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- 2021-05-13 发布
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2018年初中毕业生学业考试适应性试卷(二)
数学 试题卷 (2018.5)
考生须知:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.
2.本次考试为开卷考试,全卷答案必须做在答题卷上,做在试题卷上无效.
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.3的相反数是( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
2. 下列电视台图标中,属于中心对称图形的是( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
3. 资料显示,2018届全国普通高校毕业生预计820万人,用科学记数法表示820万
这个数为( ▲ )
(A) (B)
(C) (D)
(第4题)
主视方向
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
5.著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率,下表是科比某次训练时的进球情况.其中说法正确的是( ▲ )
(A)科比每罚10个球,一定有9个球进
罚篮数/次
100
200
500
800
…
进球数/次
90
178
453
721
…
(B)科比罚球前9个进,第10个一定不进
(C)科比某场比赛中的罚球命中率一定为90%
(D)科比某场比赛中罚球命中率可能为100%
6.若,则下列式子中错误的是( ▲ )
(A)x﹣3>y﹣3 (B)x+3>y+3 (C)﹣3x>﹣3y (D)
1
B
C
A
(第7题)
7.如图,直线∥,以直线上的点A为圆心.适当长为半径画弧,分别交直线、 于点B,C,连接AB,BC.若∠1=40º,则∠ABC=( ▲ )
(A)40° (B)50°
(C)70° (D)80°
8.一元二次方程根的情况是( ▲ )
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
H
G
B
A
C
D
E
F
(第9题)
9.如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点
(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交
AD,AE,BC于点F,H,G.当时,DE的
长为( ▲ )
(A)2 (B)
(C) (D)4
10.对某个函数给定如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足│y│≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其中最小值称为这个函数的边界值.现将有界函数(0≤x≤m,1≤m≤2)的图象向下平移m个单位,得到的函数边界值是t,且≤t≤2,则m的取值范围是( ▲ )
(A)1≤m≤ (B)≤m≤ (C)≤m≤ (D)≤m≤2
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
(第14题)
●
5
6
7
8
9
10
11
2
4
6
8
10
12
●
●
●
●
4
5
10
2
23名射击运动员成绩频数分布折线图
频数(人)
成绩(环)
2
11.因式分解:= ▲ .
12.二次根式中,字母的取值范围是 ▲ .
13.把抛物线先向左平移1个单位,再向下
平
移2个单位,平移后抛物线的表达式
是 ▲ .
A
y
x
O
(第15题)
14.如图是23名射击运动员的一次测试成绩的
频数分布折线图,则射击成绩的中位数 ▲ .
15.如图,已知点A(2,2)关于直线y =kx(k>0)的
对称点恰好落在x轴的正半轴上,则k的值
是 ▲ .
O
F
E
D
C
B
A
(第16题)
16.如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点
E,F分别是AB,BC边上沿某一方向运动的点,
且DE=DF,当点E从A运动到B时,线段EF
的中点O运动的路程为 ▲ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
17.(1)计算:; (2)化简:.
18.解方程:.
19.每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽(以下分别用A,B,C,D,E表示)这五种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
市民最喜爱的粽子扇形统计图
E
B
C
D
A
25%
市民最喜爱的粽子条形统计图
E
B
C
D
A
0
粽子种类
人数(人)
10
20
30
40
50
60
70
(第19题)
40
50
10
70
根据以上统计图解答问题:
(1)本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 ▲ 度;
(3)若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.
20.如图,直线与双曲线交于点A,点A的横坐标为2.
(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;
(2)点B是双曲线上的点,且点B的纵坐标是6,连接OB,AB.求的面积.
B
A
y
x
O
(第20题)
21.如图,是井用手摇抽水机的示意图,支点A的左端是一手柄,右端是一弯钩,点F,A,B始终在同一直线上,支点A距离地面100cm,与手柄端点F之间的距离AF=50cm,与弯钩端点B之间的距离AB=10cm.KT为进水管.
(1)在一次取水过程中,将手柄AF绕支点A旋转到AF′,且与水平线MN的夹角为20°,且此时点B′,K,T在一条线上,求点F′离地面的高度.
(2)当不取水时,将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F″位置,求端点F″与进水管KT之间的距离.(忽略进水管的粗细)
(第21题)
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
(第22题)
P
D
O
C
B
A
E
22.如图,直线PC交⊙O于A,C两点,AB是⊙O的直径,AD平分∠PAB交⊙O于点D,过D作DE⊥PA,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=1,AC=4,求直径AB的长.
.
