2020年中考数学专题复习模拟演练 勾股定理 10页

勾股定理 一、选择题 ‎1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） ‎ A. 1，2，3                            B. 2，3，4                            C. 3，4，5                            D. 4，5，6‎ ‎2.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9,b2=16则c2为（    ） ‎ A. 25                                      B. 7                                      C. 7或25                                      D. 9或16‎ ‎3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（   ） ‎ A. ﹣1                               B. +1                               C. ﹣1                               D. +1‎ ‎4.已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（   ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎5.下列结沦中，错误的有（　　） ①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5； ②三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则∠A=90°； ③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． ‎ A. 0个                                       B. 1个 10‎ ‎                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （　　） ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎7.如图，一圆柱高‎8cm，底面半径为  cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（  ） ‎ A. ‎6cm                                   B. ‎8cm                                   C. ‎10cm                                   D. ‎‎12cm ‎8.在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（  ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ 10‎ ‎9.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则 的长是（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎10.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形。则A，B，C，D的面积的和等于 (   ) ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎11.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（  ） ‎ A. 5                                          B. 25                                          C. 7                                          D. 15‎ ‎12.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE 10‎ ‎∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ， 正确的个数有（   ） ‎ A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个 二、填空题 ‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎4cm，BC=‎3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．‎ ‎15.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．‎ ‎ ‎ 10‎ ‎16.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________． ‎ ‎17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________． ‎ ‎18.将一根‎24cm的筷子，置于底面直径为‎15cm，高‎8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________  ‎ ‎19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________． ‎ ‎20.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由． ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎22.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数． ‎ ‎23.在 中， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中 画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积. ‎ ‎（1）△ABC的面积为________ ； ‎ ‎（2）如果△MNP三边的长分别为 ， ， ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积. ‎ 10‎ ‎24. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：BD平分∠ABH； ‎ ‎（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离． ‎ ‎25.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． ‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________； ‎ ‎（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标． ‎ ‎（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2 ， 即四边形ABCD是勾股四边形． ‎ ‎（4）若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，连接AD、DC，则∠DCB=________°，四边形ABCD是勾股四边形． ‎ 10‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C C D B C C C C B A C B ‎ 二、填空题 ‎13. 5 ‎ ‎14. 1.875 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 2或2 或4 ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎7cm≤h≤‎16cm ‎ ‎19. 6 ‎ ‎20. 8 ‎ 三、解答题 ‎21. 解：△ABD为直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， ∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， ∴AB2+AD2=BD2 ， ∴△ABD为直角三角形． ‎ ‎22. 解：∵∠B=90°，AB=BC=2， ∴AC= =2 ，∠BAC=45°， 又∵CD=3，DA=1， ∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， ∴AC2+DA2=CD2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90°， ∴∠DAB=45°+90°=135°． 故∠DAB的度数为135°． ‎ 10‎ ‎23. （1）4.5 （2）解： S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7. ‎ ‎24 .（1）证明：连接OD， ‎ ‎ ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD ∴∠OBD=∠DBH， 即BD平分∠ABH （2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4， 在Rt△OBG中，OG= = = ． ‎ 10‎ ‎25. （1）矩形；正方形 （2）解：如图1所示：M（3，4），M（4，3）； （3）解:如图2，连接CE， 由旋转得：△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC=BE， ∵∠CBE=60， ∴△CBE为等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°， ∴DC2+EC2=DE2 ， ∴DC2+BC2=AC2 ． ∴即四边形ABCD是勾股四边形． （4）‎ ‎ ‎ 10‎