=,‎ ‎∴QH=3、BH=4,‎ 设⊙O的半径为r,‎ ‎∴在△OCH中,r2=82+(r﹣4)2,‎ 解得:r=10,‎ 又∵∠AFB=90°,sin∠ABF=,‎ ‎∴AF=12.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;HLing;gbl210;曹先生;三界无我;caicl;sks;王学峰;522286788;CJX;星月相随;wdzyzmsy@126.com;wd1899;ZJX;HJJ;神龙杉(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2016年9月21日