23.某批发部某一玩具价格如图所示,现有甲、乙两个商店,计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具.两商店所需玩具总数为120个,乙商店所需数量不超过50个,设甲商店购买x个.如果甲、乙两商店分别购买玩具,两商店需付款总和为y元.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲商店购买不超过100个,请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱;
(第23题)
500
100
80
60
0
数量(个)
单价(元/个)
(3)“六一”儿童节之后,该批发部对此玩具价格作了如下调整:数量不超过100个时,价格不变;数量超过100个时,每个玩具降价a元.在(2)的条件下,若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具,最多可节约2800元,求a的值.
24.如图1,两块直角三角纸板(Rt△ABC和Rt△BDE)按图所示的方式摆放(重合点为B),其中∠BDE=∠ACB=90°,∠ABC=30°,BD=DE=AC=2. 将△BDE绕着点B顺时针旋转,记旋转角为.
(1)当=0°,点D在BC上时,求CD的长;
(2)当△BDE旋转到A,D,E三点共线时,求△CDE的面积;
(第24题图2)
A
B
E
D
C
G
B
A
CC
D
E
(第24题图1)
(3)如图2,连接CD,点G是CD的中点,连接AG,求AG的最大值和最小值.
一、选择题:(每小题3分,共30分)
ADCAD CCDBA
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.; 12.; 13.;
14. 9; 15.; 16.或.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17.(1)原式==1; ………3分
(2)原式=
= ………3分
18.去分母,得2-(x-2)=0 ………2分
去括号,得2-x+2=0 ………2分
移项,得 x=4
经检验,得 x=4 是原方程的解 …… 2分
0
人数(人)
10
20
30
40
50
60
70
市民最喜爱的粽子条形统计图
E
B
C
D
A
粽子种类
(第19题图)
10
70
50
30
40
19.(1)50÷25%=200,
200-40-10-50-70=30人. ………2分
(2), ………2分
(3)万人 ………2分
答:喜爱肉馅粽的有70万人.
B
A
y
x
O
(第20题图)
C
D
E
20.(1)A(2,12),代入
则k=24,即. ………4分
(2) 易得B(4,6),过A,B作垂线AC,BE,并
相交于点D .可得C(0,12),D(4,12),E(4,0),
==18 .………4分
A
F′
(1) 21.如图,作F′G⊥MN,sin20°=,∴F′G=AF′×sin20°=50×0.34=17cm,∴点F′到地面的高度为17+100=117cm.…………4分
(2) 作F″H⊥MN,B′L⊥MN,由题意得:∠F″AM=∠B″AN=70°,∠B′AL=20°,∴AH=F′G=17cm,AL=10cos20°=9.4 ∴F″到水管KT的距离为17+9.4=26.4cm. ………4分
(第21题图)
P
D
O
C
B
A
E
F
(第22题图)
22.(1)(1)连接OD
∵AD平分∠PAB
∴∠PAD=∠OAD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠PAD=∠ODA
∵DE⊥PA
∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
∴DE是⊙O的切线 ………6分
(2)作OF⊥AC,
AF=CF=2,可证四边形OFED为矩形,
∴OD=EF=AE+AF=3
∴AB=2OD=6 ………4分
23.(1)由图可设玩具批发价m,数量为n,则m=kn+b()
把 (50,80),(100,60)代入可求得.
由题意得,解得.
①当时,;
②当时, . ………4分
(2)∵甲商店数量不超过100个,∴,∴.
∵,.
∴x=70时,y最大值=9040(元).
两商店联合购买需120×60=7200(元),
∴最多可节约9040-7200=1840(元) .………4分
(3)单独购买不变,联合购买需120(60- a)=7200-120a(元),
∴9040-(7200-120a)=2800,解得a=8 . ………2分
24.(1)BD=DE=AC=2,则BC=,∴ CE=-2. ………4分
(2)①如图1,当A、D、E三点共线时,四边形ACBD是矩形,
A
B
E
D
C
(第24题图1)
A
B
E
D
C
(第24题图2)
∴.
②如图2,当A、D、E三点共线时,∵BD=DE=AC,
∴∠BAD=∠ABC=30°,所以∠CAD=∠CBD=30°,
由题得A、C、D、B四点共圆,∴∠BCD=∠ADC=30°,∴∠BCD=∠CBD.
∴CD=DE=BD=2. ∴
综上所述△CDE的面积为1或2. ………4分
(3)如图3,取BC的中点H,连接GH,AH,求得AH=,
∴,即点G的运动轨迹是H为圆心,GH 为半径的圆.
A
B
E
D
C
H
G
(第24题图3)
∴AG的最大值=+1,AG的最小值=-1. ………4分